# 数学函数 / 多元统计分析

## `Cluster_Kmeans(samples, class_count, options)`

声明：function

执行 K-means 聚类

| 参数          | 类型  | 说明                                                   |
| ------------- | ----- | ------------------------------------------------------ |
| `samples`     | array | 样本矩阵                                               |
| `class_count` | any   | 聚类数量                                               |
| `options`     | array | 参数表；常见键包括 `maxiter`、`tol`、`distance`、`out` |

返回：array

## `Cluster_System(a, dmethods, methods, options)`

声明：function

sample是一个样本数据观测矩阵，每一行是一个样本数据，本函数依据各种不同的距离对样本进行谱系聚类

| 参数       | 类型  | 说明                                                                                                                                                                                |
| ---------- | ----- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| `a`        | array | 样本数据观测矩阵，每一行是一个样本数据                                                                                                                                              |
| `dmethods` | any   | 整数或字符串类型，距离方式,参数的输入格式参考\[Distance\]name的输入,缺省欧式距离                                                                                                    |
| `methods`  | any   | 1:组间以中心距离,默认组间中心距离；2:以组间最短距离；3:以组间最大距离                                                                                                               |
| `options`  | array | 默认为输出谱系树；Options\['best':1\]:输出最优分类；Options\['tree':1\]:输出谱系树，默认输出谱系关系；Options\['out':0\]:最佳分类排列方式。1每一行为一个类（默认）0各个样本对应的类 |

返回：array

## `Cluster_ward(samples)`

声明：function

执行 Ward 聚类

| 参数      | 类型  | 说明     |
| --------- | ----- | -------- |
| `samples` | array | 样本矩阵 |

返回：array

### 示例

```tsl
samples := array((1.0, 1.0), (1.2, 1.1), (4.0, 4.2), (4.1, 3.9));
return Cluster_ward(samples);
// 输出：返回包含 3 个元素的聚类结果数组
```

## `corr(a, _type, tail)`

声明：function

计算相关系数矩阵及其检验P值

<!-- tags: 计算 求解 -->

| 参数    | 类型          | 说明                                                                      |
| ------- | ------------- | ------------------------------------------------------------------------- |
| `a`     | array of real | 样本数据观测矩阵，二维数字数组                                            |
| `_type` | integer       | 1:pearson相关；2:Kendall等级相关；3:Spearman秩相关                        |
| `tail`  | string        | 假设检验的三种类型，字符串，取值为both、left和right，缺省是只输出相关系数 |

返回：array

### 示例

范例01：只返回相关系数矩阵

```tsl
a := rand(3, 4);
return corr(a, 1);
```

范例02：同时返回相关系数矩阵和假设检验 P 值

```tsl
a := rand(3, 4);
return corr(a, 1, 'both');
// 输出：返回二维数组；第 0 项为相关系数矩阵，第 1 项为假设检验 P 值
```

## `corr_canonical(x, y, alpha, standarize_choice)`

声明：function

典型相关分析，默认条件从中心化数据出发衡量两组随机变量之间的相关性

| 参数                | 类型  | 说明                                                           |
| ------------------- | ----- | -------------------------------------------------------------- |
| `x`                 | array | X属性样本数据，二维数字数组，详见实例分析                      |
| `y`                 | array | Y属性样本数据，二维数字数组，详见实例分析                      |
| `alpha`             | float | 置信度，实数型，0~1之间，缺省值0(不执行典型相关系数显著性检验) |
| `standarize_choice` | any   | 原始数据标准化选择，整数型，0~7，缺省值为0(保持原始数据)       |

返回：array

## `corr_Kendall(x_values, y_values)`

声明：function

计算 Kendall 秩相关系数

<!-- tags: 计算 求解 -->

| 参数       | 类型  | 说明       |
| ---------- | ----- | ---------- |
| `x_values` | array | 第一组数据 |
| `y_values` | array | 第二组数据 |

返回：float

## `Corr_partial(x, y, z, _type)`

声明：function

偏相关系数，返回x和y在控制变量z下的偏相关系数，行为样本，列为指标

| 参数    | 类型  | 说明                                                                                                             |
| ------- | ----- | ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| `x`     | array | 变量一，二维实数数组                                                                                             |
| `y`     | array | 变量二，二维实数数组                                                                                             |
| `z`     | array | 控制变量，二维实数数组                                                                                           |
| `_type` | any   | 1:pearson偏相关;2:Spearman偏相关；tail:假设检验的三种类型，字符串，取值为both、left和right，缺省是只输出相关系数 |

返回：any

## `corr_Spearman(x, y)`

声明：function

Spearman相关系数，简称斯皮尔曼相关系数，经常用希腊字母ρ表示。 它是衡量两个变量的依赖性的非参数指标。它利用单调方程评价两个统计变量的相关性。 如果数据中没有重复值，并且当两个变量完全单调相关时，斯皮尔曼相关系数则为+1或1

| 参数 | 类型  | 说明                |
| ---- | ----- | ------------------- |
| `x`  | array | 一维数组，随机变量x |
| `y`  | array | 一维数组，随机变量y |

返回：float

## `corrcoef(a)`

声明：function

计算简单相关系数矩阵及其检验P值，以及简单相关系数置信区间的上下界（显著性水平为0.05）

<!-- tags: 计算 求解 -->

| 参数 | 类型             | 说明                                                                                                                                                                                                                         |
| ---- | ---------------- | ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| `a`  | array,tablearray | 样本数据观测矩阵，二维数字数组返回结果:Ret["r"]:样本数据观测矩阵的简单相关系数矩阵Ret["p"]:检验相关系数是否显著的P值，二维数组Ret["rlo"]:简单相关系数置信区间的下界，二维数组Ret["rup"]:简单相关系数置信区间的上界，二维数组 |

返回：any

### 示例

```tsl
a := rand(7, 4);
return corrcoef(a); // 返回简单相关系数分析
// 输出：结果：
```

## `correlationMatrix(a1, t)`

声明：function

相关系数矩阵求解

| 参数 | 类型  | 说明 |
| ---- | ----- | ---- |
| `a1` | array |      |
| `t`  | float |      |

返回：array

### 示例

```tsl
a := rand(4, 3);
correlationMatrix(a, 1);
```

## `corrMatrixAdjust(a, adjust_type, n)`

声明：function

相关系数矩阵调整：将相关系数大或小的样本排在一起（重构）,输出结构调整，不改变相关系数本身

| 参数          | 类型       | 说明                            |
| ------------- | ---------- | ------------------------------- |
| `a`           | array      | 二维数字数组，协方差矩阵        |
| `adjust_type` | userdefine | 用户自定义，调整方式，默认为0   |
| `n`           | integer    | 整数，分为N类，AdjustType=1专用 |

返回：array

### 示例

```tsl
a := corr(rand(6, 6));
return corrMatrixAdjust(a, 1, 5);
```

## `cov2CorrMatrix(a)`

声明：function

协方差矩阵转为相关系数矩阵

| 参数 | 类型  | 说明                     |
| ---- | ----- | ------------------------ |
| `a`  | array | 二维数字数组，协方差矩阵 |

返回：array

### 示例

```tsl
a := covariance(rand(4, 3));
return cov2CorrMatrix(a);
```

## `covariance(a)`

声明：function

计算协方差矩阵

<!-- tags: 计算 求解 -->

| 参数 | 类型  | 说明 |
| ---- | ----- | ---- |
| `a`  | array |      |

返回：any

### 示例

```tsl
a := rand(4, 3);
covariance(a);
```

## `discrim(a, x, method, options)`

声明：function

按照给定分类训练样本，根据训练结果对待定样本类别判定，也可作为原样本的回代检验

| 参数      | 类型          | 说明                                              |
| --------- | ------------- | ------------------------------------------------- |
| `a`       | array of real | 样本数据观测矩阵，每行为一个样本，第0列为所在分类 |
| `x`       | array of real | 样本数据观测矩阵，为待分类样本                    |
| `method`  | integer       | 为判别方法，默认为 0 bayesian 判别，1为距离判别   |
| `options` | array         | 为方法选项                                        |

返回：array

### 示例

```tsl
a := array(
    (3.00, 8.35, 23.53, 7.51, 8.62, 17.42, 10.00, 1.04, 11.21),
    (3.00, 9.25, 23.75, 6.61, 9.19, 17.77, 10.48, 1.72, 10.51),
    (3.00, 8.19, 30.5, 4.72, 9.78, 16.28, 7.6, 2.52, 10.32),
    (3.00, 7.73, 29.2, 5.42, 9.43, 19.29, 8.49, 2.52, 10.00),
    (3.00, 9.42, 27.93, 8.2, 8.14, 16.17, 9.42, 1.55, 9.76),
    (3.00, 9.16, 27.98, 9.01, 9.32, 15.99, 9.1, 1.82, 11.35),
    (3.00, 10.06, 28.64, 10.52, 10.05, 16.18, 8.39, 1.96, 10.81),
    (1.00, 8.67, 36.05, 7.31, 7.75, 16.67, 11.68, 2.38, 12.88),
    (1.00, 9.98, 37.69, 7.01, 8.94, 16.15, 11.08, 0.83, 11.67),
    (1.00, 6.77, 38.69, 6.01, 8.82, 14.79, 11.44, 1.74, 13.23),
    (1.00, 8.14, 37.75, 9.61, 8.49, 13.15, 9.76, 1.28, 11.28),
    (1.00, 7.67, 35.71, 8.04, 8.31, 15.13, 7.67, 1.41, 13.25),
    (1.00, 7.9, 39.77, 8.49, 12.94, 19.29, 11.05, 2.04, 13.29),
    (1.00, 7.18, 40.91, 7.32, 8.94, 17.6, 12.75, 1.14, 14.8),
    (1.00, 8.82, 33.7, 7.59, 10.98, 18.82, 14.73, 1.78, 10.1),
    (1.00, 6.25, 35.02, 4.72, 6.28, 10.03, 7.15, 1.93, 10.39),
    (2.00, 10.6, 52.41, 7.7, 9.98, 12.53, 11.7, 2.31, 14.69),
    (3.00, 7.27, 52.65, 3.84, 9.16, 13.03, 15.26, 1.98, 14.57),
    (3.00, 13.45, 55.85, 5.5, 7.45, 9.55, 9.52, 2.21, 16.3),
    (3.00, 10.85, 44.68, 7.32, 14.51, 17.13, 12.08, 1.26, 11.57),
    (3.00, 7.21, 45.79, 7.66, 10.36, 16.56, 12.86, 2.25, 11.69),
    (3.00, 7.68, 50.37, 11.35, 13.3, 19.25, 14.59, 2.75, 14.87),
    (2.00, 7.78, 48.44, 8.00, 20.51, 22.12, 15.73, 1.15, 16.61));
x := array(
    (9.09, 28.12, 7.4, 9.62, 17.26, 11.12, 2.49, 12.65),
    (9.41, 28.2, 5.77, 10.8, 16.36, 11.56, 1.53, 12.17),
    (8.7, 28.12, 7.21, 10.53, 19.45, 13.3, 1.66, 11.96),
    (6.93, 29.85, 4.54, 9.49, 16.62, 10.65, 1.88, 13.61));
options := array('cov': 1, 'backtest': 1, 'crosstest': 1);
return discrim(a, x, 0, options);
// 计算结果：
```

## `distance(x, y, name)`

声明：function

计算样本和样本间的距离或样本数据观测矩阵的距离矩阵，其中距离包括欧氏距离，欧氏距离平方，方差加权距离，Chebychev距离，Block距离，夹角余弦，广义距离

<!-- tags: 计算 求解 -->

| 参数   | 类型    | 说明                                           |
| ------ | ------- | ---------------------------------------------- |
| `x`    | array   | 样本数据观测矩阵或样本数据，一维或二维数字数组 |
| `y`    | array   | 样本数据，一维数字数组                         |
| `name` | integer | 距离方式，为一整数或字符串                     |

返回：array

### 示例

范例01：计算两个样本之间的欧氏距离

```tsl
x := Array(22, 35, 24, 32, 43, 53);
y := Array(1, 2, 3, 4, 5, 6);
name := 'euclidean';
return distance(x, y, name);
// 输出：80.04998438475
```

范例02：计算样本数据观测矩阵的距离矩阵

```tsl
x := array(
    (700.9, 39.77, 8.49, 12.94, 19.27, 11.05, 2.04, 13.29),
    (7.68, 50.37, 11.35, 13.3, 19.25, 14.59, 2.75, 14.87),
    (9.42, 27.93, 8.2, 8.14, 16.17, 9.42, 1.55, 9.76),
    (9.16, 27000.98, 9.01, 9.32, 15.99, 9.1, 1.82, 11.35),
    (10.06, 28.64, 10.52, 10.05, 16.18, 8.39, 1.96, 10.81));
name := "euclidean";
return distance(x, name);
// 输出：
// array(
// (0, 693.32, 691.62, 26970.08, 690.96),
// (693.32, 0, 24.64, 26950.61, 23.54),
// (691.62, 24.64, 0, 26973.05, 3.5),
// (26970.08, 26950.61, 26973.05, 0, 26972.34),
// (690.96, 23.54, 3.5, 26972.34, 0))
```

## `factor(x, var_value)`

声明：function

对样本数据进行因子分析，分别采用主成分分析法估计因子载荷矩阵（因子载荷矩阵不唯一），方差最大法做载荷矩阵的正交旋转矩阵，回归方法计算因子得分

| 参数        | 类型  | 说明                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            |
| ----------- | ----- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| `x`         | array | 二维维实数数组，表示样本矩阵；                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |
| `var_value` | float | 实数，表示方差贡献率,控制因子个数；；返回结果:ss；Ret\["Correlation Matrix",0\]:样本数据的相关系数矩阵；Ret\["kmo",0\]:KMO检验值；0.9<KMO: 非常适合；0.8<KMO<0.9:适合；0.7<KMO<0.8:一般； 0.6<KMO<0.7:适合度较低；KMO<0.6:适合度很低；ret\["Total Variance Explained",0\]:特征值、方差贡献率、累计方差贡献率等信息；ret\["Component Matrix",0\]:因子载荷矩阵；ret\["Communalities",0\]:共同变量度，即载荷矩阵行的平方和；ret\["thogonal matrix",0\]:正交变换后的载荷矩阵；ret\["Rotation matrix",0\]:旋转矩阵；ret\["Factor score",0\]:因子得分 |

返回：array

### 示例

```tsl
stockn := getBk("上证A股");
vo := BackUpSystemParameters();
setSysParam(pn_date(), today());
sto := array();
for n_i := 0 to length(stockn)-1 do
begin
    setSysParam(pn_stock(), stockn[n_i]);
    if isStockGoMarket(intToDate(20011231)) then
        sto[length(sto)] := stockn[n_i];
end
st := array2Str(sto, ";");
a1 := query("", st, true, "", "代码", defaultStockId(),
    "主营业务利润", report(46008, 20101231),
    "利润总额", report(46024, 20101231),
    "净利润", report(46033, 20101231),
    "加权每股收益", report(42003, 20101231),
    "每股净资产", report(42006, 20101231),
    "加权净资产收益率", report(42013, 20101231),
    "资产总计", report(44059, 20101231),
    "股本", report(44099, 20101231));
RestoreSystemParameters(vo);
a := zeros(mrows(a1), mcols(a1));
a[:, :] := a1[:, :];
stock := a[:, 0];
data := a[:, 1:8];
// 取得纯数据矩阵
br := factor(data, 0.85); //
return br;
```

## `histc(a, b)`

声明：function

端点定位频数，判断序列a 中各个元素在b中各个段位中的频数

<!-- tags: 判断 检查 -->

| 参数 | 类型  | 说明     |
| ---- | ----- | -------- |
| `a`  | array | 一维数组 |
| `b`  | array | 一维数组 |

返回：array

### 示例

```tsl
a := rand(1000)*5;
b := array(0, 1, 2, 3, 4, 5);
histc(a, b);
```

## `princomp(x, ep, is_stand, resid)`

声明：function

主成分分析，isStand为0时从中心化协方差出发进行主成分分析，为1时从相关系数出发，进行主成分分析

| 参数       | 类型          | 说明                                        |
| ---------- | ------------- | ------------------------------------------- |
| `x`        | array of real | 样本数据，二维数字数组;                     |
| `ep`       | real          | 累计方差贡献度阈值，实数，缺省时默认为0.85; |
| `is_stand` | bool          | 是否标准化，布尔类型，缺省时为真；          |
| `resid`    | array         | 残差，变参输出，二维数字数组；              |

返回：array

### 示例

```tsl
data := array(
    (947.00, 23.4, 14.8, 45.3, 0.46, 85.2, 373.00, 9.54, 0.37, 3.88),
    (935.00, 23.2, 16.2, 41.7, 0.4, 83.3, 305.00, 7.9, 0.38, 4.81),
    (918.2, 20.9, 14.8, 43.8, 0.38, 82.6, 320.00, 9.51, 0.43, 4.52),
    (910.7, 23.4, 16.1, 44.00, 0.46, 85.2, 338.00, 8.6, 0.33, 3.84),
    (905.00, 22.9, 17.00, 39.8, 0.45, 80.4, 348.00, 9.53, 0.42, 4.4),
    (890.6, 22.3, 15.7, 44.00, 0.41, 85.4, 286.00, 8.67, 0.39, 4.5),
    (853.4, 20.9, 15.9, 41.6, 0.35, 85.4, 273.00, 9.79, 0.42, 4.29),
    (837.3, 20.2, 14.4, 37.3, 0.33, 82.5, 326.00, 7.62, 0.36, 4.73),
    (833.3, 22.2, 15.2, 38.3, 0.37, 82.2, 310.00, 7.84, 0.4, 5.1),
    (760.9, 20.4, 15.5, 40.7, 0.32, 84.2, 268.00, 7.75, 0.35, 4.52),
    (760.3, 20.8, 15.1, 44.8, 0.35, 79.5, 273.00, 8.91, 0.45, 5.05),
    (742.5, 23.4, 14.7, 43.1, 0.35, 79.5, 310.00, 9.13, 0.4, 4.36));
return princomp(data, 0.85, 1, resid);
```

## `Regress_domin_formula(y, x)`

声明：function

相对重要性分析-R2公式分解法 功能描述： 1、相对重要性分析 2、算法：根据含常数项的多元回归的r2的分解公式，来计算 不同解释变量的相对贡献度 3、公式法： 未考虑到不同解释变量之间的相互关系， 贡献度可能为负数

<!-- tags: R2 -->

| 参数 | 类型  | 说明                   |
| ---- | ----- | ---------------------- |
| `y`  | array | Array of number,因变量 |
| `x`  | array | Array of number,自变量 |

返回：array

## `Regress_domin_marginal(y, x, variable, option)`

声明：function

相对重要性分析-边际R2法 功能描述： 获取指定变量或所有变量的相对重要性分析， 与公式法相比，考虑了变量的相互关系，且贡献为正， 但是贡献度的和近似等于R2

<!-- tags: R2 -->

| 参数       | 类型  | 说明                                                                                                                                                     |
| ---------- | ----- | -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| `y`        | array | 因变量，被解释变量，是一维数字数组                                                                                                                       |
| `x`        | array | 自变量，解释变量，是二维数字数组                                                                                                                         |
| `variable` | any   | 指定变量，通过给X的列名，来指定单个变量，给nil时，表示所有变量【默认】                                                                                   |
| `option`   | any   | 相对重要性的算法选择；1:利用包含指定变量回归中贡献度的均值计算【默认】，即平均R2边际效用法；0:利用完整回归中剔除其他变量的贡献度计算，即快速R2边际效用法 |

返回：array