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Matrix Deep Dive

文档类型：语法主线 是否可直接用于生成代码：是 是否含已验证可执行示例：是 是否含已验证反例：是 遇到不确定时跳转到：13_matrix_and_collections.md、27_fmarray.md、25_set_operations.md

手册位置：第 26 篇，共 32 篇。上一篇：25_set_operations.md。下一篇：27_fmarray.md。

这一篇开始讲真正的矩阵语法主干：矩阵初始化、数列构造，以及怎样读取矩阵的行列大小和索引。它和 13_matrix_and_collections.md 的分工是：13 只讲数组与矩阵样数据，这一篇开始讲矩阵专用构造与大小接口。

这一篇解决什么问题

回答“怎样直接构造全零矩阵、全一矩阵、随机矩阵、单位矩阵、空矩阵和数列数组，以及怎样拿到矩阵的行数、列数、行索引和列索引”。

必须记住的规则

• Zeros(...)、Ones(...)、Rand(...)、Nils(...)、Eye(...) 都可以直接用于矩阵初始化。
• Zeros(3)、Ones(3)、Nils(2) 这类单参数写法可以直接生成一维结果。
• Zeros(2, 3)、Rand(2, 3) 这类双参数写法可以直接生成二维矩阵。
• Zeros(2, array("A", "B")) 这种写法可以直接生成带列名的二维结果。
• Eye(3) 生成的是 3 x 3 单位矩阵，不是一维数组。
• -> 用来生成数列；默认步长是 1，也可以显式传入步长和索引数组。
• MSize(A) 返回 array(行数, 列数)。
• MSize(A, 1) 返回行索引数组和列索引数组。
• MRows(A) / MCols(A) 默认返回数量；第二个参数写成 1 时返回索引数组。

已验证语法

矩阵初始化

代码块身份：已验证可执行示例

program test;
begin
    Z1 := Zeros(3);
    Z2 := Zeros(2, 3);
    O1 := Ones(3);
    N1 := Nils(2);
    E1 := Eye(3);
    R1 := Rand(2, 3);
    T1 := Zeros(2, array("A", "B"));
end.

已验证运行结果：

• Zeros(3) 的长度是 3，前三个元素依次是 0、0、0
• Zeros(2, 3) 的行数是 2、列数是 3，第一行前三个元素是 0、0、0
• Ones(3) 的前三个元素依次是 1、1、1
• Nils(2) 已验证可直接生成长度为 2 的结果
• Eye(3) 的行数是 3、列数是 3，并且 (0,0)、(1,1)、(2,2) 为 1，(0,1)、(1,0) 为 0
• Rand(2, 3) 的行数是 2、列数是 3
• Zeros(2, array("A", "B")) 的行数是 2、列数是 2，并且 T1[0]["A"]、T1[0]["B"]、T1[1]["A"]、T1[1]["B"] 都是 0

-> 数列数组初始化

默认步长为 1：

代码块身份：已验证可执行示例

program test;
begin
    S1 := 1 -> 5;
end.

已验证运行结果：

• S1 是 array(1, 2, 3, 4, 5)

显式指定步长：

代码块身份：已验证可执行示例

program test;
begin
    S2 := array(2.5, 0.5) -> 5;
end.

已验证运行结果：

• S2 的长度是 6
• 六个元素依次是 2.5、3、3.5、4、4.5、5

显式指定索引数组：

代码块身份：已验证可执行示例

program test;
begin
    S3 := array(0, 1, array("A", "B", "C", "D", "E", "F")) -> 5;
end.

已验证运行结果：

• S3 的长度是 6
• S3["A"] 到 S3["F"] 依次是 0、1、2、3、4、5

MSize、MRows、MCols

代码块身份：已验证可执行示例

program test;
begin
    A := array(
        ("A": 1, "B": 2),
        ("A": 11, "B": 22),
        ("A": 21, "B": 32)
    );
    SizeInfo := MSize(A);
    SizeIndex := MSize(A, 1);
    RowCount := MRows(A);
    RowIndex := MRows(A, 1);
    ColCount := MCols(A);
    ColIndex := MCols(A, 1);
end.

已验证运行结果：

• MSize(A) 返回 array(3, 2)
• MSize(A, 1) 的第一项是 array(0, 1, 2)，第二项是 array("A", "B")
• MRows(A) 返回 3
• MRows(A, 1) 返回 array(0, 1, 2)
• MCols(A) 返回 2
• MCols(A, 1) 返回 array("A", "B")

最小可编译示例

如果你只想先记住最短矩阵构造，从这个开始：

代码块身份：已验证可执行示例

M := Zeros(2, 3);

常见误写

• 把 Eye(3) 当成一维数组。
• 以为 MRows(A, 1) 和 MCols(A, 1) 返回的还是数量。
• 写带步长的 -> 时，漏掉外层 array(...)。
• 还在普通数组页里硬塞矩阵专用大小接口。

代码块身份：反例 / 不可照写

S := 2.5, 0.5 -> 5;

上面这种写法不对。显式步长模式需要写成 array(2.5, 0.5) -> 5。

代码块身份：反例 / 不可照写

Cols := MCols(A, 1);

不要把上面这一句的返回值当成数字 2。当前解释器下，MCols(A, 1) 返回的是列索引数组，例如 array("A", "B")。

跳转指引

• 回看数组与嵌套数组：见 13_matrix_and_collections.md
• 看结果集过滤：见 14_resultset_and_filters.md
• 看集合运算：见 25_set_operations.md
• 进入 FMArray：见 27_fmarray.md