# 组合优化 / Black-Litterman

## `black_Litterman_Model(sigma, w_b, lambda, tau, p, q, lc, if_con, conset)`

声明：function

求解 Black-Litterman 模型的资产配置权重与组合指标

<!-- tags: BlackLitterman 观点融合 均衡收益 资产配置 组合权重 -->

| 参数     | 类型    | 说明                                                                                    |
| -------- | ------- | --------------------------------------------------------------------------------------- |
| `sigma`  | array   | 先验超额收益协方差矩阵，N*N 二维数字数组，N 为证券或资产个数                            |
| `w_b`    | array   | 市场基准权重，N*1 二维数字数组，不带百分号                                              |
| `lambda` | numeric | 风险厌恶系数                                                                            |
| `tau`    | numeric | 投资者信心水平                                                                          |
| `p`      | array   | 观点选择矩阵，K*N 二维数字数组，K 为观点个数                                            |
| `q`      | array   | 观点收益向量，K*1 二维数字数组，不带百分号                                              |
| `lc`     | array   | 观点信心水平，K*1 二维数字数组，不带百分号                                              |
| `if_con` | boolean | 是否启用资产约束；0 表示无约束，1 表示使用 `conset` 中的约束                            |
| `conset` | array   | 可选。默认 1>=w>=0,sum(w)=1。资产约束条件；未传入具体约束时使用默认权重范围和权重和约束 |

返回：array

### 示例

范例01：无约束优化

```tsl
sigma := array(
    (0.0619, 0.0497, 0.0590),
    (0.0497, 0.0792, 0.0571),
    (0.0590, 0.0571, 0.0587)
);
    wb := `array(0.3863, 0.1137, 0.5);
lambda := 2;
tau := 0.1;
p := array((1, 0, 0), (0, 0.8, 0.2), (1, 0, -1));
    q := `array(0.03, 0.02, 0.01);
    lc := `array(0.8, 0.6, 0.8);
if_con := 0;
conset := array();
ret := black_Litterman_Model(sigma, wb, lambda, tau, p, q, lc, if_con, conset);
echo toStn(ret);
return ret;
// 输出：
// array("比例":
// (
// ("基准比例(%)":38.63,"优化后比例(%)":33.1340046966147,"超配比例(%)":-5.49599530338526),
// ("基准比例(%)":11.37,"优化后比例(%)":8.85939031514909,"超配比例(%)":-2.51060968485092),
// ("基准比例(%)":50.0,"优化后比例(%)":44.8006263351545,"超配比例(%)":-5.19937366484555)),"组合收益风险":
// (
// ("组合收益@基准":0.117171829346,"组合收益@优化":0.0965912414780245,"组合风险@基准":0.058585914673,"组合风险@优化":0.0482956207390092)))
```

范例02：有约束优化

```tsl
sigma := array(
    (0.0619, 0.0497, 0.0590),
    (0.0497, 0.0792, 0.0571),
    (0.0590, 0.0571, 0.0587)
);
    wb := `array(0.3863, 0.1137, 0.5);
lambda := 2;
tau := 0.1;
p := array((1, 0, 0), (0, 0.8, 0.2), (1, 0, -1));
    q := `array(0.03, 0.02, 0.01);
    lc := `array(0.8, 0.6, 0.8);
if_con := 1;
conset := array();
conset['x0', 0] := array(1 / 3, 1 / 3, 1 / 3);
conset['A', 0] := array();
conset['B', 0] := array();
conset['Aeq', 0] := array((1, 1, 1));
conset['Beq', 0] := array(1);
conset['Lb', 0] := array(0.1, 0.1, 0.1);
ret := black_Litterman_Model(sigma, wb, lambda, tau, p, q, lc, if_con, conset);
echo toStn(ret);
return ret;
// 输出：
// array("比例":
// (
// ("基准比例(%)":38.63,"优化后比例(%)":49.6717646083578,"超配比例(%)":11.0417646083578),
// ("基准比例(%)":11.37,"优化后比例(%)":10.0,"超配比例(%)":-1.37),
// ("基准比例(%)":50.0,"优化后比例(%)":40.3282353916423,"超配比例(%)":-9.67176460835775)),"组合收益风险":
// (
// ("组合收益@基准":0.117171829346,"组合收益@优化":0.111408516382479,"组合风险@基准":0.058585914673,"组合风险@优化":0.0642912282013658)))
```

范例03：不考虑投资者观点

```tsl
sigma := array(
    (0.0619, 0.0497, 0.0590),
    (0.0497, 0.0792, 0.0571),
    (0.0590, 0.0571, 0.0587)
);
    wb := `array(0.3863, 0.1137, 0.5);
lambda := 2;
tau := 0.1;
p := array();
q := array();
lc := array();
if_con := 1;
conset := array();
ret := black_Litterman_Model(sigma, wb, lambda, tau, p, q, lc, if_con, conset);
echo toStn(ret);
return ret;
// 输出：
// array("比例":
// (
// ("基准比例(%)":38.63,"优化后比例(%)":51.0175236310021,"超配比例(%)":12.3875236310021),
// ("基准比例(%)":11.37,"优化后比例(%)":7.9276655591788,"超配比例(%)":-3.4423344408212),
// ("基准比例(%)":50.0,"优化后比例(%)":41.0548108098191,"超配比例(%)":-8.94518919018089)),"组合收益风险":
// (
// ("组合收益@基准":0.117171829346,"组合收益@优化":0.117407506428773,"组合风险@基准":0.058585914673,"组合风险@优化":0.0589552413368075)))
```