# 数学函数 - 统计推断

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本页收录置信区间估计、假设检验、方差分析和正态 QQ 分析函数。

## 服务器统计推断函数

### `estimate_SNU(values, known_variance, alpha, tail)`

用途：估计单个正态总体均值的置信区间。

参数个数：4
返回值：数组表；包含 `Lower`、`Upper`

| 参数位置 | 参数名           | 必填 | 接收类型   | 说明                                         |
| -------- | ---------------- | ---- | ---------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `values`         | 是   | 数值数组   | 样本数据                                     |
| 2        | `known_variance` | 是   | `nil`/数值 | 已知方差；未知时传 `nil`                     |
| 3        | `alpha`          | 是   | 数值       | 显著性水平                                   |
| 4        | `tail`           | 是   | 字符串     | 区间方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |

### `estimate_TNU(samples, known_variances, alpha, tail, mode)`

用途：估计两个正态总体均值差的置信区间。

参数个数：5
返回值：数组表；包含 `Lower`、`Upper`

| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型      | 说明                                         |
| -------- | ----------------- | ---- | ------------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `samples`         | 是   | 数值矩阵/数组 | 两组样本数据                                 |
| 2        | `known_variances` | 是   | 数组          | 两组已知方差；未知项可用 `nil`               |
| 3        | `alpha`           | 是   | 数值          | 显著性水平                                   |
| 4        | `tail`            | 是   | 字符串        | 区间方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
| 5        | `mode`            | 是   | 整数          | 检验或估计模式参数                           |

### `estimate_SND(values, alpha, tail)`

用途：估计单个正态总体方差的置信区间。

参数个数：3
返回值：数组表；包含 `Lower`、`Upper`

| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | -------- | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `values` | 是   | 数值数组 | 样本数据                                     |
| 2        | `alpha`  | 是   | 数值     | 显著性水平                                   |
| 3        | `tail`   | 是   | 字符串   | 区间方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |

### `estimate_TND(samples, alpha)`

用途：估计两个正态总体方差比的置信区间。

参数个数：2
返回值：数组表；包含 `Lower`、`Upper`

| 参数位置 | 参数名    | 必填 | 接收类型      | 说明         |
| -------- | --------- | ---- | ------------- | ------------ |
| 1        | `samples` | 是   | 数值矩阵/数组 | 两组样本数据 |
| 2        | `alpha`   | 是   | 数值          | 显著性水平   |

### `estimate_SP(sample_ratio, sample_count, alpha)`

用途：估计单个总体比例的置信区间。

参数个数：3
返回值：数组表；包含 `Lower`、`upper`

| 参数位置 | 参数名         | 必填 | 接收类型 | 说明       |
| -------- | -------------- | ---- | -------- | ---------- |
| 1        | `sample_ratio` | 是   | 数值     | 样本比例   |
| 2        | `sample_count` | 是   | 整数     | 样本数量   |
| 3        | `alpha`        | 是   | 数值     | 显著性水平 |

### `estimate_TP(sample_ratios, sample_counts, alpha)`

用途：估计两个总体比例差的置信区间。

参数个数：3
返回值：数组表；包含 `Lower`、`upper`

| 参数位置 | 参数名          | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | --------------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `sample_ratios` | 是   | 数值数组 | 两个样本比例 |
| 2        | `sample_counts` | 是   | 数值数组 | 两个样本数量 |
| 3        | `alpha`         | 是   | 数值     | 显著性水平   |

### `hypoth_TailRes(statistic, p_value, tail, alpha)`

用途：根据统计量、P 值、检验方向和显著性水平生成假设检验结果。

参数个数：4
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ----------- | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `statistic` | 是   | 数值     | 检验统计量                                   |
| 2        | `p_value`   | 是   | 数值     | P 值                                         |
| 3        | `tail`      | 是   | 字符串   | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
| 4        | `alpha`     | 是   | 数值     | 显著性水平                                   |

### `normPlot(values[, mode])`

用途：生成正态 QQ 图数据，或返回正态性评分。

参数个数：1 到 2
返回值：数组表/实数

| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明                                          |
| -------- | -------- | ---- | -------- | --------------------------------------------- |
| 1        | `values` | 是   | 数值数组 | 样本数据                                      |
| 2        | `mode`   | 否   | 整数     | 省略时返回 QQ 图数组表；传 `1` 时返回评分实数 |

### `hypoth_Kstest(values, tail, alpha, cdf)`

用途：执行 Kolmogorov-Smirnov 检验。

参数个数：4
返回值：数组表；包含 `statistical`、`criticalValue`、`P-Value`、`Hypothesis`

| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型              | 说明                                         |
| -------- | -------- | ---- | --------------------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `values` | 是   | 数值数组              | 样本数据                                     |
| 2        | `tail`   | 是   | 字符串                | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
| 3        | `alpha`  | 是   | 数值/变量引用/`nil`   | 显著性水平；传变量或 `nil` 时使用默认值      |
| 4        | `cdf`    | 是   | 表达式对象/函数/`nil` | 理论分布 CDF；默认检验可传 `nil`             |

### `hypoth_lillietest(values, alpha, distribution_name)`

用途：执行 Lilliefors 正态性检验。

参数个数：3
返回值：数组表；包含 `kstat`、`cv`、`P-value`、`Hypothesis`

| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型 | 说明                          |
| -------- | ------------------- | ---- | -------- | ----------------------------- |
| 1        | `values`            | 是   | 数值数组 | 样本数据                      |
| 2        | `alpha`             | 是   | 数值     | 显著性水平                    |
| 3        | `distribution_name` | 是   | 字符串   | 分布名；正态性检验传 `"norm"` |

### `hypoth_IndepTest(observed_table, alpha)`

用途：执行列联表独立性检验。

参数个数：2
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`

| 参数位置 | 参数名           | 必填 | 接收类型 | 说明           |
| -------- | ---------------- | ---- | -------- | -------------- |
| 1        | `observed_table` | 是   | 数值矩阵 | 列联表观测频数 |
| 2        | `alpha`          | 是   | 数值     | 显著性水平     |

### `hypoth_KruskalWallis(observed_table, alpha)`

用途：执行 Kruskal-Wallis 检验。

参数个数：2
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`

| 参数位置 | 参数名           | 必填 | 接收类型 | 说明         |
| -------- | ---------------- | ---- | -------- | ------------ |
| 1        | `observed_table` | 是   | 数值矩阵 | 检验数据矩阵 |
| 2        | `alpha`          | 是   | 数值     | 显著性水平   |

### `hypoth_SNUTest(values, mean_value, std_dev, tail, alpha)`

用途：执行单个正态总体均值 U 检验。

参数个数：5
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`，可包含 `(T1,T2)`

| 参数位置 | 参数名       | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ------------ | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `values`     | 是   | 数值数组 | 样本数据                                     |
| 2        | `mean_value` | 是   | 数值     | 原假设均值                                   |
| 3        | `std_dev`    | 是   | 数值     | 总体标准差                                   |
| 4        | `tail`       | 是   | 字符串   | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
| 5        | `alpha`      | 是   | 数值     | 显著性水平                                   |

### `hypoth_TNUTest(samples, mean_diff, std_devs, tail, alpha, mode)`

用途：执行两个正态总体均值差 U 检验。

参数个数：6
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`，可包含 `(T1,T2)`

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型      | 说明                                         |
| -------- | ----------- | ---- | ------------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `samples`   | 是   | 数值矩阵/数组 | 两组样本数据                                 |
| 2        | `mean_diff` | 是   | 数值          | 原假设均值差                                 |
| 3        | `std_devs`  | 是   | 数值数组      | 两组标准差参数                               |
| 4        | `tail`      | 是   | 字符串        | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
| 5        | `alpha`     | 是   | 数值          | 显著性水平                                   |
| 6        | `mode`      | 是   | 整数          | 检验模式参数                                 |

### `hypoth_SNDTest(values, variance_value, tail, alpha)`

用途：执行单个正态总体方差检验。

参数个数：4
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`，可包含 `(T1,T2)`

| 参数位置 | 参数名           | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ---------------- | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `values`         | 是   | 数值数组 | 样本数据                                     |
| 2        | `variance_value` | 是   | 数值     | 原假设方差                                   |
| 3        | `tail`           | 是   | 字符串   | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
| 4        | `alpha`          | 是   | 数值     | 显著性水平                                   |

### `hypoth_TNDTest(samples, tail, alpha)`

用途：执行两个正态总体方差检验。

参数个数：3
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`

| 参数位置 | 参数名    | 必填 | 接收类型      | 说明                                         |
| -------- | --------- | ---- | ------------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `samples` | 是   | 数值矩阵/数组 | 两组样本数据                                 |
| 2        | `tail`    | 是   | 字符串        | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
| 3        | `alpha`   | 是   | 数值          | 显著性水平                                   |

### `hypoth_LSUTest(sample_mean, sample_variance, sample_count, mean_value, tail, alpha)`

用途：用样本均值、样本方差和样本数量执行单总体均值检验。

参数个数：6
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`，可包含 `(T1,T2)`

| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | ----------------- | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `sample_mean`     | 是   | 数值     | 样本均值                                     |
| 2        | `sample_variance` | 是   | 数值     | 样本方差                                     |
| 3        | `sample_count`    | 是   | 整数     | 样本数量                                     |
| 4        | `mean_value`      | 是   | 数值     | 原假设均值                                   |
| 5        | `tail`            | 是   | 字符串   | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
| 6        | `alpha`           | 是   | 数值     | 显著性水平                                   |

### `anova_Single(groups, alpha)`

用途：执行单因素方差分析。

参数个数：2
返回值：数组表；包含 `A-Factor`、`Error`、`Total`

| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | -------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `groups` | 是   | 数值矩阵/数组 | 各组观测值 |
| 2        | `alpha`  | 是   | 数值          | 显著性水平 |

### `anova_Twice(values, alpha, repeat_count)`

用途：执行双因素方差分析。

参数个数：3
返回值：数组表；包含 `A-Factor(Rows)`、`B-Factor(Columns)`、`AB-interaction` 等结果项

| 参数位置 | 参数名         | 必填 | 接收类型 | 说明                           |
| -------- | -------------- | ---- | -------- | ------------------------------ |
| 1        | `values`       | 是   | 数值矩阵 | 观测值矩阵                     |
| 2        | `alpha`        | 是   | 数值     | 显著性水平                     |
| 3        | `repeat_count` | 是   | 整数     | 每个因素水平组合的重复试验次数 |

### `anova_Bartlett(groups, alpha)`

用途：执行 Bartlett 方差齐性检验。

参数个数：2
返回值：数组表；包含 `B-Stat`、`P-Value`、`df`、`Hypothesis`

| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | -------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `groups` | 是   | 数值矩阵/数组 | 各组观测值 |
| 2        | `alpha`  | 是   | 数值          | 显著性水平 |

### `anova_Levene(groups, alpha)`

用途：执行 Levene 方差齐性检验。

参数个数：2
返回值：数组表；包含 `F-Stat`、`P-Value`、`df1`、`df2`、`Hypothesis`

| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型      | 说明       |
| -------- | -------- | ---- | ------------- | ---------- |
| 1        | `groups` | 是   | 数值矩阵/数组 | 各组观测值 |
| 2        | `alpha`  | 是   | 数值          | 显著性水平 |

### `hypoth_SignTest(values, probability, median_value, tail, alpha)`

用途：执行符号检验。

参数个数：5
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`

| 参数位置 | 参数名         | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | -------------- | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `values`       | 是   | 数值数组 | 样本数据                                     |
| 2        | `probability`  | 是   | 数值     | 原假设成功概率                               |
| 3        | `median_value` | 是   | 数值     | 原假设中位数                                 |
| 4        | `tail`         | 是   | 字符串   | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
| 5        | `alpha`        | 是   | 数值     | 显著性水平                                   |

### `hypoth_WilcoxonTest(values, median_value, tail, alpha)`

用途：执行 Wilcoxon 符号秩检验。

参数个数：4
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`

| 参数位置 | 参数名         | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
| -------- | -------------- | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `values`       | 是   | 数值数组 | 样本数据                                     |
| 2        | `median_value` | 是   | 数值     | 原假设中位数                                 |
| 3        | `tail`         | 是   | 字符串   | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
| 4        | `alpha`        | 是   | 数值     | 显著性水平                                   |

### `hypoth_McNemarTest(observed_table, alpha)`

用途：执行 McNemar 检验。

参数个数：2
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`

| 参数位置 | 参数名           | 必填 | 接收类型 | 说明                   |
| -------- | ---------------- | ---- | -------- | ---------------------- |
| 1        | `observed_table` | 是   | 数值矩阵 | 2x2 配对分类资料列联表 |
| 2        | `alpha`          | 是   | 数值     | 显著性水平             |

### `hypoth_PNUTest(samples, mean_diff, std_dev, tail, alpha)`

用途：执行配对样本均值差 U 检验。

参数个数：5
返回值：数组表；包含 `Statistic`、`P-Value`、`Hypothesis`，可包含 `(T1,T2)`

| 参数位置 | 参数名      | 必填 | 接收类型      | 说明                                         |
| -------- | ----------- | ---- | ------------- | -------------------------------------------- |
| 1        | `samples`   | 是   | 数值矩阵/数组 | 两组配对样本数据                             |
| 2        | `mean_diff` | 是   | 数值          | 原假设均值差                                 |
| 3        | `std_dev`   | 是   | `nil`/数值    | 差值标准差；未知时传 `nil`                   |
| 4        | `tail`      | 是   | 字符串        | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
| 5        | `alpha`     | 是   | 数值          | 显著性水平                                   |
