# TSL 矩阵深水专题

文档类型：语法深水专题
是否可直接用于生成代码：是
是否含可直接照写示例：是
是否含不可照写反例：是
遇到不确定时：先按本页候选页继续判断；[12_matrix_and_collections.md](12_matrix_and_collections.md)、[23_fmarray.md](23_fmarray.md)；仍不命中时回到语法路由中心 [index.md](index.md)；如果问题已经超出语法层，回到 TSL 总入口 [../index.md](../index.md)

这一篇只讲矩阵专用语法主干：矩阵初始化、数列构造、矩阵逆/广义逆、矩阵尺寸与索引、矩阵遍历、子矩阵和 `mfind` 查找。它和 [12_matrix_and_collections.md](12_matrix_and_collections.md) 的分工是：`12` 讲普通数组与集合关系，这一篇讲矩阵专用构造、遍历、子矩阵和矩阵查找接口。

## 本篇职责

回答“怎样直接构造全零矩阵、全一矩阵、随机矩阵、单位矩阵、空矩阵和数列数组，怎样写矩阵逆/广义逆，怎样拿到矩阵的行数、列数、行索引和列索引，怎样遍历矩阵、取/改子矩阵，以及怎样用 `mfind` 找到或替换符合条件的单元格”。

## 智能体矩阵深水判断流程

1. 先判断要写矩阵初始化、数列构造、矩阵逆/广义逆、矩阵尺寸与索引读取、矩阵遍历、子矩阵，还是 `mfind` 查找/替换。
2. 基础数组和矩阵样比较先回看 `12_matrix_and_collections.md`。
3. `mrows` / `mcols` / `msize` 等函数只照文档返回形态写。
4. 需要逐单元执行语句块时用 `matrix::begin ... end`；需要把表达式结果写回每个单元时用 `matrix ::= expression`。
5. 需要遍历到嵌套数组最深层时用 `matrix:.begin ... end` 或 `matrix:.= expression`。
6. 子矩阵范围使用 `row_start:row_end`、`:`、下标数组和列范围组合；不要把字符串键当作子矩阵范围序号。
7. `mfind(...)` 用于把符合条件的单元格转换成下标列表，或同时返回原值/替换原值。
8. 不要把列索引数组误当成单个数字。
9. 没有对应代码块时不要发明矩阵深水写法。

## 核心规则

- 矩阵初始化函数的参数规格见 [../reference/catalog/math.md](../reference/catalog/math.md)；本页只保留矩阵行为示例和返回形态边界。
- `zeros(...)`、`ones(...)`、`rand(...)`、`nils(...)`、`eye(...)` 都可以直接用于矩阵初始化。
- `zeros(3)`、`ones(3)`、`nils(2)` 这类单参数写法可以直接生成一维结果。
- `zeros(2, 3)`、`rand(2, 3)` 这类双参数写法可以直接生成二维矩阵。
- `zeros(2, array("A", "B"))` 这种写法可以直接生成带列名的二维结果。
- `eye(3)` 生成的是 `3 x 3` 单位矩阵，不是一维数组。
- `->` 用来生成数列；默认步长是 `1`，也可以显式传入步长和索引数组。
- 在矩阵语境里，`!A` 是一元倒数运算符作用于矩阵的形态，用于矩阵逆/广义逆；非方阵输入可以返回行列数互换后的广义逆结果。
- `msize(...)`、`mrows(...)`、`mcols(...)` 的参数规格见 [../reference/catalog/system.md](../reference/catalog/system.md)。
- `msize(matrix_value)` 返回 `array(行数, 列数)`。
- `msize(matrix_value, 1)` 返回行索引数组和列索引数组。
- `mrows(matrix_value)` / `mcols(matrix_value)` 默认返回数量；第二个参数写成 `1` 时返回索引数组。
- `mrows(matrix_value, 1)` / `mcols(matrix_value, 1)` 的返回值可用于索引匹配；不要把它们当成数量。
- `matrix::begin ... end` 是矩阵遍历语句块，最多按二维遍历；语句块里可用 `mcell`、`mrow`、`mcol`。
- `matrix ::= expression` 是矩阵遍历赋值，把表达式结果逐单元写回原矩阵；它不是语句块。
- `matrix:.begin ... end` 是深度遍历语句块；对嵌套数组会遍历到最深节点。
- `matrix:.= expression` 是深度遍历赋值；需要对不规则嵌套数组逐叶子节点写回时使用。
- 遍历时需要维度信息可用 `mIndexCount`；需要第 `n` 维下标可用 `mIndex(n)`。
- 子矩阵提取可以写 `matrix[row_start:row_end, col_start:col_end]`、`matrix[:, col_range]`、`matrix[row_index_array, col_index_array]`。
- 子矩阵赋值可以写成单个标量，也可以写成同结构矩阵；赋值矩阵应和目标子矩阵形状匹配。
- 子矩阵也可以接 `::=` 做逐单元赋值。
- `mfind(matrix)` 返回真值单元格下标；一维数组的无条件 `mfind` 返回一维下标数组。
- `mfind(matrix, condition)` 返回符合条件的下标行；二维矩阵下每行形如 `array(row_index, col_index)`。
- `mfind(matrix, condition, 1)` 在每个下标行末尾追加原单元值。
- `mfind(matrix, condition, ret_value, replacement)` 会把符合条件的单元格替换成 `replacement`，并返回替换前的匹配信息。
- `mfindSparse(matrix, condition)` 用于嵌套数组或稀疏结构，返回包含完整深层路径的下标行。

## 可直接照写示例

### 矩阵初始化

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
zeros_1d := zeros(3);
zeros_2d := zeros(2, 3);
ones_1d := ones(3);
nils_1d := nils(2);
eye_2d := eye(3);
rand_2d := rand(2, 3);
named_zeros := zeros(2, array("A", "B"));
writeLn(length(zeros_1d));
writeLn(mrows(zeros_2d));
writeLn(mcols(zeros_2d));
```

结果说明：

- `zeros(3)` 的长度是 `3`，前三个元素依次是 `0`、`0`、`0`
- `zeros(2, 3)` 的行数是 `2`、列数是 `3`，第一行前三个元素是 `0`、`0`、`0`
- `ones(3)` 的前三个元素依次是 `1`、`1`、`1`
- `nils(2)` 可直接生成长度为 `2` 的结果
- `eye(3)` 的行数是 `3`、列数是 `3`，并且 `(0,0)`、`(1,1)`、`(2,2)` 为 `1`，`(0,1)`、`(1,0)` 为 `0`
- `rand(2, 3)` 的行数是 `2`、列数是 `3`
- `zeros(2, array("A", "B"))` 的行数是 `2`、列数是 `2`，并且 `named_zeros[0]["A"]`、`named_zeros[0]["B"]`、`named_zeros[1]["A"]`、`named_zeros[1]["B"]` 都是 `0`

代码块身份：输出片段

```text
3
2
3
```

### `->` 数列数组初始化

默认步长为 `1`：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
seq_default := 1 -> 5;
```

结果说明：

- `seq_default` 是 `array(1, 2, 3, 4, 5)`

显式指定步长：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
seq_step := array(2.5, 0.5) -> 5;
```

结果说明：

- `seq_step` 的长度是 `6`
- 六个元素依次是 `2.5`、`3`、`3.5`、`4`、`4.5`、`5`

显式指定索引数组：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
seq_indexed := array(0, 1, array("A", "B", "C", "D", "E", "F")) -> 5;
```

结果说明：

- `seq_indexed` 的长度是 `6`
- `seq_indexed["A"]` 到 `seq_indexed["F"]` 依次是 `0`、`1`、`2`、`3`、`4`、`5`

### 矩阵一元倒数 / 逆 / 广义逆：`!A`

方阵输入返回普通矩阵逆：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := array((1, 2), (3, 4));
inverse_value := !matrix_value;
writeLn(mrows(inverse_value));
writeLn(mcols(inverse_value));
writeLn(inverse_value[0][0]);
writeLn(inverse_value[0][1]);
writeLn(inverse_value[1][0]);
writeLn(inverse_value[1][1]);
```

代码块身份：输出片段

```text
2
2
-2
1
1.5
-0.5
```

非方阵输入返回广义逆：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6));
inverse_value := !matrix_value;
writeLn(mrows(inverse_value));
writeLn(mcols(inverse_value));
writeLn(inverse_value[0][0]);
writeLn(inverse_value[0][1]);
writeLn(inverse_value[1][0]);
writeLn(inverse_value[1][1]);
writeLn(inverse_value[2][0]);
writeLn(inverse_value[2][1]);
```

代码块身份：输出片段

```text
3
2
-0.944444444444444
0.444444444444444
-0.111111111111111
0.111111111111111
0.722222222222222
-0.222222222222222
```

说明：

- `array((1, 2, 3), (4, 5, 6))` 是 `2 x 3` 矩阵样数组。
- `!matrix_value` 返回的是 `3 x 2` 广义逆结果。
- 生成矩阵逆/广义逆时写 `!matrix_value`；不要把它改写成 `1 / matrix_value`。
- `!` 不表示逻辑非；逻辑非回 [06_expressions_and_operators.md](06_expressions_and_operators.md) 使用 `not`。

### `msize`、`mrows`、`mcols`

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_rows := array(
    ("A": 1, "B": 2),
    ("A": 11, "B": 22),
    ("A": 21, "B": 32)
);
size_info := msize(matrix_rows);
size_index := msize(matrix_rows, 1);
row_count := mrows(matrix_rows);
row_index := mrows(matrix_rows, 1);
col_count := mcols(matrix_rows);
col_index := mcols(matrix_rows, 1);
```

结果说明：

- `msize(matrix_rows)` 返回 `array(3, 2)`
- `msize(matrix_rows, 1)` 的第一项是 `array(0, 1, 2)`，第二项是 `array("A", "B")`
- `mrows(matrix_rows)` 返回 `3`
- `mrows(matrix_rows, 1)` 返回 `array(0, 1, 2)`
- `mcols(matrix_rows)` 返回 `2`
- `mcols(matrix_rows, 1)` 返回 `array("A", "B")`

### 矩阵遍历：`::` 与 `::=`

`::` 执行语句块：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6));
sum_value := 0;
matrix_value::begin
    sum_value += mcell;
end
writeLn(sum_value);
```

代码块身份：输出片段

```text
21
```

`::=` 把表达式结果逐单元写回：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := array((1, 2), (3, 4));
matrix_value ::= mrow * 10 + mcol;
writeLn(matrix_value[0][0]);
writeLn(matrix_value[0][1]);
writeLn(matrix_value[1][0]);
writeLn(matrix_value[1][1]);
```

代码块身份：输出片段

```text
0
1
10
11
```

说明：

- `mcell` 是当前单元格值。
- `mrow` 是当前行下标。
- `mcol` 是当前列下标。
- `::=` 右侧写表达式，不写 `begin ... end` 语句块。

### 深度遍历：`:.` 与 `:.=`

`:.` 会遍历到嵌套数组的最深节点：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
nested_value := array(10, 12, ("A": array(30), "B": 22), ("A": array(31, 32), "B": 23));
deep_count := 0;
nested_value:.begin
    deep_count += 1;
end
writeLn(deep_count);
```

代码块身份：输出片段

```text
7
```

`:.=` 会把表达式结果写回最深节点：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
values := array(-1, 2, -3);
values:.= abs(mcell);
writeLn(values[0]);
writeLn(values[1]);
writeLn(values[2]);
```

代码块身份：输出片段

```text
1
2
3
```

### 子矩阵

按行列范围提取：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9));
sub_value := matrix_value[1:2, 0:1];
writeLn(mrows(sub_value));
writeLn(mcols(sub_value));
writeLn(sub_value[0][0]);
writeLn(sub_value[0][1]);
writeLn(sub_value[1][0]);
writeLn(sub_value[1][1]);
```

代码块身份：输出片段

```text
2
2
4
5
7
8
```

按下标数组提取：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9));
sub_value := matrix_value[array(0, 2), array(1, 2)];
writeLn(sub_value[0][0]);
writeLn(sub_value[0][1]);
writeLn(sub_value[1][0]);
writeLn(sub_value[1][1]);
```

代码块身份：输出片段

```text
2
3
8
9
```

子矩阵赋值：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9));
matrix_value[0:1, 1:2] := array((10, 11), (12, 13));
writeLn(matrix_value[0][1]);
writeLn(matrix_value[0][2]);
writeLn(matrix_value[1][1]);
writeLn(matrix_value[1][2]);
```

代码块身份：输出片段

```text
10
11
12
13
```

子矩阵逐单元赋值：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := array((1, 2), (3, 4));
matrix_value[0:1, 0:1] ::= mrow * 10 + mcol;
writeLn(matrix_value[0][0]);
writeLn(matrix_value[0][1]);
writeLn(matrix_value[1][0]);
writeLn(matrix_value[1][1]);
```

代码块身份：输出片段

```text
0
1
10
11
```

### `mfind` 与 `mfindSparse`

一维数组无条件查找会返回一维下标数组：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
values := array(1, 0, 2, 0, 3);
indexes := mfind(values);
writeLn(length(indexes));
writeLn(indexes[0]);
writeLn(indexes[1]);
writeLn(indexes[2]);
```

代码块身份：输出片段

```text
3
0
2
4
```

二维矩阵按条件查找：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := array((1, 0), (2, 3));
indexes := mfind(matrix_value, mcell >= 2);
writeLn(length(indexes));
writeLn(indexes[0][0]);
writeLn(indexes[0][1]);
writeLn(indexes[1][0]);
writeLn(indexes[1][1]);
```

代码块身份：输出片段

```text
2
1
0
1
1
```

第三个参数写成 `1` 时，每行末尾追加原单元值：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := array((1, 0), (2, 3));
matches := mfind(matrix_value, mcell >= 2, 1);
writeLn(matches[0][0]);
writeLn(matches[0][1]);
writeLn(matches[0][2]);
writeLn(matches[1][0]);
writeLn(matches[1][1]);
writeLn(matches[1][2]);
```

代码块身份：输出片段

```text
1
0
2
1
1
3
```

第四个参数用于替换符合条件的单元格：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := array((1, 0), (2, 3));
matches := mfind(matrix_value, mcell >= 2, 1, 100);
writeLn(matches[0][2]);
writeLn(matches[1][2]);
writeLn(matrix_value[1][0]);
writeLn(matrix_value[1][1]);
```

代码块身份：输出片段

```text
2
3
100
100
```

`mfindSparse` 返回深层路径：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
nested_value := array(10, ("A": 0, "B": array(2)), 0);
indexes := mfindSparse(nested_value, mcell = 2);
writeLn(length(indexes));
writeLn(length(indexes[0]));
writeLn(indexes[0][0]);
writeLn(indexes[0][1]);
writeLn(indexes[0][2]);
```

代码块身份：输出片段

```text
1
3
1
B
0
```

## 默认生成模板

需要矩阵构造时，优先从这个最短模板开始：

代码块身份：可直接照写示例

```tsl
matrix_value := zeros(2, 3);
```

## 决策边界和禁止项

- 把 `eye(3)` 当成一维数组。
- 把 `!A` 当成逻辑非表达式。
- 以为 `mrows(matrix_value, 1)` 和 `mcols(matrix_value, 1)` 返回的还是数量。
- 写带步长的 `->` 时，漏掉外层 `array(...)`。
- 还在普通数组页里硬塞矩阵专用大小接口。
- 把 `::=` 写成带 `begin ... end` 的语句块。
- 用 `::` 期待遍历到任意深度；深度遍历使用 `:.`。
- 子矩阵赋值时用形状不匹配的矩阵硬塞。

代码块身份：反例 / 不可照写

```text
seq_value := 2.5, 0.5 -> 5;
```

上面这种写法不对。显式步长模式需要写成 `array(2.5, 0.5) -> 5`。
