📝 docs(tsl): restructure agent-facing reference

Rework TSL syntax, catalog, modules, and routing docs around deterministic agent lookup and generation.

Split large catalog pages into focused function fact pages, remove obsolete pending/verified/unavailable paths, and update consistency tests for the new structure.

docs/tsl/reference/catalog/math/multivariate_statistics.md

@@ -0,0 +1,329 @@
+# 数学函数 - 多元统计分析
+
+文档类型：函数事实页
+是否可直接用于生成代码：是；本页函数条目均包含参数表
+遇到不确定时：回到 [../math.md](../math.md)、[../../index.md](../../index.md)
+
+本页收录相关矩阵、协方差矩阵、距离、聚类、判别分析、主成分分析、因子分析和秩相关函数。
+
+## 服务器多元统计函数
+
+### `corr(values, method[, tail])`
+
+用途：计算相关系数矩阵；带 `tail` 时同时返回相关性检验 P 值矩阵。
+
+参数个数：2 到 3
+返回值：数值矩阵/数组；带 `tail` 时返回 `[相关系数矩阵, P值矩阵]`
+
+| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
+| -------- | -------- | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
+| 1        | `values` | 是   | 数值矩阵 | 样本矩阵                                     |
+| 2        | `method` | 是   | 整数     | 相关系数计算方式                             |
+| 3        | `tail`   | 否   | 字符串   | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
+
+### `correlationMatrix(values, method)`
+
+用途：计算相关系数矩阵。
+
+参数个数：2
+返回值：数值矩阵
+
+| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明             |
+| -------- | -------- | ---- | -------- | ---------------- |
+| 1        | `values` | 是   | 数值矩阵 | 样本矩阵         |
+| 2        | `method` | 是   | 整数     | 相关系数计算方式 |
+
+### `covariance(values)`
+
+用途：计算协方差矩阵。
+
+参数个数：1
+返回值：数值矩阵
+
+| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明     |
+| -------- | -------- | ---- | -------- | -------- |
+| 1        | `values` | 是   | 数值矩阵 | 样本矩阵 |
+
+### `corrcoef(values)`
+
+用途：执行相关系数分析。
+
+参数个数：1
+返回值：数组表；包含 `r`、`p`、`rlo`、`rup`
+
+| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明     |
+| -------- | -------- | ---- | -------- | -------- |
+| 1        | `values` | 是   | 数值矩阵 | 样本矩阵 |
+
+### `corr_partial(x_values, y_values, z_values, method[, tail])`
+
+用途：计算偏相关系数；带 `tail` 时同时返回检验结果。
+
+参数个数：4 到 5
+返回值：数值矩阵/数组表；带 `tail` 时包含 `coef`、`pval`、`df`
+
+| 参数位置 | 参数名     | 必填 | 接收类型 | 说明                                         |
+| -------- | ---------- | ---- | -------- | -------------------------------------------- |
+| 1        | `x_values` | 是   | 数值矩阵 | 第一组变量                                   |
+| 2        | `y_values` | 是   | 数值矩阵 | 第二组变量                                   |
+| 3        | `z_values` | 是   | 数值矩阵 | 控制变量                                     |
+| 4        | `method`   | 是   | 整数     | 相关系数计算方式                             |
+| 5        | `tail`     | 否   | 字符串   | 检验方向；常用 `"both"`、`"left"`、`"right"` |
+
+### `distance(values, right_or_method[, method])`
+
+用途：计算向量距离，或计算矩阵样本两两距离。
+
+参数个数：2 到 3
+返回值：实数/数值矩阵
+
+| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型          | 说明                                       |
+| -------- | ----------------- | ---- | ----------------- | ------------------------------------------ |
+| 1        | `values`          | 是   | 数值数组/数值矩阵 | 左向量，或样本矩阵                         |
+| 2        | `right_or_method` | 是   | 数值数组/字符串   | 三参形式下为右向量；二参形式下为距离方法名 |
+| 3        | `method`          | 否   | 字符串            | 三参形式下的距离方法名；常用 `"euclidean"` |
+
+### `cluster_Kmeans(samples, class_count, options)`
+
+用途：执行 K-means 聚类。
+
+参数个数：3
+返回值：数组；每个元素是一类样本下标数组
+
+| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型 | 说明                                                   |
+| -------- | ------------- | ---- | -------- | ------------------------------------------------------ |
+| 1        | `samples`     | 是   | 数值矩阵 | 样本矩阵                                               |
+| 2        | `class_count` | 是   | 整数     | 聚类数量                                               |
+| 3        | `options`     | 是   | 数组表   | 参数表；常见键包括 `maxiter`、`tol`、`distance`、`out` |
+
+### `cluster_System(samples, distance_method, cluster_method[, output])`
+
+用途：执行系统聚类。
+
+参数个数：3 到 4
+返回值：数组；三参返回谱系合并过程，四参且 `output` 包含 `best` 时返回最佳分类
+
+| 参数位置 | 参数名            | 必填 | 接收类型 | 说明                            |
+| -------- | ----------------- | ---- | -------- | ------------------------------- |
+| 1        | `samples`         | 是   | 数值矩阵 | 样本矩阵                        |
+| 2        | `distance_method` | 是   | 整数     | 距离方法                        |
+| 3        | `cluster_method`  | 是   | 整数     | 聚类方法                        |
+| 4        | `output`          | 否   | 数组表   | 输出选项；如 `array("best": 1)` |
+
+### `cluster_ward(samples)`
+
+用途：执行 Ward 聚类。
+
+参数个数：1
+返回值：数组表
+
+| 参数位置 | 参数名    | 必填 | 接收类型 | 说明     |
+| -------- | --------- | ---- | -------- | -------- |
+| 1        | `samples` | 是   | 数值矩阵 | 样本矩阵 |
+
+### `discrim(training_data, sample_data, method)`
+
+用途：执行判别分析并返回待判别样本分类。
+
+参数个数：3
+返回值：数组；每个元素是对应待判别样本的分类编号
+
+| 参数位置 | 参数名          | 必填 | 接收类型 | 说明                                     |
+| -------- | --------------- | ---- | -------- | ---------------------------------------- |
+| 1        | `training_data` | 是   | 数值矩阵 | 训练数据；第一列为分类编号，其余列为特征 |
+| 2        | `sample_data`   | 是   | 数值矩阵 | 待判别样本特征矩阵                       |
+| 3        | `method`        | 是   | 整数     | 判别方法参数                             |
+
+### `princomp(values, contribution_rate, standardize, residual)`
+
+用途：执行主成分分析。
+
+参数个数：4
+返回值：数组表
+
+| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型       | 说明                                   |
+| -------- | ------------------- | ---- | -------------- | -------------------------------------- |
+| 1        | `values`            | 是   | 数值矩阵       | 样本矩阵                               |
+| 2        | `contribution_rate` | 是   | 数值           | 累计贡献率阈值                         |
+| 3        | `standardize`       | 是   | 整数           | 是否标准化的模式参数                   |
+| 4        | `residual`          | 是   | 变量引用/`nil` | 接收残差或相关输出；不需要时可传 `nil` |
+
+### `factor(values, contribution_rate)`
+
+用途：执行因子分析。
+
+参数个数：2
+返回值：数组表；包含 `Correlation Matrix`、`kmo`、`Total Variance Explained` 等结果项
+
+| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型 | 说明           |
+| -------- | ------------------- | ---- | -------- | -------------- |
+| 1        | `values`            | 是   | 数值矩阵 | 样本矩阵       |
+| 2        | `contribution_rate` | 是   | 数值     | 累计贡献率阈值 |
+
+### `corr_canonical(x_values, y_values, alpha, standardize)`
+
+用途：执行典型相关分析。
+
+参数个数：4
+返回值：数组表；包含 `Cor`、`XCoef`、`YCoef` 等结果项
+
+| 参数位置 | 参数名        | 必填 | 接收类型 | 说明                 |
+| -------- | ------------- | ---- | -------- | -------------------- |
+| 1        | `x_values`    | 是   | 数值矩阵 | 第一组变量           |
+| 2        | `y_values`    | 是   | 数值矩阵 | 第二组变量           |
+| 3        | `alpha`       | 是   | 数值     | 显著性水平           |
+| 4        | `standardize` | 是   | 整数     | 是否标准化的模式参数 |
+
+### `corr_Spearman(x_values, y_values)`
+
+用途：计算 Spearman 秩相关系数。
+
+参数个数：2
+返回值：实数
+
+| 参数位置 | 参数名     | 必填 | 接收类型 | 说明       |
+| -------- | ---------- | ---- | -------- | ---------- |
+| 1        | `x_values` | 是   | 数值数组 | 第一组数据 |
+| 2        | `y_values` | 是   | 数值数组 | 第二组数据 |
+
+### `cov2CorrMatrix(covariance_matrix)`
+
+用途：把协方差矩阵转换为相关系数矩阵。
+
+参数个数：1
+返回值：数值矩阵
+
+| 参数位置 | 参数名              | 必填 | 接收类型 | 说明       |
+| -------- | ------------------- | ---- | -------- | ---------- |
+| 1        | `covariance_matrix` | 是   | 数值矩阵 | 协方差矩阵 |
+
+### `corrMatrixAdjust(correlation_matrix)`
+
+用途：修正相关系数矩阵。
+
+参数个数：1
+返回值：数值矩阵
+
+| 参数位置 | 参数名               | 必填 | 接收类型 | 说明                 |
+| -------- | -------------------- | ---- | -------- | -------------------- |
+| 1        | `correlation_matrix` | 是   | 数值矩阵 | 待修正的相关系数矩阵 |
+
+### `corr_Kendall(x_values, y_values)`
+
+用途：计算 Kendall 秩相关系数。
+
+参数个数：2
+返回值：实数
+
+| 参数位置 | 参数名     | 必填 | 接收类型 | 说明       |
+| -------- | ---------- | ---- | -------- | ---------- |
+| 1        | `x_values` | 是   | 数值数组 | 第一组数据 |
+| 2        | `y_values` | 是   | 数值数组 | 第二组数据 |
+
+### `histc(values, bins)`
+
+用途：按边界数组统计直方图计数。
+
+参数个数：2
+返回值：数组
+
+| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明       |
+| -------- | -------- | ---- | -------- | ---------- |
+| 1        | `values` | 是   | 数值数组 | 待统计数据 |
+| 2        | `bins`   | 是   | 数值数组 | 分箱边界   |
+
+### `princaipalComponentAnalysis(values)`
+
+用途：执行主成分分析并返回主因子得分结果。
+
+参数个数：1
+返回值：数组表；包含 `F`、`F1`、`F2` 等得分字段
+
+| 参数位置 | 参数名   | 必填 | 接收类型 | 说明     |
+| -------- | -------- | ---- | -------- | -------- |
+| 1        | `values` | 是   | 数值矩阵 | 样本矩阵 |
+
+### `mbbub(values, index_output)`
+
+用途：按数值排序并返回排序后的原始下标。
+
+参数个数：2
+返回值：数组；同时写入 `index_output`
+
+| 参数位置 | 参数名         | 必填 | 接收类型 | 说明                     |
+| -------- | -------------- | ---- | -------- | ------------------------ |
+| 1        | `values`       | 是   | 数值数组 | 待排序数组               |
+| 2        | `index_output` | 是   | 变量引用 | 接收排序后的原始下标数组 |
+
+### `eigen_Jacobi(matrix, eigen_values, eigen_vectors)`
+
+用途：用 Jacobi 方法计算矩阵特征值和特征向量。
+
+参数个数：3
+返回值：无直接返回值；写入 `eigen_values` 和 `eigen_vectors`
+
+| 参数位置 | 参数名          | 必填 | 接收类型 | 说明             |
+| -------- | --------------- | ---- | -------- | ---------------- |
+| 1        | `matrix`        | 是   | 数值矩阵 | 待分解矩阵       |
+| 2        | `eigen_values`  | 是   | 变量引用 | 接收特征值数组   |
+| 3        | `eigen_vectors` | 是   | 变量引用 | 接收特征向量矩阵 |
+
+### `componentMatrix(eigen_values, eigen_vectors, max_eigen_values)`
+
+用途：根据特征值和特征向量生成主成分载荷矩阵。
+
+参数个数：3
+返回值：数值矩阵；同时写入 `max_eigen_values`
+
+| 参数位置 | 参数名             | 必填 | 接收类型 | 说明                   |
+| -------- | ------------------ | ---- | -------- | ---------------------- |
+| 1        | `eigen_values`     | 是   | 数值数组 | 特征值数组             |
+| 2        | `eigen_vectors`    | 是   | 数值矩阵 | 特征向量矩阵           |
+| 3        | `max_eigen_values` | 是   | 变量引用 | 接收主因子对应的特征根 |
+
+### `componentScoreMatrix(component_matrix, correlation_matrix)`
+
+用途：根据载荷矩阵和相关系数矩阵生成因子得分系数矩阵。
+
+参数个数：2
+返回值：数值矩阵
+
+| 参数位置 | 参数名               | 必填 | 接收类型 | 说明           |
+| -------- | -------------------- | ---- | -------- | -------------- |
+| 1        | `component_matrix`   | 是   | 数值矩阵 | 主成分载荷矩阵 |
+| 2        | `correlation_matrix` | 是   | 数值矩阵 | 相关系数矩阵   |
+
+### `factorScoreMatrix(score_matrix, standardized_values)`
+
+用途：根据因子得分系数矩阵和标准化样本矩阵生成样本公共因子得分。
+
+参数个数：2
+返回值：数值矩阵
+
+| 参数位置 | 参数名                | 必填 | 接收类型 | 说明               |
+| -------- | --------------------- | ---- | -------- | ------------------ |
+| 1        | `score_matrix`        | 是   | 数值矩阵 | 因子得分系数矩阵   |
+| 2        | `standardized_values` | 是   | 数值矩阵 | 标准化后的样本矩阵 |
+
+### `rotatedComponentMatrix(component_matrix)`
+
+用途：对主成分载荷矩阵做旋转处理。
+
+参数个数：1
+返回值：数值矩阵
+
+| 参数位置 | 参数名             | 必填 | 接收类型 | 说明           |
+| -------- | ------------------ | ---- | -------- | -------------- |
+| 1        | `component_matrix` | 是   | 数值矩阵 | 主成分载荷矩阵 |
+
+### `fScoreResult(factor_scores, max_eigen_values)`
+
+用途：根据样本公共因子得分和主因子特征根生成综合得分结果。
+
+参数个数：2
+返回值：数组表；包含 `F`、`F1`、`F2` 等得分字段
+
+| 参数位置 | 参数名             | 必填 | 接收类型          | 说明                 |
+| -------- | ------------------ | ---- | ----------------- | -------------------- |
+| 1        | `factor_scores`    | 是   | 数值矩阵          | 样本公共因子得分矩阵 |
+| 2        | `max_eigen_values` | 是   | 数值数组/数值矩阵 | 主因子对应的特征根   |