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数学函数 / 统计分布

binofit(x, n, alpha)

声明：function

根据二项分布样本估计成功概率及其置信区间

参数	类型	说明
x	array of real	各样本中的成功次数
n	integer	每个样本的试验总量
alpha	real	显著性水平，范围 0 到 1

返回：array

示例

范例01：估计二项分布成功概率

return binofit(array(4, 5, 6, 5), 10, 0.05);

randgeo(p, row, col)

声明：function

生成服从几何分布的随机数数组

参数	类型	说明
p	real	单次试验成功概率，范围 0 到 1
row	integer|array of string	行数或行名数组
col	integer|array of string	列数或列名数组

返回：array

示例

范例01：生成二维几何分布随机数组

return randgeo(0.5, 2, 3);

sf_ch2Inv(y, cv, x)

声明：function

计算卡方分布累计概率对应的分位点

参数	类型	说明
y	real|array	累计概率值或累计概率数组
cv	real	卡方分布自由度
x	real|array	可选。接收计算得到的分位点

返回：real|array

示例

范例01：返回分位点并接收输出参数

result := sf_ch2Inv(0.5, 2, value);
return array(result, value);
// 输出：array(1.386294,1.386294)

sf_expcdf(x, mu, v)

声明：function

计算指数分布的累计分布值

参数	类型	说明
x	real/array	随机变量或随机变量数组
mu	real	分布参数，默认值为 1
v	real/array	可选。写回参数；也可省略并直接取返回值

返回：real/array

示例

x := array(0, 0.1, 1);
return sf_expcdf(x, 1);
// 输出：array(0.0,0.0951625819640405,0.632120558828558)

sf_exppdf(x, mu, v)

声明：function

计算指数分布的概率密度

参数	类型	说明
x	real/array	随机变量或随机变量数组
mu	real	分布参数，默认值为 1
v	real/array	可选。写回参数；也可省略并直接取返回值

返回：real/array

示例

x := array(0, 0.1, 1);
return sf_exppdf(x, 1);
// 输出：array(1.0,0.90483741803596,0.367879441171442)

expfit(x, alpha)

声明：function

根据样本x，x服从指数分布，估计该分布的参数parm

参数	类型	说明
x	array of real	指数分布样本，数字数组
alpha	real	显著性水平，在0-1之间

返回：any

示例

x := randexp(1, 100);
return expfit(x, 0.05);
// 输出：返回parm的估计已经他们的在alpha的显著性水平下的区间估计

hist(a, b, center)

声明：function

统计A的频数分布

参数	类型	说明
a	array of real	参与进行频数分布统计的数据
b	integer or array of real	频数分布分组的依据,可以是整数表示分成多少组，也可以是每组的中心（升序）
center	array of real	变参返回每组的中心

返回：any

示例

a := randnorm(0, 1, 10000);
return hist(a, 30, center);
// 输出：，一维数字数组

mvtcdfqmc(a, b, rho, nu, options, funevals)

声明：function

中间函数，采用蒙特卡洛计算多元t分布，估计概率P值以及误差

参数	类型	说明
a	array	可选。数组下限，默认为负无穷
b	array	必填。数组下限或实际需计算分布的样本值
rho	array	数组，相关系数矩阵
nu	float	实数，自由度
options	array	数组，规划条件设置
funevals	array	线性回归的结果条件

返回：array

示例

范例01：

rho := array(
    (1, 0.923912552224476, 0.035770327030089),
    (0.923912552224476, 1, 0.084276570941762),
    (0.035770327030089, 0.084276570941762, 1)
);
return mvtcdfqmc(array(0, 0, 0), array(0.2, 0.4, 0.6), rho, 2, array());
// 输出：近似 array(0.0077,0.0001)，每次运行可能略有差异。

normfit(x, alpha)

声明：function

根据样本x，x服从正态分布，估计该正态分布的两个参数ma,sigma

参数	类型	说明
x	array of real	正态分布样本，一维数字数组
alpha	real	显著性水平，在0-1之间

返回：any

示例

x := randnorm(0, 1, 10, array("a", "b"));
return normfit(x, 0.05);
// 输出：返回mu, sigma的估计以及他们的在alpha的显著性水平下的区间估计

norminv(p, mu, sigma)

声明：function

正态逆函数

参数	类型	说明
p	float | array	正态分布的概率
mu	float	分布的算术平均值
sigma	float	方差

返回：float | array

示例

return norminv(0.15, 0.5, 1); // 输出：-0.5364

poissfit(x, alpha)

声明：function

根据样本x，x服从泊松分布，估计该分布的参数lambda

参数	类型	说明
x	array of real	泊松分布样本，数字数组
alpha	real	显著性水平，在0-1之间

返回：any

示例

x := randpoiss(1, 100);
return poissfit(x, 0.05);
// 输出：返回lambda的估计以及他们的在alpha的显著性水平下的区间估计

randbeta(a, b, row, col)

声明：function

产生贝塔分布的随机数

参数	类型	说明
a	real	beta分布参数1,实数,大于0
b	real	beta分布参数2,实数,大于0
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randbeta(2, 4, 100, array("a", "b"));

randbino(n, p, row, col)

声明：function

产生二项分布的随机数

参数	类型	说明
n	integer	试验总量,为大于0的整数；
p	real	一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randbino(10, 0.5, 10, array("a", "b"));

randCauchy(a, b, row, col)

声明：function

产生柯西的随机数

参数	类型	说明
a	real	位置参数,实数
b	real	尺度参数,大于0的实数
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randCauchy(0, 2, 10, array("a", "b"));

randch2(cv, row, col)

声明：function

产生卡方分布的随机数

参数	类型	说明
cv	real	卡方分布自由度,实数
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randch2(30, 10, array("a", "b"));

randCopula(copula_type, rho, v, n)

声明：function

生成服从copula分布的随机数

参数	类型	说明
copula_type	string	字符串，分布函数类型:gaussian、t、clayton、frank、gumbel
rho	array	数组，协方差矩阵，对阿基米德族(clayton、frank、gumbel分布)为空
v	float	实数，对t分布为自由度；对阿基米德族(clayton、frank、gumbel分布)为参数估计值，且其
n	integer	整数，产生随机数长度

返回：array

示例

范例01：gaussian分布

rho := array(
    (1.0000, 0.9239, 0.0358),
    (0.9239, 1.0000, 0.0843),
    (0.0358, 0.0843, 1.0000)
);
n := 10;
v := array((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0));
return randCopula("gaussian", rho, v, n);
// 输出：10×3 数组；随机样本每次运行不同。

范例02：t分布

rho := array(
    (1.0000, 0.9239, 0.0358),
    (0.9239, 1.0000, 0.0843),
    (0.0358, 0.0843, 1.0000)
);
n := 10;
return randCopula("t", rho, 3, n);
// 输出：10×3 数组；随机样本每次运行不同。

范例03：阿基米德族，clayton(frank、gumbel调用相同)

alpha := 1;
n := 10;
return randCopula("clayton", nil, alpha, n);
// 输出：10×2 数组；随机样本每次运行不同。

randexp(mu, row, col)

声明：function

产生指数分布的随机数

参数	类型	说明
mu	real	分布参数,实数,缺省为1
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randexp(1, 10, array("a", "b"));

randf(v1, v2, row, col)

声明：function

产生F分布的随机数

参数	类型	说明
v1	real	分子自由度,大于0的实数
v2	real	分母自由度,大于0的实数
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randf(20, 30, 10, array("a", "b"));

randgam(a, b, row, col)

声明：function

产生伽马分布的随机数

参数	类型	说明
a	float	形状参数,大于0的实数
b	float	尺度参数,大于0的实数
row	array	行数或者行名字符串数组
col	array	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

randgam(2, 2, 100, array("a", "b"));

randhyge(m, k, n, row, col)

声明：function

产生超几何分布的随机数

参数	类型	说明
m	integer	总体数目,非负整数
k	integer	总体标数目,非负整数
n	integer	抽样数目,非负整数
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randhyge(100, 10, 20, 10, array("a", "b"));

randLaplace(mu, b, row, col)

声明：function

产生拉普拉斯的随机数

参数	类型	说明
mu	real	位置参数,实数
b	real	尺度参数,大于0的实数
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randLaplace(0, 2, 10, array("a", "b"));

randlogn(mu, sigma, row, col)

声明：function

产生对数正态分布的随机数

参数	类型	说明
mu	real	对数正态分布参数，均值，实数类型
sigma	real	对数正态分布参数，标准差，实数类型
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randlogn(0, 1, 10, array("a", "b"));

randnbin(r, p, row, col)

声明：function

产生负二项分布的随机数

参数	类型	说明
r	integer	试验成功的次数,为大于0的整数
p	real	一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randnbin(10, 0.5, 10, array("a", "b"));

randnorm(mu, sigma, row, col)

声明：function

产生正态分布的随机数

参数	类型	说明
mu	real	正态分布参数，均值，实数类型
sigma	real	正态分布参数，标准差，实数类型
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randnorm(0, 1, 10, array("a", "b"));

randpoiss(lambda, row, col)

声明：function

产生泊松分布的随机数

参数	类型	说明
lambda	real	分布参数,实数
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randpoiss(10, 10, array("a", "b"));

randrayl(b, row, col)

声明：function

产生瑞利分布的随机数

参数	类型	说明
b	real	分布参数,实数,缺省为1
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randrayl(1, 100, array("a", "b"));

randt(cv, row, col)

声明：function

产生学生T分布的随机数

参数	类型	说明
cv	real	学生T分布自由度,实数
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randt(30, 10, array("a", "b"));

randunid(n, row, col)

声明：function

产生离散均匀分布的随机数

参数	类型	说明
n	integer	分布参数,整数；
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randunid(10, 10, array("a", "b"));

randunif(a, b, row, col)

声明：function

产生均匀分布的随机数

参数	类型	说明
a	real	均匀分布的下限,实数
b	real	均匀分布的上限,实数
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randunif(1, 10, 10, array("a", "b"));

randwbl(a, b, row, col)

声明：function

产生威布尔分布的随机数

参数	类型	说明
a	real	比例参数,实数,大于0
b	real	形状参数,实数,大于0
row	integer or array of string	行数或者行名字符串数组
col	integer or array of string	列数或者列名字符串数组

返回：any

示例

return randwbl(1, 1.5, 100, array("a", "b"));

sf_betacdf(x, a, b, v)

声明：function

贝塔分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	beta分布参数1,实数,大于0
b	float	beta分布参数2,实数,大于0
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_betainv1(y, a, b)

声明：function

贝塔分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值。功能与sf_betainv一致，输出接口不一样

参数	类型	说明
y	array	分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	beta分布参数1,实数,大于0
b	float	beta分布参数2,实数,大于0

返回：array

sf_betapdf(x, a, b, v)

声明：function

贝塔分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	beta分布参数1,实数,大于0
b	float	beta分布参数2,实数,大于0
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_binocdf(x, n, p, v)

声明：function

二项分布的累计概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
n	any	试验总量,为大于0的整数；
p	float	一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_binoinv(y, n, p, x)

声明：function

二项分布的分布逆函数，输入累计概率值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
n	any	试验总量,为大于0的整数；
p	float	一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_binopdf(x, n, p, v)

声明：function

二项分布的概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
n	any	试验总量,为大于0的整数；
p	float	一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_Cauchycdf(x, a, b, v)

声明：function

柯西的累计概率或者分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率，或者分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	位置参数,实数
b	float	尺度参数,大于0的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_Cauchyinv(y, a, b, x)

声明：function

柯西的分布逆函数，输入分布函数或者累计概率值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	位置参数,实数
b	float	尺度参数,大于0的实数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_Cauchypdf(x, a, b, v)

声明：function

柯西的概率密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率密度

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	位置参数,实数
b	float	尺度参数,大于0的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_ch2cdf(x, cv, v)

声明：function

卡方分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
cv	float	卡方分布自由度,实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_ch2pdf(x, cv, v)

声明：function

卡方分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
cv	float	卡方分布自由度,实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_copulacdf(x, copula_type, rho, alpha, options)

声明：function

估计多元函数分布值

参数	类型	说明
x	array	数组，样本值为均匀分布需要在[0,1]区间内，至少2维
copula_type	string	字符串，分布函数类型:；椭圆族:gaussian、t，支持多维；阿基米德族:clayton、frank、gumbel，目前仅支持二维
rho	array	数组，相关系数矩阵，d*d
alpha	float	实数，参数估计值，t分布时为自由度，二元阿基米德分布时为估值参数,默认1;；clayton:[0,∞)； frank:(-∞,∞)；gumbel:[1,∞)
options	array	数组，估计规划条件，可为空

返回：array

sf_copulafit(x, copula_type, method, options)

声明：function

估计多元分布相关系数矩阵

参数	类型	说明
x	array	数组，样本值为均匀分布需要在[0,1]区间内，至少2维
copula_type	string	字符串，分布函数类型:；椭圆族:gaussian、t，支持多维；阿基米德族:clayton、frank、gumbel，目前仅支持二维
method	string	字符串，极大似然估计方法(多元分布时有效)；ML —最大似然估计 （默认）；AML —调整的似然估计，性能上比MLE快，但不适用于中小样本量
options	array	数组，估计规划条件，可为空

返回：array

sf_exp(x, mu, v)

声明：function

指数分布累计概率

参数	类型	说明
x	array	随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
mu	float	分布参数
v	array	返回值

返回：array

sf_expinv(y, mu, x)

声明：function

指数分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
mu	float	分布参数,实数,缺省为1
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_fcdf(x, v1, v2, v)

声明：function

F分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
v1	float	分子自由度,大于0的实数
v2	float	分母自由度,大于0的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_finv1(y, v1, v2, x)

声明：function

F分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
v1	float	分子自由度,大于0的实数
v2	float	分母自由度,大于0的实数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：array

sf_fpdf(x, v1, v2, v)

声明：function

F分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
v1	float	分子自由度,大于0的实数
v2	float	分母自由度,大于0的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_gamcdf(x, a, b, v)

声明：function

伽马分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	形状参数,大于0的实数
b	float	尺度参数,大于0的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_gaminv(y, a, b, x)

声明：function

伽马分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	形状参数,大于0的实数
b	float	尺度参数,大于0的实数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_gampdf(x, a, b, v)

声明：function

伽马分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	形状参数,大于0的实数
b	float	尺度参数,大于0的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_geocdf(x, p, v)

声明：function

几何分布的累计概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
p	float	p:一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_geoinv(y, p, x)

声明：function

几何分布的分布逆函数，输入累计概率值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
p	float	一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_geopdf(x, p, v)

声明：function

几何分布的概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
p	float	一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_hygecdf(x, m, k, n, v)

声明：function

超几何分布的累计概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
m	any	总体数目,非负整数
k	any	总体标数目,非负整数
n	any	抽样数目,非负整数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_hygeinv(y, m, k, n, x)

声明：function

超几何分布的分布逆函数，输入累计概率值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
m	any	总体数目,非负整数
k	any	总体标数目,非负整数
n	any	抽样数目,非负整数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_hygepdf(x, m, k, n, v)

声明：function

超几何分布的概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
m	any	总体数目,非负整数
k	any	总体标数目,非负整数
n	any	抽样数目,非负整数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_Laplacecdf(x, mu, b, v)

声明：function

拉普拉斯的累计概率或者分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率，或者分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
mu	float	位置参数,实数
b	float	尺度参数,大于0的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_Laplaceinv(y, mu, b, x)

声明：function

拉普拉斯的分布逆函数，输入分布函数或者累计概率值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
mu	float	位置参数,实数
b	float	尺度参数,大于0的实数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_Laplacepdf(x, mu, b, v)

声明：function

拉普拉斯的概率密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率密度

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
mu	float	位置参数,实数
b	float	尺度参数,大于0的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_logncdf(x, mu, sigma, v)

声明：function

对数正态分布的累计概率或者分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率，或者分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
mu	float	对数正态分布参数，均值，实数类型
sigma	float	对数正态分布参数，标准差，实数类型
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_logninv(y, mu, sigma, x)

声明：function

对数正态分布的分布逆函数，输入分布函数或者累计概率值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
mu	float	对数正态分布参数，均值，实数类型
sigma	float	对数正态分布参数，标准差，实数类型
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_lognpdf(x, mu, sigma, v)

声明：function

对数正态分布的概率密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率密度

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
mu	float	对数正态分布参数，均值，实数类型
sigma	float	对数正态分布参数，标准差，实数类型
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_mvncdf(lower_bounds, upper_bounds, mean_values, correlation_matrix)

声明：function

计算多变量正态分布累计分布值

参数	类型	说明
lower_bounds	array	下界；传 nil 表示使用默认下界
upper_bounds	array	上界矩阵
mean_values	array	均值；传 nil 表示使用默认均值
correlation_matrix	array	相关系数矩阵

返回：array

sf_mvtcdf(lower_bounds, upper_bounds, correlation_matrix, degrees_freedom)

声明：function

计算多变量 t 分布累计分布值

参数	类型	说明
lower_bounds	array	下界；传 nil 表示使用默认下界
upper_bounds	array	上界矩阵
correlation_matrix	array	相关系数矩阵
degrees_freedom	float	自由度

返回：array

sf_nbincdf(x, r, p, v)

声明：function

负二项分布的累计概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
r	any	试验成功的次数,为大于0的整数
p	float	一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_nbininv(y, r, p, x)

声明：function

负二项分布的分布逆函数，输入累计概率值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
r	any	试验成功的次数,为大于0的整数
p	float	一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_nbinpdf(x, r, p, v)

声明：function

负二项分布的概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
r	any	试验成功的次数,为大于0的整数
p	float	一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_normcdf(x, mu, sigma, v)

声明：function

计算随机变量在正态分布, 均值为mu，方差为sigma条件下的分布函数,返回分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以是实数，也可以是一个实数二维数组
mu	float	正态分布的均值，实数类型
sigma	float	正态分布的标准差，大于0的实数
v	array	变参返回x对应的正态分布函数的值，实数或二维数组

返回：any

sf_norminv(y, mu, sigma, x)

声明：function

正态分布的分布逆函数，输入分布函数或者累计概率值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
mu	float	正态分布参数，均值，实数类型
sigma	float	正态分布参数，标准差，实数类型
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_normpdf(x, mu, sigma, v)

声明：function

正态分布的概率密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率密度

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
mu	float	正态分布参数，均值，实数类型
sigma	float	正态分布参数，标准差，实数类型
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_poisscdf(x, lambda, v)

声明：function

泊松分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
lambda	float	分布参数,实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_poissinv(y, lambda, x)

声明：function

泊松分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
lambda	float	分布参数,实数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_poisspdf(x, lambda, v)

声明：function

泊松分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
lambda	float	分布参数,实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_raylcdf(x, b, v)

声明：function

瑞利分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
b	float	分布参数,实数,缺省为1
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_raylinv(y, b, x)

声明：function

瑞利分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
b	float	分布参数,实数,缺省为1
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_raylpdf(x, b, v)

声明：function

瑞利分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
b	float	分布参数,实数,缺省为1
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_tcdf(x, cv, v)

声明：function

学生T分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
cv	float	学生T分布自由度,实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_tinv1(y, cv, x)

声明：function

学生T分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
cv	float	学生T分布自由度,实数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_tpdf(x, cv, v)

声明：function

学生T分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
cv	float	学生T分布自由度,实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_unidcdf(x, n, v)

声明：function

离散均匀分布的累计概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的累计概率

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
n	any	分布参数,整数；
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_unidinv(y, n, x)

声明：function

离散均匀分布的分布逆函数，输入累计概率值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
n	any	分布参数,整数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_unidpdf(x, n, v)

声明：function

离散均匀分布的概率函数，输入随机变量，返回随机变量对应的概率

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
n	any	分布参数,整数；
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_unifcdf(x, a, b, v)

声明：function

均匀分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	均匀分布的下限,实数
b	float	均匀分布的上限,实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_unifinv(y, a, b, x)

声明：function

均匀分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	均匀分布的下限,实数
b	float	均匀分布的上限,实数
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_unifpdf(x, a, b, v)

声明：function

均匀分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	均匀分布的下限,实数
b	float	均匀分布的上限,实数
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_wblcdf(x, a, b, v)

声明：function

威布尔分布的分布函数，输入随机变量，返回随机变量对应的分布函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	比例参数,实数,大于0
b	float	形状参数,实数,大于0
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

sf_wblinv(y, a, b, x)

声明：function

威布尔分布的分布逆函数，输入分布函数值，返回随机变量值

参数	类型	说明
y	array	:分布函数或者累计概率值，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	比例参数,实数,大于0
b	float	形状参数,实数,大于0
x	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和y一样

返回：any

sf_wblpdf(x, a, b, v)

声明：function

威布尔分布的密度函数，输入随机变量，返回随机变量对应的密度函数值

参数	类型	说明
x	array	:随机变量，可以使用实数，也可以是一个实数数组
a	float	比例参数,实数,大于0
b	float	形状参数,实数,大于0
v	array	变参返回，该函数也支持直接返回，类型和x一样

返回：any

uniffit(x, alpha)

声明：function

根据样本x，x服从均匀分布，估计该分布的两个参数a,b

参数	类型	说明
x	array of real	均匀分布样本，数字数组
alpha	real	显著性水平，在0-1之间

返回：any

示例

x := randunif(1, 10, 100);
return uniffit(x, 0.05);
// 输出：返回a, b的估计以及他们的在alpha的显著性水平下的区间估计