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数学函数 / 统计分布
binofit(x, n, alpha)
声明：function
根据二项分布样本估计成功概率及其置信区间
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array of real | 各样本中的成功次数 |
n |
integer | 每个样本的试验总量 |
alpha |
real | 显著性水平，范围 0 到 1 |
返回：array
示例
范例01：估计二项分布成功概率
return binofit(array(4, 5, 6, 5), 10, 0.05);
randgeo(p, row, col)
声明：function
生成服从几何分布的随机数数组
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
p |
real | 单次试验成功概率，范围 0 到 1 |
row |
integer|array of string | 行数或行名数组 |
col |
integer|array of string | 列数或列名数组 |
返回：array
示例
范例01：生成二维几何分布随机数组
return randgeo(0.5, 2, 3);
sf_ch2Inv(y, cv, x)
声明：function
计算卡方分布累计概率对应的分位点
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
real|array | 累计概率值或累计概率数组 |
cv |
real | 卡方分布自由度 |
x |
real|array | 可选。接收计算得到的分位点 |
返回：real|array
示例
范例01：返回分位点并接收输出参数
result := sf_ch2Inv(0.5, 2, value);
return array(result, value);
// 输出：array(1.386294,1.386294)
sf_expcdf(x, mu, v)
声明：function
计算指数分布的累计分布值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
real/array | 随机变量或随机变量数组 |
mu |
real | 分布参数，默认值为 1 |
v |
real/array | 可选。写回参数；也可省略并直接取返回值 |
返回：real/array
示例
x := array(0, 0.1, 1);
return sf_expcdf(x, 1);
// 输出：array(0.0,0.0951625819640405,0.632120558828558)
sf_exppdf(x, mu, v)
声明：function
计算指数分布的概率密度
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
real/array | 随机变量或随机变量数组 |
mu |
real | 分布参数，默认值为 1 |
v |
real/array | 可选。写回参数；也可省略并直接取返回值 |
返回：real/array
示例
x := array(0, 0.1, 1);
return sf_exppdf(x, 1);
// 输出：array(1.0,0.90483741803596,0.367879441171442)
expfit(x, alpha)
声明：function
根据样本x，x服从指数分布，估计该分布的参数parm
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array of real | 指数分布样本，数字数组 |
alpha |
real | 显著性水平，在0-1之间 |
返回：any
示例
x := randexp(1, 100);
return expfit(x, 0.05);
// 输出：返回parm的估计已经他们的在alpha的显著性水平下的区间估计
hist(a, b, center)
声明：function
统计A的频数分布
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
a |
array of real | 参与进行频数分布统计的数据 |
b |
integer or array of real | 频数分布分组的依据,可以是整数表示分成多少组，也可以是每组的中心（升序） |
center |
array of real | 变参返回每组的中心 |
返回：any
示例
a := randnorm(0, 1, 10000);
return hist(a, 30, center);
// 输出：，一维数字数组
mvtcdfqmc(a, b, rho, nu, options, funevals)
声明：function
中间函数，采用蒙特卡洛计算多元t分布，估计概率P值以及误差
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
a |
array | 可选。数组下限，默认为负无穷 |
b |
array | 必填。数组下限或实际需计算分布的样本值 |
rho |
array | 数组，相关系数矩阵 |
nu |
float | 实数，自由度 |
options |
array | 数组，规划条件设置 |
funevals |
array | 线性回归的结果条件 |
返回：array
示例
范例01：
rho := array(
(1, 0.923912552224476, 0.035770327030089),
(0.923912552224476, 1, 0.084276570941762),
(0.035770327030089, 0.084276570941762, 1)
);
return mvtcdfqmc(array(0, 0, 0), array(0.2, 0.4, 0.6), rho, 2, array());
// 输出：近似 array(0.0077,0.0001)，每次运行可能略有差异。
normfit(x, alpha)
声明：function
根据样本x，x服从正态分布，估计该正态分布的两个参数ma,sigma
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array of real | 正态分布样本，一维数字数组 |
alpha |
real | 显著性水平，在0-1之间 |
返回：any
示例
x := randnorm(0, 1, 10, array("a", "b"));
return normfit(x, 0.05);
// 输出：返回mu, sigma的估计以及他们的在alpha的显著性水平下的区间估计
norminv(p, mu, sigma)
声明：function
正态逆函数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
p |
float | array | 正态分布的概率 |
mu |
float | 分布的算术平均值 |
sigma |
float | 方差 |
返回：float | array
示例
return norminv(0.15, 0.5, 1); // 输出：-0.5364
poissfit(x, alpha)
声明：function
根据样本x，x服从泊松分布，估计该分布的参数lambda
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array of real | 泊松分布样本，数字数组 |
alpha |
real | 显著性水平，在0-1之间 |
返回：any
示例
x := randpoiss(1, 100);
return poissfit(x, 0.05);
// 输出：返回lambda的估计以及他们的在alpha的显著性水平下的区间估计
randbeta(a, b, row, col)
声明：function
产生贝塔分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
a |
real | beta分布参数1,实数,大于0 |
b |
real | beta分布参数2,实数,大于0 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randbeta(2, 4, 100, array("a", "b"));
randbino(n, p, row, col)
声明：function
产生二项分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
n |
integer | 试验总量,为大于0的整数； |
p |
real | 一次试验成功的概率,为0,1之间的实数 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randbino(10, 0.5, 10, array("a", "b"));
randCauchy(a, b, row, col)
声明：function
产生柯西的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
a |
real | 位置参数,实数 |
b |
real | 尺度参数,大于0的实数 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randCauchy(0, 2, 10, array("a", "b"));
randch2(cv, row, col)
声明：function
产生卡方分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
cv |
real | 卡方分布自由度,实数 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randch2(30, 10, array("a", "b"));
randCopula(copula_type, rho, v, n)
声明：function
生成服从copula分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
copula_type |
string | 字符串，分布函数类型:gaussian、t、clayton、frank、gumbel |
rho |
array | 数组，协方差矩阵，对阿基米德族(clayton、frank、gumbel分布)为空 |
v |
float | 实数，对t分布为自由度；对阿基米德族(clayton、frank、gumbel分布)为参数估计值，且其 |
n |
integer | 整数，产生随机数长度 |
返回：array
示例
范例01：gaussian分布
rho := array(
(1.0000, 0.9239, 0.0358),
(0.9239, 1.0000, 0.0843),
(0.0358, 0.0843, 1.0000)
);
n := 10;
v := array((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0));
return randCopula("gaussian", rho, v, n);
// 输出：10×3 数组；随机样本每次运行不同。
范例02：t分布
rho := array(
(1.0000, 0.9239, 0.0358),
(0.9239, 1.0000, 0.0843),
(0.0358, 0.0843, 1.0000)
);
n := 10;
return randCopula("t", rho, 3, n);
// 输出：10×3 数组；随机样本每次运行不同。
范例03：阿基米德族，clayton(frank、gumbel调用相同)
alpha := 1;
n := 10;
return randCopula("clayton", nil, alpha, n);
// 输出：10×2 数组；随机样本每次运行不同。
randexp(mu, row, col)
声明：function
产生指数分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
mu |
real | 分布参数,实数,缺省为1 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randexp(1, 10, array("a", "b"));
randf(v1, v2, row, col)
声明：function
产生F分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
v1 |
real | 分子自由度,大于0的实数 |
v2 |
real | 分母自由度,大于0的实数 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randf(20, 30, 10, array("a", "b"));
randgam(a, b, row, col)
声明：function
产生伽马分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
a |
float | 形状参数,大于0的实数 |
b |
float | 尺度参数,大于0的实数 |
row |
array | 行数或者行名字符串数组 |
col |
array | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
randgam(2, 2, 100, array("a", "b"));
randhyge(m, k, n, row, col)
声明：function
产生超几何分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
m |
integer | 总体数目,非负整数 |
k |
integer | 总体标数目,非负整数 |
n |
integer | 抽样数目,非负整数 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randhyge(100, 10, 20, 10, array("a", "b"));
randLaplace(mu, b, row, col)
声明：function
产生拉普拉斯的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
mu |
real | 位置参数,实数 |
b |
real | 尺度参数,大于0的实数 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randLaplace(0, 2, 10, array("a", "b"));
randlogn(mu, sigma, row, col)
声明：function
产生对数正态分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
mu |
real | 对数正态分布参数，均值，实数类型 |
sigma |
real | 对数正态分布参数，标准差，实数类型 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randlogn(0, 1, 10, array("a", "b"));
randnbin(r, p, row, col)
声明：function
产生负二项分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
r |
integer | 试验成功的次数,为大于0的整数 |
p |
real | 一次试验成功的概率,为0,1之间的实数 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randnbin(10, 0.5, 10, array("a", "b"));
randnorm(mu, sigma, row, col)
声明：function
产生正态分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
mu |
real | 正态分布参数，均值，实数类型 |
sigma |
real | 正态分布参数，标准差，实数类型 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randnorm(0, 1, 10, array("a", "b"));
randpoiss(lambda, row, col)
声明：function
产生泊松分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
lambda |
real | 分布参数,实数 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randpoiss(10, 10, array("a", "b"));
randrayl(b, row, col)
声明：function
产生瑞利分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
b |
real | 分布参数,实数,缺省为1 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randrayl(1, 100, array("a", "b"));
randt(cv, row, col)
声明：function
产生学生T分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
cv |
real | 学生T分布自由度,实数 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randt(30, 10, array("a", "b"));
randunid(n, row, col)
声明：function
产生离散均匀分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
n |
integer | 分布参数,整数； |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randunid(10, 10, array("a", "b"));
randunif(a, b, row, col)
声明：function
产生均匀分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
a |
real | 均匀分布的下限,实数 |
b |
real | 均匀分布的上限,实数 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randunif(1, 10, 10, array("a", "b"));
randwbl(a, b, row, col)
声明：function
产生威布尔分布的随机数
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
a |
real | 比例参数,实数,大于0 |
b |
real | 形状参数,实数,大于0 |
row |
integer or array of string | 行数或者行名字符串数组 |
col |
integer or array of string | 列数或者列名字符串数组 |
返回：any
示例
return randwbl(1, 1.5, 100, array("a", "b"));
sf_betacdf(x, a, b, v)
声明：function
贝塔分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | beta分布参数1,实数,大于0 |
b |
float | beta分布参数2,实数,大于0 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_betainv1(y, a, b)
声明：function
贝塔分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值。功能与sf_betainv一致，输出接口不一样
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | 分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | beta分布参数1,实数,大于0 |
b |
float | beta分布参数2,实数,大于0 |
返回：array
sf_betapdf(x, a, b, v)
声明：function
贝塔分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | beta分布参数1,实数,大于0 |
b |
float | beta分布参数2,实数,大于0 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_binocdf(x, n, p, v)
声明：function
二项分布的累计概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
n |
any | 试验总量,为大于0的整数； |
p |
float | 一次试验成功的概率,为0,1之间的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_binoinv(y, n, p, x)
声明：function
二项分布的分布逆函数，输入累计概率值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
n |
any | 试验总量,为大于0的整数； |
p |
float | 一次试验成功的概率,为0,1之间的实数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_binopdf(x, n, p, v)
声明：function
二项分布的概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
n |
any | 试验总量,为大于0的整数； |
p |
float | 一次试验成功的概率,为0,1之间的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_Cauchycdf(x, a, b, v)
声明：function
柯西的累计概率或者分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率，或者分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 位置参数,实数 |
b |
float | 尺度参数,大于0的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_Cauchyinv(y, a, b, x)
声明：function
柯西的分布逆函数，输入分布函数或者累计概率值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 位置参数,实数 |
b |
float | 尺度参数,大于0的实数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_Cauchypdf(x, a, b, v)
声明：function
柯西的概率密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率密度
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 位置参数,实数 |
b |
float | 尺度参数,大于0的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_ch2cdf(x, cv, v)
声明：function
卡方分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
cv |
float | 卡方分布自由度,实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_ch2pdf(x, cv, v)
声明：function
卡方分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
cv |
float | 卡方分布自由度,实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_copulacdf(x, copula_type, rho, alpha, options)
声明：function
估计多元函数分布值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | 数组，样本值为均匀分布需要在[0,1]区间内，至少2维 |
copula_type |
string | 字符串，分布函数类型:；椭圆族:gaussian、t，支持多维；阿基米德族:clayton、frank、gumbel，目前仅支持二维 |
rho |
array | 数组，相关系数矩阵，d*d |
alpha |
float | 实数，参数估计值，t分布时为自由度，二元阿基米德分布时为估值参数,默认1;；clayton:[0,∞)； frank:(-∞,∞)；gumbel:[1,∞) |
options |
array | 数组，估计规划条件，可为空 |
返回：array
sf_copulafit(x, copula_type, method, options)
声明：function
估计多元分布相关系数矩阵
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | 数组，样本值为均匀分布需要在[0,1]区间内，至少2维 |
copula_type |
string | 字符串，分布函数类型:；椭圆族:gaussian、t，支持多维；阿基米德族:clayton、frank、gumbel，目前仅支持二维 |
method |
string | 字符串，极大似然估计方法(多元分布时有效)；ML —最大似然估计 （默认）；AML —调整的似然估计，性能上比MLE快，但不适用于中小样本量 |
options |
array | 数组，估计规划条件，可为空 |
返回：array
sf_exp(x, mu, v)
声明：function
指数分布累计概率
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | 随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
mu |
float | 分布参数 |
v |
array | 返回值 |
返回：array
sf_expinv(y, mu, x)
声明：function
指数分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
mu |
float | 分布参数,实数,缺省为1 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_fcdf(x, v1, v2, v)
声明：function
F分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
v1 |
float | 分子自由度,大于0的实数 |
v2 |
float | 分母自由度,大于0的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_finv1(y, v1, v2, x)
声明：function
F分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | 分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
v1 |
float | 分子自由度,大于0的实数 |
v2 |
float | 分母自由度,大于0的实数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：array
sf_fpdf(x, v1, v2, v)
声明：function
F分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
v1 |
float | 分子自由度,大于0的实数 |
v2 |
float | 分母自由度,大于0的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_gamcdf(x, a, b, v)
声明：function
伽马分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 形状参数,大于0的实数 |
b |
float | 尺度参数,大于0的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_gaminv(y, a, b, x)
声明：function
伽马分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 形状参数,大于0的实数 |
b |
float | 尺度参数,大于0的实数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_gampdf(x, a, b, v)
声明：function
伽马分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 形状参数,大于0的实数 |
b |
float | 尺度参数,大于0的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_geocdf(x, p, v)
声明：function
几何分布的累计概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
p |
float | p:一次试验成功的概率,为0,1之间的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_geoinv(y, p, x)
声明：function
几何分布的分布逆函数，输入累计概率值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
p |
float | 一次试验成功的概率,为0,1之间的实数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_geopdf(x, p, v)
声明：function
几何分布的概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
p |
float | 一次试验成功的概率,为0,1之间的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_hygecdf(x, m, k, n, v)
声明：function
超几何分布的累计概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
m |
any | 总体数目,非负整数 |
k |
any | 总体标数目,非负整数 |
n |
any | 抽样数目,非负整数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_hygeinv(y, m, k, n, x)
声明：function
超几何分布的分布逆函数，输入累计概率值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
m |
any | 总体数目,非负整数 |
k |
any | 总体标数目,非负整数 |
n |
any | 抽样数目,非负整数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_hygepdf(x, m, k, n, v)
声明：function
超几何分布的概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
m |
any | 总体数目,非负整数 |
k |
any | 总体标数目,非负整数 |
n |
any | 抽样数目,非负整数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_Laplacecdf(x, mu, b, v)
声明：function
拉普拉斯的累计概率或者分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率，或者分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
mu |
float | 位置参数,实数 |
b |
float | 尺度参数,大于0的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_Laplaceinv(y, mu, b, x)
声明：function
拉普拉斯的分布逆函数，输入分布函数或者累计概率值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
mu |
float | 位置参数,实数 |
b |
float | 尺度参数,大于0的实数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_Laplacepdf(x, mu, b, v)
声明：function
拉普拉斯的概率密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率密度
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
mu |
float | 位置参数,实数 |
b |
float | 尺度参数,大于0的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_logncdf(x, mu, sigma, v)
声明：function
对数正态分布的累计概率或者分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率，或者分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
mu |
float | 对数正态分布参数，均值，实数类型 |
sigma |
float | 对数正态分布参数，标准差，实数类型 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_logninv(y, mu, sigma, x)
声明：function
对数正态分布的分布逆函数，输入分布函数或者累计概率值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
mu |
float | 对数正态分布参数，均值，实数类型 |
sigma |
float | 对数正态分布参数，标准差，实数类型 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_lognpdf(x, mu, sigma, v)
声明：function
对数正态分布的概率密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率密度
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
mu |
float | 对数正态分布参数，均值，实数类型 |
sigma |
float | 对数正态分布参数，标准差，实数类型 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_mvncdf(lower_bounds, upper_bounds, mean_values, correlation_matrix)
声明：function
计算多变量正态分布累计分布值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
lower_bounds |
array | 下界；传 nil 表示使用默认下界 |
upper_bounds |
array | 上界矩阵 |
mean_values |
array | 均值；传 nil 表示使用默认均值 |
correlation_matrix |
array | 相关系数矩阵 |
返回：array
sf_mvtcdf(lower_bounds, upper_bounds, correlation_matrix, degrees_freedom)
声明：function
计算多变量 t 分布累计分布值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
lower_bounds |
array | 下界；传 nil 表示使用默认下界 |
upper_bounds |
array | 上界矩阵 |
correlation_matrix |
array | 相关系数矩阵 |
degrees_freedom |
float | 自由度 |
返回：array
sf_nbincdf(x, r, p, v)
声明：function
负二项分布的累计概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
r |
any | 试验成功的次数,为大于0的整数 |
p |
float | 一次试验成功的概率,为0,1之间的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_nbininv(y, r, p, x)
声明：function
负二项分布的分布逆函数，输入累计概率值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
r |
any | 试验成功的次数,为大于0的整数 |
p |
float | 一次试验成功的概率,为0,1之间的实数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_nbinpdf(x, r, p, v)
声明：function
负二项分布的概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
r |
any | 试验成功的次数,为大于0的整数 |
p |
float | 一次试验成功的概率,为0,1之间的实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_normcdf(x, mu, sigma, v)
声明：function
计算随机变量在正态分布, 均值为mu，方差为sigma条件下的分布函数,返回分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以是实数，也可以是一个实数二维数组 |
mu |
float | 正态分布的均值，实数类型 |
sigma |
float | 正态分布的标准差，大于0的实数 |
v |
array | 变参返回x对应的正态分布函数的值，实数或二维数组 |
返回：any
sf_norminv(y, mu, sigma, x)
声明：function
正态分布的分布逆函数，输入分布函数或者累计概率值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
mu |
float | 正态分布参数，均值，实数类型 |
sigma |
float | 正态分布参数，标准差，实数类型 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_normpdf(x, mu, sigma, v)
声明：function
正态分布的概率密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率密度
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
mu |
float | 正态分布参数，均值，实数类型 |
sigma |
float | 正态分布参数，标准差，实数类型 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_poisscdf(x, lambda, v)
声明：function
泊松分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
lambda |
float | 分布参数,实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_poissinv(y, lambda, x)
声明：function
泊松分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
lambda |
float | 分布参数,实数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_poisspdf(x, lambda, v)
声明：function
泊松分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
lambda |
float | 分布参数,实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_raylcdf(x, b, v)
声明：function
瑞利分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
b |
float | 分布参数,实数,缺省为1 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_raylinv(y, b, x)
声明：function
瑞利分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
b |
float | 分布参数,实数,缺省为1 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_raylpdf(x, b, v)
声明：function
瑞利分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
b |
float | 分布参数,实数,缺省为1 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_tcdf(x, cv, v)
声明：function
学生T分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
cv |
float | 学生T分布自由度,实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_tinv1(y, cv, x)
声明：function
学生T分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
cv |
float | 学生T分布自由度,实数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_tpdf(x, cv, v)
声明：function
学生T分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
cv |
float | 学生T分布自由度,实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_unidcdf(x, n, v)
声明：function
离散均匀分布的累计概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
n |
any | 分布参数,整数； |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_unidinv(y, n, x)
声明：function
离散均匀分布的分布逆函数，输入累计概率值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
n |
any | 分布参数,整数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_unidpdf(x, n, v)
声明：function
离散均匀分布的概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
n |
any | 分布参数,整数； |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_unifcdf(x, a, b, v)
声明：function
均匀分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 均匀分布的下限,实数 |
b |
float | 均匀分布的上限,实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_unifinv(y, a, b, x)
声明：function
均匀分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 均匀分布的下限,实数 |
b |
float | 均匀分布的上限,实数 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_unifpdf(x, a, b, v)
声明：function
均匀分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 均匀分布的下限,实数 |
b |
float | 均匀分布的上限,实数 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_wblcdf(x, a, b, v)
声明：function
威布尔分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 比例参数,实数,大于0 |
b |
float | 形状参数,实数,大于0 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
sf_wblinv(y, a, b, x)
声明：function
威布尔分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
y |
array | :分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 比例参数,实数,大于0 |
b |
float | 形状参数,实数,大于0 |
x |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样 |
返回：any
sf_wblpdf(x, a, b, v)
声明：function
威布尔分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array | :随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组 |
a |
float | 比例参数,实数,大于0 |
b |
float | 形状参数,实数,大于0 |
v |
array | 变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样 |
返回：any
uniffit(x, alpha)
声明：function
根据样本x，x服从均匀分布，估计该分布的两个参数a,b
| 参数 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|
x |
array of real | 均匀分布样本，数字数组 |
alpha |
real | 显著性水平，在0-1之间 |
返回：any
示例
x := randunif(1, 10, 100);
return uniffit(x, 0.05);
// 输出：返回a, b的估计以及他们的在alpha的显著性水平下的区间估计