csh/playbook

Fork 0

Files

T

csh 651c1f68d2 ✨ feat(tsl-api-reference): add class and framework API lookup

2026-08-20 13:49:55 +08:00

28 KiB

Raw Blame History

数学函数 / 时间序列分析

`ar(y, p, approach)`

声明：function

自回归模型，AR(p)模型，选择使用最小二乘，Yule-Walker方法，Foiward-backward,Geometric lattice,Burg's lattice-bas去估计p阶自回归模型的系数，返回结果有自回归系数、残差方差、预测值及预测波动等信息

参数	类型	说明
`y`	array of real	样本序列，为一维数组类型，注意要零均值化
`p`	integer	自回归阶数
`approach`	string	估计方法

返回：array

示例

elps := randnorm(0, 1, 200);
y := array();
y[0] := 0;
y[1] := 0;
for i := 2 to 199 do
    y[i] := -0.5 * y[i-1]+0.3 * y[i-2]+elps[i];
return ar(y, 2, 'ls');

`arma(series, p, q)`

声明：function

自回归移动平均模型，ARMA(p,q)模型，采用逆函数去估计自回归系数和移动平均系数，返回结果有自回归系数、移动平均系数、残差方差等信息 ARMA模型：其中：为原序列零均值化的新序列，是自回归方程系数，为移动平均系数，是零均值、方差为的平稳白噪声

参数	类型	说明
`series`	array	样本序列，为一维数组类型，注意要零均值化
`p`	int	自回归阶数，整数类型
`q`	int	移动平均阶数，整数类型；返回结果:；Ret["AR"]:参数估计结果，，第一项为1；Ret["MA"]:参数估计结果，，第一项为1；Ret["T-test"]:AR模型参数的T检验；Ret["LossFunction"]；Ret["FPE"]:预测最大误差；Ret["AIC"]:模型的AIC信息准则；Ret["SC"]:模型的SC信息准则；Ret["e"]:残差信息；Ret["Inverted AR Roots"]:AR特征方程的特征根；Ret["Inverted MA Roots"]:MA特征方程的特征根；Ret["R_squared"]:AR模型的可决系数；Ret["Adjusted_R_squared "]:AR模型的修正可决系数；Ret["Sum_squared_resid"]:AR模型的离差平方和；Ret["Durbin Watson stat"]:DW统计量；Ret["Log Likelihood"]:对数极大似然值；Ret["S.E. of regression"]:回归标准差

返回：array

示例

elps := randnorm(0, 1, 200);
y := array();
y[0] := 0;
for i := 1 to 199 do
    y[i] := 0.8*y[i-1]+elps[i]-0.4*elps[i-1];
arma(y, 1, 1);

`garchFit(model_spec, y, x, e0, s0, y0)`

声明：function

广义自回归条件异方差模型，采用极大似然估计方法估计模型的参数

参数	类型	说明
`model_spec`	array	模型设置项，为数据表类型，参考:表8-5
`y`	array	原始数据，一维数字数组
`x`	array	均值方程回归外生变量，二维数字数组，可缺省
`e0`	array	自回归方程残差序列起始的几项取值，一维数字数组，可缺省
`s0`	array	条件方程方差序列起始的几项取值，一维数字数组，可缺省
`y0`	array	原始序列起始的几项取值，一维数字数组，可缺省

返回：array

示例

// 以1995年1月至2000年8月日元兑换美元汇率值序列（JPY，如图8-9）为例介绍怎样用天软来进行ARCH建模（序列共1427个值）。
// 图8-9日元兑换美元汇率值(JPY)序列图8-10DJPY时间序列
// JPY序列显然是一个非平稳时间序列，对JPY进行差分，DJPY表示收益，见图8-10，因为DJPY是一个平稳时间序列，应该使用DJPY建立时间序列模型。按照ARMA模型中讲的那样对DJPY拟合ARMA模型，根据自相关系数以及偏自相关系数，AIC准则等，我们最终将模型定为AR(3)模型。
d_jpy := diff(jpy);
m := mean(d_jpy);
d_jpy := d_jpy-m;
ret := arma(d_jpy, 3, 0);
// 得到的结果是：
// 图8-11 AR(3)残差
// 该模型的残差如图8-11所示，我们怀疑残差含有异方差，使用Time_ARCHTest函数检验。
Time_ARCHTest(ret["e"], 1, 0.05);
// 图8-12 AR(3)残差
// 拒绝原假设，认为模型含有异方差，建立ARCH模型，首先建立ARCH(7)模型(尝试多次，最大滞后选为7为宜)。
// 图8-13ARCH模型结果图8-14异方差估计情况
modelspec := array(
    ("R": 3,
    "M": 0,
    "AR": nil,
    "MA": nil,
    "Regress": nil,
    "VarianceModel": "GARCH",
    "C": nan,
    "P": 0,
    "Q": 7,
    "GARCH": array(),
    "ARCH": array(),
    "Leverage": nil));
t := garchFit(modelspec, d_jpy);
// 得到的异方差如图8-14。ARCH模型中的的滞后项太多，应该尝试建立GARCH(1, 1)模型：
modelspec := array(
    ("R": 3,
    "M": 0,
    "AR": nil,
    "MA": nil,
    "Regress": nil,
    "VarianceModel": "GARCH",
    "C": nan,
    "P": 1,
    "Q": 1,
    "GARCH": array(),
    "ARCH": array(),
    "Leverage": nil));
t := garchFit(modelspec, d_jpy);
// 图8-15GARCH模型结果图8-16方差估计情况

`GM_Estimate(x, l)`

声明：function

GM(1,1)模型，用于灰色系统模型的l步预测结果说明：平均相对误差：越小越接近零越好；关联度：当ρ=0.5时，关联度大于0.6便满意方差比：C 小误差概率：P

参数	类型	说明
`x`	array	数据矩阵，为一维数组类型；
`l`	any	预测步长，为整数类型

返回：array

`Time_ACF(y)`

声明：function

自相关系数，计算随机序列与所有滞后阶数的相关系数

参数	类型	说明
`y`	array	数组，样本序列；；p:整数，返回样本自相关系数序列的长度，默认值为3，允许缺省；

返回：array

`Time_Analyse(y, model, p, q, l)`

声明：function

ARMA模型分析，时间序列的ARMA模型分析，可以自动的选择q与p

参数	类型	说明
`y`	array	样本序列，为一维数组类型；
`model`	string	模型类别为AR、MA、ARMA，为字符串类型；
`p`	any	自回归阶数，取0则自动选择阶数，为整数类型；
`q`	any	移动平均阶数，取0则自动选择阶数，为整数类型；
`l`	any	预测步长，为整型类型；

返回：any

`Time_ARCH(r_series, q, l)`

声明：function

自回归条件异方差模型，本模型的ARCH模型如下： sss 可把异方差方程进行整合，得到用最小二乘法去估计方程的系数了，得到系数的相合估计。或者用最大似然估计去估计参数，得到精度估计，最大似然估计的目标函数值为

参数	类型	说明
`r_series`	array	资产收益率，为一维数组类型；
`q`	any	自回归阶数，为整数类型；
`l`	any	预测步长，为整数类型

返回：array

`Time_ARCHTest(u, q, alpha)`

声明：function

时间序列异方差的ARCH检验，原假设都为没有异方差，即不存在ARCH效应，Hypothesis为1表示接受原假设，0表示拒绝原假设检验统计量为：对方程进行估计，得到F统计量和T×R2统计量并进行检验

参数	类型	说明
`u`	array	残差序列，为一维数组类型
`q`	any	滞后阶数，为整数类型
`alpha`	float	1-alpha为置信水平，一般为5%，也有1%和10%，数值越小，判断越严格

返回：array

示例

u := array(0.10, 0.12, 0.08, 0.11, 0.09, 0.13, 0.10, 0.07, 0.12, 0.09);
return Time_ARCHTest(u, 1, 0.05);
// 输出：返回包含 2 个元素的 ARCH 检验结果数组

`Time_ARMA(y, p, q, l)`

声明：function

建议使用ARMA模型替换，自回归移动平均模型，ARMA(p,q)模型，采用逆函数去估计自回归系数和移动平均系数，返回结果有自回归系数、移动平均系数、残差方差、预测值及预测波动。估计过程如下：，为自协方差其中：yt为原序列零均值化的新序列，μ为原序列的均值，ρp是自相关系数，φq是自回归方程系数，θq为移动平均系数，εt是零均值、方差为σ2的平稳白噪声

参数	类型	说明
`y`	array	样本序列，为一维数组类型；
`p`	any	自回归阶数；
`q`	any	移动平均阶数
`l`	any	预测步长，整数

返回：array

`Time_ARp(y, p, l)`

声明：function

建议使用AR模型替换，自回归模型，AR(p)模型，用Yule-Walker方程去估计p阶自回归模型的系数，返回结果有自回归系数、残差方差、预测值及预测波动。估计过程如下 AR(p)模型：如有常数项，则，为自协方差其中：为原序列零均值化的新序列，为原序列的均值，是自相关系数，是自回归方程系数，是零均值，方差为的平稳白噪声

参数	类型	说明
`y`	array	样本序列，为一维数组类型；
`p`	any	自回归阶数；
`l`	any	预测步长；

返回：array

`Time_AutoCov(y, l)`

声明：function

自协方差，求样本序列跟滞后L阶序列的协方差，即自协方差自协方差计算公式如下：其中：yt是样本序列，yL是滞后L阶的序列

参数	类型	说明
`y`	array	样本序列，为一维数组类型；
`l`	any	滞后阶数，为整数类型；

返回：any

示例

return Time_AutoCov(array(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0), 1);
// 输出：1.25

`Time_ChoseP(y, model, f)`

声明：function

判断AR模型最佳的阶数，采用信息准则函数判断模型的最佳阶数其中：T为样本容量，K为待估计参数

参数	类型	说明
`y`	array	样本序列，为一维数组类型；
`model`	string	模型类别为AR、MA、ARMA，为字符串类型；
`f`	string	判断准则为SBIC和AIC，为字符串类型

返回：any

`Time_DanielTest(y, alpha)`

声明：function

在1-alpha置信水平下，进行随机时间序列的Daniel平稳性检验。返回结果为一个数组，第一个为q值(q>0：序列有上升趋势，q<0：序列有下降趋势)，第二个为T统计量，第三个为p值，第四个为是否接受原假设。原假设为x是平稳序列，所以H为1表示接受原假设，0表示拒绝原假设其中：qs是Spearman相关系数，Rt为秩统计量，n为样本容量

参数	类型	说明
`y`	array	随机时间序列，为一维数组类型
`alpha`	float	显著性水平，实数类型，取值在0-1之间

返回：array

`Time_Diff(y, n)`

声明：function

序列差分

参数	类型	说明
`y`	array	需要做差分的数组数据
`n`	any	差分的阶数，0阶不做处理

返回：any

`Time_GARCH(rseries, model)`

声明：function

广义自回归条件异方差模型，包含四种模型：GARCH(1,1)、GJR(1,1)、IGARCH(1,1)和EGARCH(1,1)，本模型采用了最大似然估计法去估计模型的系数，可做一步预测。 GARCH(1,1)： GJR(1,1)： IGARCH(1,1)： EGARCH(1,1)：最大似然估计的目标函数值为

参数	类型	说明
`rseries`	array	资产收益率，为一维数组类型；
`model`	string	模型类别，为字符串类型；

返回：any

`Time_GreenFun(ap, mq)`

声明：function

中间函数，ARMA模型的Green函数，Green函数的递推公式如下：式中：，，是自回归方程系数，为移动平均系数

参数	类型	说明
`ap`	array	自相关系数，为一维数组类型；
`mq`	array	移动平均系数，为一维数组类型；

返回：array

`Time_InvFun(ap, mq)`

声明：function

中间函数，模型逆函数，ARMA模型的逆函数，Green函数的递推公式如下：式中：，，是自回归方程系数，为移动平均系数

参数	类型	说明
`ap`	array	自相关系数，为一维数组类型；
`mq`	array	移动平均系数，为一维数组类型；

返回：array

`Time_MAq(y, q, l)`

声明：function

建议使用ARMA模型替换，移动平均模型，MA(q)模型，用条件最小二乘法去估计q阶移动平均模型的系数，返回结果有移动平均系数、残差方差、预测值及预测波动。估计过程如下： MA(q)模型：具有逆转形式：用算子形式比较，可得： s 条件最小二乘法使得下列残差平方和最小：可将上述转化为矩阵形式，先求得的取值，在利用上上式计算移动平均系数如有常数，则常数项为原序列的均值。，为自协方差其中：yt为原序列零均值化的新序列，μ为原序列的均值，θq为移动平均系数，εt是零均值，方差为σ2的平稳白噪声

参数	类型	说明
`y`	array	样本序列，为一维数组类型；
`q`	any	移动平均阶数；
`l`	any	预测步长；

返回：array

`Time_PACF(y)`

声明：function

偏自相关系数，计算随机序列与所有滞后阶数的偏自相关系数，返回结果是一个数组。偏相关系数的计算公式如下：是自相关系数，是偏相关系数

参数	类型	说明
`y`	array	样本序列，为一维数组类型

返回：array

`Time_RandomTest(y, m, alpha)`

声明：function

Ljung和Box提出的修正Qm统计量，用于检验序列是否为白噪声，原假设为白噪声序列，即纯随机序列。（Hypothesis为1表示接受原假设，0表示拒绝原假设） Qm统计量的计算公式如下：其中：是自相关系数，T是样本容量，m是最大滞后长度

参数	类型	说明
`y`	array	样本序列，为一维数组类型
`m`	any	最大滞后长度，整数类型，一般取样本数的四分之一
`alpha`	float	显著性水平，实数类型，取值在0-1之间

返回：array

`Time_VolatilitySpillover(x, y, w_type, m, c_type)`

声明：function

波动溢出，底层模型为AR(3)-GARCH(1,1)，对时间序列X与Y进行Granger因果检验

参数	类型	说明
`x`	array	一维数字数组，时间序列X
`y`	array	一维数字数组，时间序列Y
`w_type`	any	整型或一维数字数组，加权方式，一维数字数组表示可同时返回多种加权方式
`m`	any	整数或一维数字数组，滞后阶数，一维数字数组表示同时计算多个M的场景，缺省时M:= array(5,10,20,30,40);
`c_type`	any	整数，因果检验类型

返回：array

示例

x := array(
    0.10, 0.12, 0.11, 0.15, 0.14, 0.18, 0.17, 0.20, 0.19, 0.23,
    0.21, 0.25, 0.24, 0.28, 0.27, 0.30, 0.29, 0.33, 0.31, 0.35
);
y := array(
    0.08, 0.09, 0.11, 0.10, 0.13, 0.12, 0.15, 0.14, 0.17, 0.16,
    0.19, 0.18, 0.21, 0.20, 0.23, 0.22, 0.25, 0.24, 0.27, 0.26
);
return Time_VolatilitySpillover(x, y, 0, 5, -1);
// 输出：返回包含 6 个元素的波动溢出检验结果数组

`Times_ADFTest(y, diff, style, f, p, alpha)`

声明：function

时间序列的平稳性ADF检验；返回结果为ADF统计量和给定显著性水平下的ADF统计量的临界值；如果ADF统计量的绝对值比临界值的绝对值大，则可在该显著性水平下，拒绝原序列存在单位根的原假设，即原序列是平稳的

参数	类型	说明
`y`	array	时间序列数据，为一维数组类型
`diff`	any	差分次数，整数类型，0表示不进行差分
`style`	any	是否存在常数或趋势项的选项，整数类型，无常数无趋势使用0、有常数无趋势1、有常数有趋势2
`f`	string	滞后阶数判断信息准则，字符串类型，"SBIC"，"AIC"
`p`	any	滞后阶数，为整型类型，输入0则表示自动选择
`alpha`	float	显著性水平，实数类型，范围在0-1之间

返回：array

`Times_Cointergration(y, x, alpha)`

声明：function

建议使用Times_Cointergration_test函数替换本函数，协整检验—E-G两步法检验变量的协整关系，E-G法如下： 1）在因变量与自变量存在同阶单整关系的条件，进行最小二乘法回归； 2）把回归后的残差进行平稳性检验，如果残差序列是平稳的，则两者存在协整关系，否则不存在

参数	类型	说明
`y`	array	因变量，为一维数组类型；
`x`	array	自变量矩阵，为二维数组类型；
`alpha`	float	1-alpha为置信水平，一般为5%，也有1%和10%，数值越小，判断越严格；

返回：string

`Times_Cointergration_test(y, x, constant, alpha_type, style, criterion)`

声明：function

E-G两步法协整检验变量的协整关系，E-G法基本步骤如下： 1）在因变量与自变量存在同阶单整关系的条件，进行最小二乘法回归； 2）把回归后的残差进行平稳性检验，如果残差序列是平稳的，则两者存在协整关系，否则不存在

参数	类型	说明
`y`	array	被解释变量，为一维数组类型
`x`	array	解释变量，为一维数组类型
`constant`	bool	回归方程是否含有常数项，为布尔类型
`alpha_type`	float	显著性水平，为实数类型，一般在0-1之间
`style`	any	ADF法检验单整阶数时是否存在常数或趋势项，整数类型，无常数无趋势使用0、有常数无趋势1、有常数有趋势2
`criterion`	string	滞后阶数判断信息准则，字符串类型，"SBIC"，"AIC"

返回：array

`Times_ECM(y, x, resid, alpha, q, p)`

声明：function

两变量间的误差修正模型，准确的刻画了两序列间的短期波动特征误差修正模型是时间序列间协整关系的主要表现形式，准确的刻画了序列间的长期均衡关系和短期波动特征。设一阶自回归分布滞后模型为：其中，是均值为零，方差为的白噪声，进行适当的整理有：其中若记称为误差修正项

参数	类型	说明
`y`	array	被解释变量，为一维数组类型
`x`	array	解释变量，为一维数组类型
`resid`	array	协整检验时的残差，没有输入，使用最小二乘得到
`alpha`	float	显著性水平
`q`	any	整数类型，被解释变量的滞后项
`p`	any	整数类型，解释变量的滞后项

返回：any

`Times_Granger(y, x, q, alpha)`

声明：function

Granger因果检验，原假设：X不是Y的Granger原因，Hypothesis为1表示接受原假设，0表示拒绝原假设原假设：分别对上述两个回归方程做回归，提取残差平方和XESS跟YESS，则F统计量如下计算

参数	类型	说明
`y`	array	被解释变量，为一维数组类型
`x`	array	解释变量，为一维数组类型
`q`	any	滞后阶数，为整数类型
`alpha`	float	显著性水平，为实数类型，一般在0-1之间

返回：array

`Times_GrangerCausality(series_matrix, lag_order)`

声明：function

对矩阵中的多个序列执行两两 Granger 因果检验

参数	类型	说明
`series_matrix`	array	多个时间序列组成的矩阵；可由两条序列用 `left_series
`lag_order`	any	滞后阶数

返回：array

`Times_johansen(x, p, k)`

声明：function

进行Johansen协整检验，第一列的迹、最大特征值统计量的原假设是：没有协整关系；第二列的迹、最大特征值统计量的原假设是最多只有一个协整关系；第三列的迹、最大特征值统计量的原假设是最多只有两个协整关系……

参数	类型	说明
`x`	array	输入多元时间序列,每一列为一指标，每行为一时间 (nobs*m)
`p`	any	是否含时间趋势及常数项p = -1,没有时间趋势以及常数项p =0,含常数项p =1,含常数项以及一次时间项p >1,含常数项以及高次时间项
`k`	any	滞后阶数

返回：array

示例

x := array(
    (1.0, 1.1),
    (1.2, 1.3),
    (1.4, 1.5),
    (1.7, 1.6),
    (1.9, 2.0),
    (2.1, 2.2),
    (2.4, 2.3),
    (2.6, 2.7),
    (2.8, 2.9),
    (3.1, 3.0),
    (3.3, 3.4),
    (3.5, 3.6)
);
return Times_johansen(x, 0, 1);
// 输出：返回包含 7 个元素的 Johansen 协整检验结果数组

28 KiB Raw Blame History Unescape Escape

数学函数 / 时间序列分析

ar(y, p, approach)

示例

arma(series, p, q)

示例

garchFit(model_spec, y, x, e0, s0, y0)

示例

GM_Estimate(x, l)

Time_ACF(y)

Time_Analyse(y, model, p, q, l)

Time_ARCH(r_series, q, l)

Time_ARCHTest(u, q, alpha)

示例

Time_ARMA(y, p, q, l)

Time_ARp(y, p, l)

Time_AutoCov(y, l)

示例

Time_ChoseP(y, model, f)

Time_DanielTest(y, alpha)

Time_Diff(y, n)

Time_GARCH(rseries, model)

Time_GreenFun(ap, mq)

Time_InvFun(ap, mq)

Time_MAq(y, q, l)

Time_PACF(y)

Time_RandomTest(y, m, alpha)

Time_VolatilitySpillover(x, y, w_type, m, c_type)

示例

Times_ADFTest(y, diff, style, f, p, alpha)

Times_Cointergration(y, x, alpha)

Times_Cointergration_test(y, x, constant, alpha_type, style, criterion)

Times_ECM(y, x, resid, alpha, q, p)

Times_Granger(y, x, q, alpha)

Times_GrangerCausality(series_matrix, lag_order)

Times_johansen(x, p, k)

示例

28 KiB

Raw Blame History

`ar(y, p, approach)`

`arma(series, p, q)`

`garchFit(model_spec, y, x, e0, s0, y0)`

`GM_Estimate(x, l)`

`Time_ACF(y)`

`Time_Analyse(y, model, p, q, l)`

`Time_ARCH(r_series, q, l)`

`Time_ARCHTest(u, q, alpha)`

`Time_ARMA(y, p, q, l)`

`Time_ARp(y, p, l)`

`Time_AutoCov(y, l)`

`Time_ChoseP(y, model, f)`

`Time_DanielTest(y, alpha)`

`Time_Diff(y, n)`

`Time_GARCH(rseries, model)`

`Time_GreenFun(ap, mq)`

`Time_InvFun(ap, mq)`

`Time_MAq(y, q, l)`

`Time_PACF(y)`

`Time_RandomTest(y, m, alpha)`

`Time_VolatilitySpillover(x, y, w_type, m, c_type)`

`Times_ADFTest(y, diff, style, f, p, alpha)`

`Times_Cointergration(y, x, alpha)`

`Times_Cointergration_test(y, x, constant, alpha_type, style, criterion)`

`Times_ECM(y, x, resid, alpha, q, p)`

`Times_Granger(y, x, q, alpha)`

`Times_GrangerCausality(series_matrix, lag_order)`

`Times_johansen(x, p, k)`