# 数学函数 / 数值计算 / 插值

## `chckxy(x, y)`

声明：function

合并x，y后对x列正序排列

| 参数 | 类型  | 说明     |
| ---- | ----- | -------- |
| `x`  | array | 一维数组 |
| `y`  | array | 一维数组 |

返回：array

### 示例

```tsl
uses interp_unit;
x := array(5, 1, 19, 8);
y := array(2, 3, 1, 7);
chckxy(x, y);
return x | y;
// 输出：array((1,3),(5,2),(8,7),(19,1))
```

## `histc2(a, b)`

声明：function

记录a中的元素在b中第几个区间的位置

| 参数 | 类型  | 说明     |
| ---- | ----- | -------- |
| `a`  | array | 一维数组 |
| `b`  | array | 一维数组 |

返回：array

### 示例

```tsl
uses interp_unit;
a := 1->10;
b := 3->7;
return histc2(a, b);
// 输出：array(0,0,1,1,2,3,4,0,0,0)
```

## `nearest(x, y, xi)`

声明：function

最邻近插值

| 参数 | 类型  | 说明                |
| ---- | ----- | ------------------- |
| `x`  | array | 一维数组 横坐标序列 |
| `y`  | array | 一维数组 纵坐标序列 |
| `xi` | array | 一维数组 插值点序列 |

返回：array

### 示例

```tsl
uses interp_unit;
x := array(5, 1, 19, 8);
y := array(2, 3, 1, 7);
xi := array(4, 12);
return nearest(x, y, xi);
// 输出：array(3,1)
```

## `pchip(x, y, xx)`

声明：function

分段三次hermite插值

| 参数 | 类型  | 说明                |
| ---- | ----- | ------------------- |
| `x`  | array | 一维数组 横坐标序列 |
| `y`  | array | 一维数组 纵坐标序列 |
| `xx` | array | 一维数组 插值点序列 |

返回：array

### 示例

```tsl
uses interp_unit;
x := array(5, 1, 19, 8);
y := array(2, 3, 1, 7);
xx := array(4, 12);
return pchip(x, y, xx);
// 输出：array(3.34030621353744,6.93450987255447)
```

## `ppval(pp, xx)`

声明：function

对插值点列的值数据区间中计算出插值

<!-- tags: 计算 求解 -->

| 参数 | 类型  | 说明                          |
| ---- | ----- | ----------------------------- |
| `pp` | array | 二维数组，包含列 "x"、"coefs" |
| `xx` | array | 一维数组 插值点序列           |

返回：array

### 示例

```tsl
uses interp_unit;
x := array(1, 5, 8, 19);
y := array(3, 2, 7, 1);
s := array(0, 0, 0, 0);
dx := array(4, 3, 11);
divdif := array(-0.25, 1.66666666666667, -0.545454545454545);
pp := pwch(x, y, s, dx, divdif);
xx := array(4, 12);
return ppval(pp, xx);
// 输出：array(2.15625,5.19684447783622)
```

## `pwch(x, y, s, dx, divdif)`

声明：function

计算下x，y所对应的不同间隔区间

<!-- tags: 计算 求解 -->

| 参数     | 类型  | 说明     |
| -------- | ----- | -------- |
| `x`      | array | 一维数组 |
| `y`      | array | 一维数组 |
| `s`      | array | 一维数组 |
| `dx`     | array | 一维数组 |
| `divdif` | array | 一维数组 |

返回：array

### 示例

```tsl
uses interp_unit;
x := array(1, 5, 8, 19);
y := array(3, 2, 7, 1);
s := array(0, 0, 0, 0);
dx := array(4, 3, 11);
divdif := array(-0.25, 1.66666666666667, -0.545454545454545);
return pwch(x, y, s, dx, divdif);
// 输出：array("x":(1,5,8,19),"coefs":
// ((0.03125,-0.1875,0,3),
// (-0.370370370370371,1.66666666666667,0,2),
// (0.00901577761081892,-0.148760330578512,0,7)))
```

## `interp(x, y, xi, method)`

声明：function

分段插值函数，根据给定的数据 x,y 对数据xv进行分段插值,可选择方法

| 参数     | 类型          | 说明                                                          |
| -------- | ------------- | ------------------------------------------------------------- |
| `x`      | array of real | 实型一维数组，长度为N。存放给定N个点的值Xi，要求X0<X1...<Xn-1 |
| `y`      | array of real | 实型一维数组，长度为N。存放N个给定点上的函数值Yi              |
| `xi`     | array of real | 实数或者一维实数数组，存放指定插值点的值                      |
| `method` | string        | 方法选择，具体取值如下:                                       |

返回：array

### 示例

范例01：使用三次样条插值生成一组插值点

```tsl
x := array(0, 0.01)->1;
y := x^2-x;
xi := array(0.005, 0.01)->1;
yi := interp(x, y, xi, 'spline');
return yi;
```

范例02：最近邻插值

```tsl
x_ := array(5, 1, 19, 8);
y_ := array(2, 3, 1, 7);
xi := array(4, 12);
return interp(x_, y_, xi, "nearest");
// 输出：array(2,7)
```

范例03：分段线性插值

```tsl
x_ := array(5, 1, 19, 8);
y_ := array(2, 3, 1, 7);
xi := array(4, 12);
return interp(x_, y_, xi, "linear");
// 输出：array(2.25,4.8182)
```

范例04：三次样条插值

```tsl
x_ := array(5, 1, 19, 8);
y_ := array(2, 3, 1, 7);
xi := array(4, 12);
return interp(x_, y_, xi, "spline");
// 输出：array(1.1407,13.9444)
```

范例05：分段三次 Hermite 插值

```tsl
x_ := array(5, 1, 19, 8);
y_ := array(2, 3, 1, 7);
xi := array(4, 12);
return interp(x_, y_, xi, "pchip");
// 输出：array(2.0156,6.7115)
```

## `linear(x, y, xi)`

声明：function

线性插值

| 参数 | 类型  | 说明                |
| ---- | ----- | ------------------- |
| `x`  | array | 一维数组 横坐标序列 |
| `y`  | array | 一维数组 纵坐标序列 |
| `xi` | array | 一维数组 插值点序列 |

返回：array

### 示例

```tsl
uses interp_unit; // 置顶
x := array(5, 1, 19, 8);
y := array(2, 3, 1, 7);
xi := array(4, 12);
return interp_unit.linear(x, y, xi);
// 输出：array(2.66666666666667,1.77777777777778)
```

## `spline(x1, y1, xx1)`

声明：function

三次样条插值

| 参数  | 类型  | 说明                    |
| ----- | ----- | ----------------------- |
| `x1`  | array | 一维数字数组 横坐标序列 |
| `y1`  | array | 一维数字数组 纵坐标序列 |
| `xx1` | array | 实数或一维数字数组 插值 |

返回：array

### 示例

```tsl
x := array(5, 1, 19, 8);
y := array(2, 3, 1, 7);
xx := array(4, 12);
return spline(x, y, xx);
// 输出：array(1.1407,13.9444)
```