# Matrix Deep Dive

文档类型：语法主线
是否可直接用于生成代码：是
是否含已验证可执行示例：是
是否含已验证反例：是
遇到不确定时跳转到：[13_matrix_and_collections.md](13_matrix_and_collections.md)、[27_fmarray.md](27_fmarray.md)、[25_set_operations.md](25_set_operations.md)

手册位置：第 26 篇，共 32 篇。上一篇：[25_set_operations.md](25_set_operations.md)。下一篇：[27_fmarray.md](27_fmarray.md)。

这一篇开始讲真正的矩阵语法主干：矩阵初始化、数列构造，以及怎样读取矩阵的行列大小和索引。它和 [13_matrix_and_collections.md](13_matrix_and_collections.md) 的分工是：`13` 只讲数组与矩阵样数据，这一篇开始讲矩阵专用构造与大小接口。

## 这一篇解决什么问题

回答“怎样直接构造全零矩阵、全一矩阵、随机矩阵、单位矩阵、空矩阵和数列数组，以及怎样拿到矩阵的行数、列数、行索引和列索引”。

## 必须记住的规则

- `Zeros(...)`、`Ones(...)`、`Rand(...)`、`Nils(...)`、`Eye(...)` 都可以直接用于矩阵初始化。
- `Zeros(3)`、`Ones(3)`、`Nils(2)` 这类单参数写法可以直接生成一维结果。
- `Zeros(2, 3)`、`Rand(2, 3)` 这类双参数写法可以直接生成二维矩阵。
- `Zeros(2, array("A", "B"))` 这种写法可以直接生成带列名的二维结果。
- `Eye(3)` 生成的是 `3 x 3` 单位矩阵，不是一维数组。
- `->` 用来生成数列；默认步长是 `1`，也可以显式传入步长和索引数组。
- `MSize(A)` 返回 `array(行数, 列数)`。
- `MSize(A, 1)` 返回行索引数组和列索引数组。
- `MRows(A)` / `MCols(A)` 默认返回数量；第二个参数写成 `1` 时返回索引数组。

## 已验证语法

### 矩阵初始化

代码块身份：已验证可执行示例

```tsl
program test;
begin
    Z1 := Zeros(3);
    Z2 := Zeros(2, 3);
    O1 := Ones(3);
    N1 := Nils(2);
    E1 := Eye(3);
    R1 := Rand(2, 3);
    T1 := Zeros(2, array("A", "B"));
end.
```

已验证运行结果：

- `Zeros(3)` 的长度是 `3`，前三个元素依次是 `0`、`0`、`0`
- `Zeros(2, 3)` 的行数是 `2`、列数是 `3`，第一行前三个元素是 `0`、`0`、`0`
- `Ones(3)` 的前三个元素依次是 `1`、`1`、`1`
- `Nils(2)` 已验证可直接生成长度为 `2` 的结果
- `Eye(3)` 的行数是 `3`、列数是 `3`，并且 `(0,0)`、`(1,1)`、`(2,2)` 为 `1`，`(0,1)`、`(1,0)` 为 `0`
- `Rand(2, 3)` 的行数是 `2`、列数是 `3`
- `Zeros(2, array("A", "B"))` 的行数是 `2`、列数是 `2`，并且 `T1[0]["A"]`、`T1[0]["B"]`、`T1[1]["A"]`、`T1[1]["B"]` 都是 `0`

### `->` 数列数组初始化

默认步长为 `1`：

代码块身份：已验证可执行示例

```tsl
program test;
begin
    S1 := 1 -> 5;
end.
```

已验证运行结果：

- `S1` 是 `array(1, 2, 3, 4, 5)`

显式指定步长：

代码块身份：已验证可执行示例

```tsl
program test;
begin
    S2 := array(2.5, 0.5) -> 5;
end.
```

已验证运行结果：

- `S2` 的长度是 `6`
- 六个元素依次是 `2.5`、`3`、`3.5`、`4`、`4.5`、`5`

显式指定索引数组：

代码块身份：已验证可执行示例

```tsl
program test;
begin
    S3 := array(0, 1, array("A", "B", "C", "D", "E", "F")) -> 5;
end.
```

已验证运行结果：

- `S3` 的长度是 `6`
- `S3["A"]` 到 `S3["F"]` 依次是 `0`、`1`、`2`、`3`、`4`、`5`

### `MSize`、`MRows`、`MCols`

代码块身份：已验证可执行示例

```tsl
program test;
begin
    A := array(
        ("A": 1, "B": 2),
        ("A": 11, "B": 22),
        ("A": 21, "B": 32)
    );
    SizeInfo := MSize(A);
    SizeIndex := MSize(A, 1);
    RowCount := MRows(A);
    RowIndex := MRows(A, 1);
    ColCount := MCols(A);
    ColIndex := MCols(A, 1);
end.
```

已验证运行结果：

- `MSize(A)` 返回 `array(3, 2)`
- `MSize(A, 1)` 的第一项是 `array(0, 1, 2)`，第二项是 `array("A", "B")`
- `MRows(A)` 返回 `3`
- `MRows(A, 1)` 返回 `array(0, 1, 2)`
- `MCols(A)` 返回 `2`
- `MCols(A, 1)` 返回 `array("A", "B")`

## 最小可编译示例

如果你只想先记住最短矩阵构造，从这个开始：

代码块身份：已验证可执行示例

```tsl
M := Zeros(2, 3);
```

## 常见误写

- 把 `Eye(3)` 当成一维数组。
- 以为 `MRows(A, 1)` 和 `MCols(A, 1)` 返回的还是数量。
- 写带步长的 `->` 时，漏掉外层 `array(...)`。
- 还在普通数组页里硬塞矩阵专用大小接口。

代码块身份：反例 / 不可照写

```text
S := 2.5, 0.5 -> 5;
```

上面这种写法不对。显式步长模式需要写成 `array(2.5, 0.5) -> 5`。

代码块身份：反例 / 不可照写

```text
Cols := MCols(A, 1);
```

不要把上面这一句的返回值当成数字 `2`。当前解释器下，`MCols(A, 1)` 返回的是列索引数组，例如 `array("A", "B")`。

## 跳转指引

- 回看数组与嵌套数组：见 [13_matrix_and_collections.md](13_matrix_and_collections.md)
- 看结果集过滤：见 [14_resultset_and_filters.md](14_resultset_and_filters.md)
- 看集合运算：见 [25_set_operations.md](25_set_operations.md)
- 进入 `FMArray`：见 [27_fmarray.md](27_fmarray.md)