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数学函数 / 数值计算 / 矩阵运算及分解

chol(h, l, p, options, sneg)

声明：function

进行乔列斯基分解，H对称正定，则可以得到三角阵L

参数	类型	说明
h	array	需要被分解的对称矩阵，正定矩阵的分解才能成功
l	array	变参返回乔列斯基分解得到的三角阵
p	integer	变参返回H的分解信息，-1表示全部分解成功，否则表示分解到第p步
options	array	三角阵选项，默认'upper'为上三角，'lower' 为下三角
sneg	array	当 H 非正定时计算曲率方向，正定时为空

返回：array

示例

h := corr(rand(100, 4));
chol(h, l, p); // 乔列斯基分解
if p = -1 then return l; // p=-1表示分解成功

cond(x)

声明：function

求矩阵 X 的条件数，最大奇异值除最小奇异值

参数	类型	说明
x	array	array 需要求条件数的矩阵或二维数组

返回：real

示例

x := array((9, 1), (-1, 0), (0, 2), (1, 1));
return cond(x); // 输出：4.22

det(a)

声明：function

行列式

参数	类型	说明
a	array	二维数字数组 样本

返回：real

示例

a := array((1, 2), (3, 4));
return det(a); // 输出：-2

diag(a)

声明：function

对角阵

参数	类型	说明
a	array	array 数组

返回：array

示例

a := array((2, 1), (1, 3));
return diag(a); // 输出：array(2,3);

eigen(a, eigen, eigenvectors, isreal)

声明：function

特征根与特征向量

参数	类型	说明
a	array	array 特征值分解的数据
eigen	array	array 变参返回特征值
eigenvectors	array	array 变参返回特征向量
isreal	integer	bool 是否只输出实特征值及特征向量

返回：integer

示例

a := array((1, 2), (3, 4));
eigen(a, eigen);
return eigen;
// array(-0.37,5.37)

Eigen_Jacobi(matrix, eigen_values, eigen_vectors)

声明：function

用 Jacobi 方法计算矩阵特征值和特征向量

参数	类型	说明
matrix	array	待分解矩阵
eigen_values	any	接收特征值数组
eigen_vectors	any	接收特征向量矩阵

返回：void

示例

matrix := array((2.0, 1.0), (1.0, 2.0));
eigen_values := array();
eigen_vectors := array();
Eigen_Jacobi(matrix, eigen_values, eigen_vectors);
return array(eigen_values, eigen_vectors);
// 输出：返回特征值数组和特征向量矩阵

isDefinite(h)

声明：function

判断矩阵是否正定、半正定，采用 Cholesky 分解方法

参数	类型	说明
h	array	array 样本

返回：real

示例

x := array((3, 1), (1, 4));
return isDefinite(x); // 输出：1

isSymmetry(a, tol)

声明：function

判断是否为对称矩阵

参数	类型	说明
a	array	array 二维数组
tol	real	real 精度

返回：integer

示例

a := array((2, 1), (1, 3));
return isSymmetry(a, 0.1); // 输出：1

norm2(a, flag)

声明：function

范数

参数	类型	说明
a	array	二维数字数组 样本
flag	string	string 范数类型

返回：real

示例

a := array((2, 1), (1, 3));
return norm2(a, 'inf'); // 输出：4

orth(a)

声明：function

矩阵范围内的标准正交基向量

参数	类型	说明
a	array	数组，

返回：array

示例

// 计算矩阵A的标准正交基
a := array((0, 1), (1, 1), (1, 0));
return orth(a);

pinv(a, t)

声明：function

伪逆

参数	类型	说明
a	array	array 矩阵
t	real	real 精度 默认为 2.220446049250313e-016

返回：array

示例

x := array((9, 1), (-1, 0), (0, 2), (1, 1));
return pinv(x);

reIndex2(data, flag)

声明：function

修改数组的行标或列名，主要用于字符串下标修改为数字下标等

参数	类型	说明
data	array,tablearray
flag	integer

返回：array,tablearray

示例

范例01：将表列标改为数字

a := array('C': ('A': 1, 'B': 'too'), 'D': ('A': 2, 'B': 'two'));
return reIndex2(a, 0);

范例02：将行列标作为首列首行

a := array('C': ('A': 1, 'B': 'too'), 'D': ('A': 2, 'B': 'two'));
return reIndex2(a, 5);

roots(p)

声明：function

一元n次方程求根

参数	类型	说明
p	array	array 多项式

返回：array

示例

// 求根：3x^3+x^2+x^1+0^0=0
return roots(array(0, 1, 1, 3));

Standarize_II(sample, leib)

声明：function

数据预处理，对二维数字数组进行标准化化处理；行：样本个数;列：因子个数

参数	类型	说明
sample	array	二维数字数组 样本
leib	any	Int 标准化类型

返回：array