# 数学函数 - 统计分布

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本页收录统计分布函数。

## 统计分布

### `gammaln(arg1)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：1
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                 |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 数组     | 按源文档示例顺序传入 |

### `sf_Error(arg1, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：2
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `erfc(arg1)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：1
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                 |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入 |

### `sf_Gamma(arg1, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：2
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `erf(arg1)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：1
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                 |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入 |

### `erfcinv(arg1)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：1
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                 |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入 |

### `sf_Beta(arg1, arg2, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：3
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `arg2` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_IntegerBessel_1(n, x, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：3
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `n`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `x`    | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_IncompleteGamma(a, x, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：3
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `a`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `x`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `gamma(arg1)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：1
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                 |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 数组     | 按源文档示例顺序传入 |

### `erfinv(arg1)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：1
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                 |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入 |

### `sf_F(f, n1, n2, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：4
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `f`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `n1`   | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `n2`   | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 4        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_RealBessel_1(n, x, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：3
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `n`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `x`    | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_IncompleteBeta(a, b, x, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：4
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `a`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `b`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `x`    | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 4        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_normalinv2(arg1, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：2
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_Normal(x, a, d, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：4
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `x`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `a`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `d`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 4        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_X2(x, n, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：3
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `x`    | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `n`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_IntegerBessel_2(n, x, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：3
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `n`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `x`    | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_t(t, n, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：3
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `t`    | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `n`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_normalinv(arg1, arg2, arg3, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：4
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `arg2` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `arg3` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 4        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_RealBessel_2(n, x, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：3
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `n`    | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `x`    | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_tinv(arg1, arg2, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：3
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `arg2` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_finv(arg1, arg2, arg3, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：4
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `arg2` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `arg3` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 4        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_x2inv(arg1, arg2, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：3
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `arg2` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_gammainv(arg1, arg2, v)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：3
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `arg1` | 是   | 实数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `arg2` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `v`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `v` |

### `sf_betainv(y, arg2, arg3, x)`

用途：统计分布相关函数。

参数个数：4
返回值：处理后的结果值

| 参数位置 | 参数名 | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `y`    | 是   | 数组     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 2        | `arg2` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 3        | `arg3` | 是   | 整数     | 按源文档示例顺序传入                         |
| 4        | `x`    | 是   | 任意值   | 按源文档示例顺序传入；源文档示例传入变量 `x` |

## 服务器统计分布函数

### `hist(values, bin_count, center)`

用途：按指定组数统计数值序列的直方图频数。

参数个数：3
返回值：数组

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型 | 说明                     |
| -------- | ----------- | ---- | -------- | ------------------------ |
| 1        | `values`    | 是   | 数值数组 | 待统计的数值序列         |
| 2        | `bin_count` | 是   | 整数     | 分组数量                 |
| 3        | `center`    | 是   | 变量引用 | 接收或参与分组中心值计算 |

### `randnorm(mean, std_dev, row_count, columns)`

用途：生成正态分布随机数数组。

参数个数：4
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ----------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `mean`      | 是   | 数值     | 均值         |
| 2        | `std_dev`   | 是   | 数值     | 标准差       |
| 3        | `row_count` | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 4        | `columns`   | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `sf_geopdf(x, probability)`

用途：计算几何分布概率密度。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`           | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `probability` | 是   | 数值          | 成功概率   |

### `sf_geocdf(x, probability)`

用途：计算几何分布累计分布值。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`           | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `probability` | 是   | 数值          | 成功概率   |

### `sf_geoinv(probability_value, probability)`

用途：计算几何分布逆分布值。

参数个数：2
返回值：整数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `probability`       | 是   | 数值          | 成功概率   |

### `randgeo(probability[, row_count][, columns])`

用途：生成几何分布随机数。

参数个数：1 到 3
返回值：实数/数组/数组表

| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ------------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `probability` | 是   | 数值     | 成功概率     |
| 2        | `row_count`   | 否   | 整数     | 生成行数     |
| 3        | `columns`     | 否   | 数组     | 生成列名数组 |

### `sf_unidpdf(x, max_value)`

用途：计算离散均匀分布概率密度。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型      | 说明             |
| -------- | ----------- | ---- | ------------- | ---------------- |
| 1        | `x`         | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值       |
| 2        | `max_value` | 是   | 整数          | 离散均匀分布上界 |

### `sf_unidcdf(x, max_value)`

用途：计算离散均匀分布累计分布值。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型      | 说明             |
| -------- | ----------- | ---- | ------------- | ---------------- |
| 1        | `x`         | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值       |
| 2        | `max_value` | 是   | 整数          | 离散均匀分布上界 |

### `sf_unidinv(probability_value, max_value)`

用途：计算离散均匀分布逆分布值。

参数个数：2
返回值：整数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明             |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值       |
| 2        | `max_value`         | 是   | 整数          | 离散均匀分布上界 |

### `randunid(max_value, row_count, columns)`

用途：生成离散均匀分布随机数数组。

参数个数：3
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型 | 说明             |
| -------- | ----------- | ---- | -------- | ---------------- |
| 1        | `max_value` | 是   | 整数     | 离散均匀分布上界 |
| 2        | `row_count` | 是   | 整数     | 生成行数         |
| 3        | `columns`   | 是   | 数组     | 生成列名数组     |

### `sf_normpdf(x, mean, std_dev)`

用途：计算正态分布概率密度。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名    | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | --------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`       | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `mean`    | 是   | 数值          | 均值       |
| 3        | `std_dev` | 是   | 数值          | 标准差     |

### `sf_normcdf(x, mean, std_dev)`

用途：计算正态分布累计分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名    | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | --------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`       | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `mean`    | 是   | 数值          | 均值       |
| 3        | `std_dev` | 是   | 数值          | 标准差     |

### `sf_norminv(probability_value, mean, std_dev)`

用途：计算正态分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `mean`              | 是   | 数值          | 均值       |
| 3        | `std_dev`           | 是   | 数值          | 标准差     |

### `normfit(values, alpha)`

用途：估计正态分布参数及置信区间。

参数个数：2
返回值：数组表；包含 `muhat`、`sigmahat`、`muci`、`sigmaci`

| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型          | 说明       |
| -------- | -------- | ---- | ----------------- | ---------- |
| 1        | `values` | 是   | 数值数组/数值矩阵 | 样本数据   |
| 2        | `alpha`  | 是   | 数值              | 显著性水平 |

### `sf_hygeinv(probability_value, population_size, success_count, draw_count)`

用途：计算超几何分布逆分布值。

参数个数：4
返回值：整数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明             |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值       |
| 2        | `population_size`   | 是   | 整数          | 总体数量         |
| 3        | `success_count`     | 是   | 整数          | 总体中的成功数量 |
| 4        | `draw_count`        | 是   | 整数          | 抽取数量         |

### `poissfit(values, alpha)`

用途：估计泊松分布 lambda 参数及置信区间。

参数个数：2
返回值：数组表；包含 `lambdahat`、`lambdaci`

| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明       |
| -------- | -------- | ---- | -------- | ---------- |
| 1        | `values` | 是   | 数值数组 | 样本数据   |
| 2        | `alpha`  | 是   | 数值     | 显著性水平 |

### `sf_binocdf(x, trial_count, probability)`

用途：计算二项分布累计分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`           | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `trial_count` | 是   | 整数          | 试验次数   |
| 3        | `probability` | 是   | 数值          | 成功概率   |

### `randhyge(population_size, success_count, draw_count, row_count, columns)`

用途：生成超几何分布随机数数组。

参数个数：5
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型 | 说明             |
| -------- | ----------------- | ---- | -------- | ---------------- |
| 1        | `population_size` | 是   | 整数     | 总体数量         |
| 2        | `success_count`   | 是   | 整数     | 总体中的成功数量 |
| 3        | `draw_count`      | 是   | 整数     | 抽取数量         |
| 4        | `row_count`       | 是   | 整数     | 生成行数         |
| 5        | `columns`         | 是   | 数组     | 生成列名数组     |

### `sf_hygepdf(x, population_size, success_count, draw_count)`

用途：计算超几何分布概率密度。

参数个数：4
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型      | 说明             |
| -------- | ----------------- | ---- | ------------- | ---------------- |
| 1        | `x`               | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值       |
| 2        | `population_size` | 是   | 整数          | 总体数量         |
| 3        | `success_count`   | 是   | 整数          | 总体中的成功数量 |
| 4        | `draw_count`      | 是   | 整数          | 抽取数量         |

### `sf_hygecdf(x, population_size, success_count, draw_count)`

用途：计算超几何分布累计分布值。

参数个数：4
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型      | 说明             |
| -------- | ----------------- | ---- | ------------- | ---------------- |
| 1        | `x`               | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值       |
| 2        | `population_size` | 是   | 整数          | 总体数量         |
| 3        | `success_count`   | 是   | 整数          | 总体中的成功数量 |
| 4        | `draw_count`      | 是   | 整数          | 抽取数量         |

### `sf_poisspdf(x, lambda_value)`

用途：计算泊松分布概率密度。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名         | 必填 | 接收类型      | 说明        |
| -------- | -------------- | ---- | ------------- | ----------- |
| 1        | `x`            | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值  |
| 2        | `lambda_value` | 是   | 数值          | lambda 参数 |

### `sf_poisscdf(x, lambda_value)`

用途：计算泊松分布累计分布值。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名         | 必填 | 接收类型      | 说明        |
| -------- | -------------- | ---- | ------------- | ----------- |
| 1        | `x`            | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值  |
| 2        | `lambda_value` | 是   | 数值          | lambda 参数 |

### `sf_poissinv(probability_value, lambda_value)`

用途：计算泊松分布逆分布值。

参数个数：2
返回值：整数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明        |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ----------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值  |
| 2        | `lambda_value`      | 是   | 数值          | lambda 参数 |

### `randpoiss(lambda_value, row_count, columns)`

用途：生成泊松分布随机数数组。

参数个数：3
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名         | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | -------------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `lambda_value` | 是   | 数值     | lambda 参数  |
| 2        | `row_count`    | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 3        | `columns`      | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `sf_nbinpdf(x, success_count, probability)`

用途：计算负二项分布概率密度。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名          | 必填 | 接收类型      | 说明         |
| -------- | --------------- | ---- | ------------- | ------------ |
| 1        | `x`             | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值   |
| 2        | `success_count` | 是   | 整数          | 成功次数参数 |
| 3        | `probability`   | 是   | 数值          | 成功概率     |

### `sf_nbincdf(x, success_count, probability)`

用途：计算负二项分布累计分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名          | 必填 | 接收类型      | 说明         |
| -------- | --------------- | ---- | ------------- | ------------ |
| 1        | `x`             | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值   |
| 2        | `success_count` | 是   | 整数          | 成功次数参数 |
| 3        | `probability`   | 是   | 数值          | 成功概率     |

### `sf_nbininv(probability_value, success_count, probability)`

用途：计算负二项分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：整数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明         |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ------------ |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值   |
| 2        | `success_count`     | 是   | 整数          | 成功次数参数 |
| 3        | `probability`       | 是   | 数值          | 成功概率     |

### `randnbin(success_count, probability, row_count, columns)`

用途：生成负二项分布随机数数组。

参数个数：4
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名          | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | --------------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `success_count` | 是   | 整数     | 成功次数参数 |
| 2        | `probability`   | 是   | 数值     | 成功概率     |
| 3        | `row_count`     | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 4        | `columns`       | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `sf_binopdf(x, trial_count, probability)`

用途：计算二项分布概率密度。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`           | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `trial_count` | 是   | 整数          | 试验次数   |
| 3        | `probability` | 是   | 数值          | 成功概率   |

### `sf_binoinv(probability_value, trial_count, probability)`

用途：计算二项分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：整数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `trial_count`       | 是   | 整数          | 试验次数   |
| 3        | `probability`       | 是   | 数值          | 成功概率   |

### `randbino(trial_count, probability, row_count, columns)`

用途：生成二项分布随机数数组。

参数个数：4
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ------------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `trial_count` | 是   | 整数     | 试验次数     |
| 2        | `probability` | 是   | 数值     | 成功概率     |
| 3        | `row_count`   | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 4        | `columns`     | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `binofit(values, trial_count, alpha)`

用途：估计二项分布成功概率及置信区间。

参数个数：3
返回值：数组表；包含 `phat`、`pci`

| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型 | 说明               |
| -------- | ------------- | ---- | -------- | ------------------ |
| 1        | `values`      | 是   | 数值数组 | 样本成功次数序列   |
| 2        | `trial_count` | 是   | 整数     | 每个样本的试验次数 |
| 3        | `alpha`       | 是   | 数值     | 显著性水平         |

### `sf_unifcdf(x, min_value, max_value)`

用途：计算连续均匀分布累计分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ----------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`         | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `min_value` | 是   | 数值          | 分布下界   |
| 3        | `max_value` | 是   | 数值          | 分布上界   |

### `sf_unifinv(probability_value, min_value, max_value)`

用途：计算连续均匀分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `min_value`         | 是   | 数值          | 分布下界   |
| 3        | `max_value`         | 是   | 数值          | 分布上界   |

### `randunif(min_value, max_value, row_count, columns)`

用途：生成连续均匀分布随机数数组。

参数个数：4
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ----------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `min_value` | 是   | 数值     | 分布下界     |
| 2        | `max_value` | 是   | 数值     | 分布上界     |
| 3        | `row_count` | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 4        | `columns`   | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `uniffit(values, alpha)`

用途：估计连续均匀分布上下界及置信区间。

参数个数：2
返回值：数组表；包含 `ahat`、`bhat`、`aci`、`bci`

| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明       |
| -------- | -------- | ---- | -------- | ---------- |
| 1        | `values` | 是   | 数值数组 | 样本数据   |
| 2        | `alpha`  | 是   | 数值     | 显著性水平 |

### `sf_exppdf(values, lambda_value)`

用途：计算指数分布概率密度。

参数个数：2
返回值：数组

| 参数位置 | 参数名         | 必填 | 接收类型 | 说明                                                       |
| -------- | -------------- | ---- | -------- | ---------------------------------------------------------- |
| 1        | `values`       | 是   | 数值数组 | 随机变量序列；标量输入会返回 `nil`，生成代码时使用数组输入 |
| 2        | `lambda_value` | 是   | 数值     | lambda 参数                                                |

### `sf_unifpdf(x, min_value, max_value)`

用途：计算连续均匀分布概率密度。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ----------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`         | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `min_value` | 是   | 数值          | 分布下界   |
| 3        | `max_value` | 是   | 数值          | 分布上界   |

### `sf_tcdf(x, degrees_freedom)`

用途：计算 t 分布累计分布值。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ----------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`               | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `degrees_freedom` | 是   | 数值          | 自由度     |

### `sf_fpdf(x, numerator_degrees_freedom, denominator_degrees_freedom)`

用途：计算 F 分布概率密度。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名                        | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ----------------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`                           | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `numerator_degrees_freedom`   | 是   | 数值          | 分子自由度 |
| 3        | `denominator_degrees_freedom` | 是   | 数值          | 分母自由度 |

### `expfit(values, alpha)`

用途：估计指数分布参数及置信区间。

参数个数：2
返回值：数组表；包含 `parmhat`、`parmci`

| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明                               |
| -------- | -------- | ---- | -------- | ---------------------------------- |
| 1        | `values` | 是   | 数值数组 | 样本数据；生成代码时直接传数值数组 |
| 2        | `alpha`  | 是   | 数值     | 显著性水平                         |

### `randgam(shape, scale, row_count, columns)`

用途：生成 Gamma 分布随机数数组。

参数个数：4
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ----------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `shape`     | 是   | 数值     | 形状参数     |
| 2        | `scale`     | 是   | 数值     | 尺度参数     |
| 3        | `row_count` | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 4        | `columns`   | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `sf_ch2inv(probability_value, degrees_freedom)`

用途：计算卡方分布逆分布值。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `degrees_freedom`   | 是   | 数值          | 自由度     |

### `sf_ch2cdf(x, degrees_freedom)`

用途：计算卡方分布累计分布值。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ----------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`               | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `degrees_freedom` | 是   | 数值          | 自由度     |

### `sf_finv1(probability_value, numerator_degrees_freedom, denominator_degrees_freedom)`

用途：计算 F 分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名                        | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ----------------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value`           | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `numerator_degrees_freedom`   | 是   | 数值          | 分子自由度 |
| 3        | `denominator_degrees_freedom` | 是   | 数值          | 分母自由度 |

### `randt(degrees_freedom, row_count, columns)`

用途：生成 t 分布随机数数组。

参数个数：3
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ----------------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `degrees_freedom` | 是   | 数值     | 自由度       |
| 2        | `row_count`       | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 3        | `columns`         | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `sf_expcdf(values, lambda_value)`

用途：计算指数分布累计分布值。

参数个数：2
返回值：数组

| 参数位置 | 参数名         | 必填 | 接收类型 | 说明                                                       |
| -------- | -------------- | ---- | -------- | ---------------------------------------------------------- |
| 1        | `values`       | 是   | 数值数组 | 随机变量序列；标量输入会返回 `nil`，生成代码时使用数组输入 |
| 2        | `lambda_value` | 是   | 数值     | lambda 参数                                                |

### `sf_gamcdf(x, shape, scale)`

用途：计算 Gamma 分布累计分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名  | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`     | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `shape` | 是   | 数值          | 形状参数   |
| 3        | `scale` | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `sf_tpdf(x, degrees_freedom)`

用途：计算 t 分布概率密度。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ----------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`               | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `degrees_freedom` | 是   | 数值          | 自由度     |

### `sf_gampdf(x, shape, scale)`

用途：计算 Gamma 分布概率密度。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名  | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`     | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `shape` | 是   | 数值          | 形状参数   |
| 3        | `scale` | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `sf_fcdf(x, numerator_degrees_freedom, denominator_degrees_freedom)`

用途：计算 F 分布累计分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名                        | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ----------------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`                           | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `numerator_degrees_freedom`   | 是   | 数值          | 分子自由度 |
| 3        | `denominator_degrees_freedom` | 是   | 数值          | 分母自由度 |

### `sf_ch2pdf(x, degrees_freedom)`

用途：计算卡方分布概率密度。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ----------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`               | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `degrees_freedom` | 是   | 数值          | 自由度     |

### `randf(numerator_degrees_freedom, denominator_degrees_freedom, row_count, columns)`

用途：生成 F 分布随机数数组。

参数个数：4
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名                        | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ----------------------------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `numerator_degrees_freedom`   | 是   | 数值     | 分子自由度   |
| 2        | `denominator_degrees_freedom` | 是   | 数值     | 分母自由度   |
| 3        | `row_count`                   | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 4        | `columns`                     | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `randexp(lambda_value, row_count, columns)`

用途：生成指数分布随机数数组。

参数个数：3
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名         | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | -------------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `lambda_value` | 是   | 数值     | lambda 参数  |
| 2        | `row_count`    | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 3        | `columns`      | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `randch2(degrees_freedom, row_count, columns)`

用途：生成卡方分布随机数数组。

参数个数：3
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ----------------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `degrees_freedom` | 是   | 数值     | 自由度       |
| 2        | `row_count`       | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 3        | `columns`         | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `sf_gaminv(probability_value, shape, scale)`

用途：计算 Gamma 分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `shape`             | 是   | 数值          | 形状参数   |
| 3        | `scale`             | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `sf_expinv(probability_value, lambda_value)`

用途：计算指数分布逆分布值。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明        |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ----------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值  |
| 2        | `lambda_value`      | 是   | 数值          | lambda 参数 |

### `sf_betapdf(x, shape_alpha, shape_beta)`

用途：计算 Beta 分布概率密度。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型      | 说明           |
| -------- | ------------- | ---- | ------------- | -------------- |
| 1        | `x`           | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值     |
| 2        | `shape_alpha` | 是   | 数值          | alpha 形状参数 |
| 3        | `shape_beta`  | 是   | 数值          | beta 形状参数  |

### `sf_tinv1(probability_value, degrees_freedom)`

用途：计算 t 分布逆分布值。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `degrees_freedom`   | 是   | 数值          | 自由度     |

### `randCauchy(location, scale, row_count, columns)`

用途：生成 Cauchy 分布随机数数组。

参数个数：4
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ----------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `location`  | 是   | 数值     | 位置参数     |
| 2        | `scale`     | 是   | 数值     | 尺度参数     |
| 3        | `row_count` | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 4        | `columns`   | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `sf_laplacecdf(x, location, scale)`

用途：计算 Laplace 分布累计分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名     | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ---------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`        | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `location` | 是   | 数值          | 位置参数   |
| 3        | `scale`    | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `randbeta(shape_alpha, shape_beta, row_count, columns)`

用途：生成 Beta 分布随机数数组。

参数个数：4
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型 | 说明           |
| -------- | ------------- | ---- | -------- | -------------- |
| 1        | `shape_alpha` | 是   | 数值     | alpha 形状参数 |
| 2        | `shape_beta`  | 是   | 数值     | beta 形状参数  |
| 3        | `row_count`   | 是   | 整数     | 生成行数       |
| 4        | `columns`     | 是   | 数组     | 生成列名数组   |

### `sf_cauchypdf(x, location, scale)`

用途：计算 Cauchy 分布概率密度。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名     | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ---------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`        | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `location` | 是   | 数值          | 位置参数   |
| 3        | `scale`    | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `sf_logninv(probability_value, mean, std_dev)`

用途：计算对数正态分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明               |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ------------------ |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值         |
| 2        | `mean`              | 是   | 数值          | 底层正态分布均值   |
| 3        | `std_dev`           | 是   | 数值          | 底层正态分布标准差 |

### `sf_laplaceinv(probability_value, location, scale)`

用途：计算 Laplace 分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `location`          | 是   | 数值          | 位置参数   |
| 3        | `scale`             | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `sf_betacdf(x, shape_alpha, shape_beta)`

用途：计算 Beta 分布累计分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型      | 说明           |
| -------- | ------------- | ---- | ------------- | -------------- |
| 1        | `x`           | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值     |
| 2        | `shape_alpha` | 是   | 数值          | alpha 形状参数 |
| 3        | `shape_beta`  | 是   | 数值          | beta 形状参数  |

### `sf_raylinv(probability_value, scale)`

用途：计算 Rayleigh 分布逆分布值。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `scale`             | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `sf_wblcdf(x, scale, shape)`

用途：计算 Weibull 分布累计分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名  | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`     | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `scale` | 是   | 数值          | 尺度参数   |
| 3        | `shape` | 是   | 数值          | 形状参数   |

### `sf_lognpdf(x, mean, std_dev)`

用途：计算对数正态分布概率密度。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名    | 必填 | 接收类型      | 说明               |
| -------- | --------- | ---- | ------------- | ------------------ |
| 1        | `x`       | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值         |
| 2        | `mean`    | 是   | 数值          | 底层正态分布均值   |
| 3        | `std_dev` | 是   | 数值          | 底层正态分布标准差 |

### `sf_cauchycdf(x, location, scale)`

用途：计算 Cauchy 分布累计分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名     | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ---------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`        | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `location` | 是   | 数值          | 位置参数   |
| 3        | `scale`    | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `randlogn(mean, std_dev, row_count, columns)`

用途：生成对数正态分布随机数数组。

参数个数：4
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型 | 说明               |
| -------- | ----------- | ---- | -------- | ------------------ |
| 1        | `mean`      | 是   | 数值     | 底层正态分布均值   |
| 2        | `std_dev`   | 是   | 数值     | 底层正态分布标准差 |
| 3        | `row_count` | 是   | 整数     | 生成行数           |
| 4        | `columns`   | 是   | 数组     | 生成列名数组       |

### `randrayl(scale, row_count, columns)`

用途：生成 Rayleigh 分布随机数数组。

参数个数：3
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ----------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `scale`     | 是   | 数值     | 尺度参数     |
| 2        | `row_count` | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 3        | `columns`   | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `sf_laplacepdf(x, location, scale)`

用途：计算 Laplace 分布概率密度。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名     | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ---------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`        | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `location` | 是   | 数值          | 位置参数   |
| 3        | `scale`    | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `sf_raylpdf(x, scale)`

用途：计算 Rayleigh 分布概率密度。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名  | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`     | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `scale` | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `sf_wblinv(probability_value, scale, shape)`

用途：计算 Weibull 分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `scale`             | 是   | 数值          | 尺度参数   |
| 3        | `shape`             | 是   | 数值          | 形状参数   |

### `sf_logncdf(x, mean, std_dev)`

用途：计算对数正态分布累计分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名    | 必填 | 接收类型      | 说明               |
| -------- | --------- | ---- | ------------- | ------------------ |
| 1        | `x`       | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值         |
| 2        | `mean`    | 是   | 数值          | 底层正态分布均值   |
| 3        | `std_dev` | 是   | 数值          | 底层正态分布标准差 |

### `sf_cauchyinv(probability_value, location, scale)`

用途：计算 Cauchy 分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `location`          | 是   | 数值          | 位置参数   |
| 3        | `scale`             | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `sf_raylcdf(x, scale)`

用途：计算 Rayleigh 分布累计分布值。

参数个数：2
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名  | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`     | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `scale` | 是   | 数值          | 尺度参数   |

### `randwbl(scale, shape, row_count, columns)`

用途：生成 Weibull 分布随机数数组。

参数个数：4
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ----------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `scale`     | 是   | 数值     | 尺度参数     |
| 2        | `shape`     | 是   | 数值     | 形状参数     |
| 3        | `row_count` | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 4        | `columns`   | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `randLaplace(location, scale, row_count, columns)`

用途：生成 Laplace 分布随机数数组。

参数个数：4
返回值：数组表

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ----------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `location`  | 是   | 数值     | 位置参数     |
| 2        | `scale`     | 是   | 数值     | 尺度参数     |
| 3        | `row_count` | 是   | 整数     | 生成行数     |
| 4        | `columns`   | 是   | 数组     | 生成列名数组 |

### `sf_wblpdf(x, scale, shape)`

用途：计算 Weibull 分布概率密度。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名  | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `x`     | 是   | 数值/数值数组 | 随机变量值 |
| 2        | `scale` | 是   | 数值          | 尺度参数   |
| 3        | `shape` | 是   | 数值          | 形状参数   |

### `sf_betainv1(probability_value, shape_alpha, shape_beta)`

用途：计算 Beta 分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明           |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | -------------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值     |
| 2        | `shape_alpha`       | 是   | 数值          | alpha 形状参数 |
| 3        | `shape_beta`        | 是   | 数值          | beta 形状参数  |

### `sf_mvtcdf(lower_bounds, upper_bounds, correlation_matrix, degrees_freedom)`

用途：计算多变量 t 分布累计分布值。

参数个数：4
返回值：数组

| 参数位置 | 参数名               | 必填 | 接收类型       | 说明                            |
| -------- | -------------------- | ---- | -------------- | ------------------------------- |
| 1        | `lower_bounds`       | 是   | `nil`/数值矩阵 | 下界；传 `nil` 表示使用默认下界 |
| 2        | `upper_bounds`       | 是   | 数值矩阵       | 上界矩阵                        |
| 3        | `correlation_matrix` | 是   | 数值矩阵       | 相关系数矩阵                    |
| 4        | `degrees_freedom`    | 是   | 数值           | 自由度                          |

### `mvtcdfqmc(lower_bounds, upper_bounds, correlation_matrix, degrees_freedom, options)`

用途：用 QMC 方式计算多变量 t 分布累计分布值。

参数个数：5
返回值：数组；通常包含计算值和误差估计

| 参数位置 | 参数名               | 必填 | 接收类型          | 说明                           |
| -------- | -------------------- | ---- | ----------------- | ------------------------------ |
| 1        | `lower_bounds`       | 是   | 数值数组/数值矩阵 | 下界                           |
| 2        | `upper_bounds`       | 是   | 数值数组/数值矩阵 | 上界                           |
| 3        | `correlation_matrix` | 是   | 数值矩阵          | 相关系数矩阵                   |
| 4        | `degrees_freedom`    | 是   | 数值              | 自由度                         |
| 5        | `options`            | 是   | 数组              | QMC 选项；无选项时传 `array()` |

### `sf_mvncdf(lower_bounds, upper_bounds, mean_values, correlation_matrix)`

用途：计算多变量正态分布累计分布值。

参数个数：4
返回值：数组

| 参数位置 | 参数名               | 必填 | 接收类型                | 说明                            |
| -------- | -------------------- | ---- | ----------------------- | ------------------------------- |
| 1        | `lower_bounds`       | 是   | `nil`/数值矩阵          | 下界；传 `nil` 表示使用默认下界 |
| 2        | `upper_bounds`       | 是   | 数值矩阵                | 上界矩阵                        |
| 3        | `mean_values`        | 是   | `nil`/数值数组/数值矩阵 | 均值；传 `nil` 表示使用默认均值 |
| 4        | `correlation_matrix` | 是   | 数值矩阵                | 相关系数矩阵                    |

### `sf_copulacdf(values, family, dependency[, parameter])`

用途：计算 copula 分布累计分布值。

参数个数：3 到 4
返回值：数组

| 参数位置 | 参数名       | 必填 | 接收类型       | 说明                                                                 |
| -------- | ------------ | ---- | -------------- | -------------------------------------------------------------------- |
| 1        | `values`     | 是   | 数值矩阵       | 每行一组 copula 输入值                                               |
| 2        | `family`     | 是   | 字符串         | 分布族；支持 `"gaussian"`、`"t"`、`"clayton"`、`"frank"`、`"gumbel"` |
| 3        | `dependency` | 是   | `nil`/数值矩阵 | 相关矩阵或依赖参数容器；阿基米德族可传 `nil`                         |
| 4        | `parameter`  | 否   | 数值           | t 分布自由度或阿基米德族参数                                         |

### `sf_copulafit(values, family[, method])`

用途：估计 copula 分布参数。

参数个数：2 到 3
返回值：矩阵/实数/数组；随 `family` 改变

| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明                                                                 |
| -------- | -------- | ---- | -------- | -------------------------------------------------------------------- |
| 1        | `values` | 是   | 数值矩阵 | 样本矩阵                                                             |
| 2        | `family` | 是   | 字符串   | 分布族；支持 `"gaussian"`、`"t"`、`"clayton"`、`"frank"`、`"gumbel"` |
| 3        | `method` | 否   | 字符串   | 估计方法；gaussian/t 常用 `"AML"`                                    |

### `randCopula(family, dependency, parameter, row_count)`

用途：生成 copula 分布随机数矩阵。

参数个数：4
返回值：数值矩阵

| 参数位置 | 参数名       | 必填 | 接收类型       | 说明                                                                 |
| -------- | ------------ | ---- | -------------- | -------------------------------------------------------------------- |
| 1        | `family`     | 是   | 字符串         | 分布族；支持 `"gaussian"`、`"t"`、`"clayton"`、`"frank"`、`"gumbel"` |
| 2        | `dependency` | 是   | `nil`/数值矩阵 | 相关矩阵或依赖参数容器；阿基米德族可传 `nil`                         |
| 3        | `parameter`  | 是   | 数值/数值矩阵  | t 分布自由度、阿基米德族参数，或 gaussian 族所需参数矩阵             |
| 4        | `row_count`  | 是   | 整数           | 生成行数                                                             |

### `sf_exp(probability_value, lambda_value, out_value)`

用途：计算指数分布逆分布值，并把结果写入输出变量。

参数个数：3
返回值：实数/数组；同时写入 `out_value`

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明         |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ------------ |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值   |
| 2        | `lambda_value`      | 是   | 数值          | lambda 参数  |
| 3        | `out_value`         | 是   | 变量引用      | 接收计算结果 |

### `norminv(probability_value, mean, std_dev)`

用途：计算正态分布逆分布值。

参数个数：3
返回值：实数/数组

使用选择：生成新代码默认使用 `sf_norminv`；只有用户或项目代码明确使用 `norminv` 命名时，才使用本函数。

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | ------------------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `probability_value` | 是   | 数值/数值数组 | 分布概率值 |
| 2        | `mean`              | 是   | 数值          | 均值       |
| 3        | `std_dev`           | 是   | 数值          | 标准差     |
