csh
13be5ea0aa
Migrate reference pages to declaration-line storage and rebuild the 13-column index. Add qualified member lookup plus regression and end-to-end coverage.
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# Builtin - 数学 / 矩阵
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## 矩阵运算
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## `mInit(size_or_shape, value)`
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声明：function
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生成指定尺寸并填充指定值的 FMArray。
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| --------------- | ----- | ----------------------------------------------- |
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| `size_or_shape` | array | 一维长度，或形如 `array(rows, cols)` 的尺寸数组 |
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| `value` | float | 填充值；值的类型决定 FMArray 单元格类型 |
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返回：fmarray
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## `mInitDiag(rows, cols, value)`
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声明：function
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生成对角线填充值的 FMArray。
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ------- | ------- | ------------ |
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| `rows` | integer | 行数 |
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| `cols` | integer | 列数 |
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| `value` | float | 对角线填充值 |
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返回：fmarray
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## `mRand(rows, cols)`
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声明：function
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生成随机 FMArray。
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ------ | ------- | ---- |
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| `rows` | integer | 行数 |
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| `cols` | integer | 列数 |
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返回：fmarray
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## 数值微积分
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## `frameMean_JS(data, b_type, equal_var, alpha)`
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声明：function
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均值JS压缩估计
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ----------- | ------ | -------------------------------------------------------------------------------------- |
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| `data` | array | 二维数据表，T×N，T期样本数量，N个股票 |
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||
| `b_type` | string | 字符串，压缩目标均值向量，b0:零向量，b1:均值，b2:波动率加权均值，b3:样本均值的均方误差 |
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||
| `equal_var` | bool | object |
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| `alpha` | float | 实数，压缩系数，0到1，缺省时系统自动计算(推荐)，计算方式见JS均值压缩估计 |
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返回：array
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## `frameMean_BS(data, alpha)`
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声明：function
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||
均值BS压缩估计
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ------- | ----- | ------------------------------------------------------------------------ |
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||
| `data` | array | 二维数据表，T×N，T期样本数量，N个股票 |
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||
| `alpha` | float | 实数，压缩系数，0到1，缺省时系统自动计算(推荐)，计算方式见BS均值压缩估计 |
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||
|
||
返回：array
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## `frameMean_BOP(data, b_type, alpha)`
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声明：function
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均值BOP压缩估计
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||
| 参数 | 类型 | 说明 |
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| -------- | ------ | -------------------------------------------------------------------------------------- |
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||
| `data` | array | 二维数据表，T×N，T期样本数量，N个股票 |
|
||
| `b_type` | string | 字符串，压缩目标均值向量，b0:零向量，b1:均值，b2:波动率加权均值，b3:样本均值的均方误差 |
|
||
| `alpha` | float | 实数，压缩系数，0到1，缺省时系统自动计算(推荐)，计算方式见BOP均值压缩估计 |
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返回：array
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## `frameCov_LW(data, alpha)`
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声明：function
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协方差LW压缩估计
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ------- | ----- | -------------------------------------------------------------------------- |
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| `data` | array | 二维数据表，T×N，T期样本数量，N个股票 |
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||
| `alpha` | float | 实数，压缩系数，0到1，缺省时系统自动计算(推荐)，计算方式见LW协方差压缩估计 |
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||
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返回：array
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## `frameCov_OAS(data, alpha)`
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声明：function
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||
协方差OAS压缩估计
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||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ------- | ----- | --------------------------------------------------------------------------- |
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||
| `data` | array | 二维数据表，T×N，T期样本数量，N个股票 |
|
||
| `alpha` | float | 实数，压缩系数，0到1，缺省时系统自动计算(推荐)，计算方式见OAS协方差压缩估计 |
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||
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||
返回：array
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## `frameCov_BS(data, alpha)`
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声明：function
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||
协方差BS压缩估计
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||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ------- | ----- | -------------------------------------------------------------------------- |
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||
| `data` | array | 二维数据表，T×N，T期样本数量，N个股票 |
|
||
| `alpha` | float | 实数，压缩系数，0到1，缺省时系统自动计算(推荐)，计算方式见BS协方差压缩估计 |
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||
返回：array
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## `frameIndex_filter(rawkeys, filter_cond, filter_type, dz_valuetokey)`
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声明：function
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数组筛选器，用于下标数组行名或列名的筛选器
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| --------------- | ------ | ---------------------------------------- |
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| `rawkeys` | array | 一维字符串数组,下标数组(0开始的自增下标) |
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| `filter_cond` | string | 字符串,筛选条件 |
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| `filter_type` | any | 用户自定义,筛选类型 |
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| `dz_valuetokey` | any | 整数,Out:类型1时，输出ivalue对照用 |
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返回：array
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## `frameIndex_getilocDZ(raw_data_cols)`
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声明：function
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用于方便获取 下标值 与 字段位置 下标数组对照（下标值->下标位置）
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| --------------- | ----- | ---------------------------------------- |
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| `raw_data_cols` | array | 一维字符串数组,下标数组(从0开始自增数组) |
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返回：array
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## `mt_Multiplication(a, b, c)`
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声明：function
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求N×M阶矩阵A与M×L阶矩阵B的乘积矩阵，即C=A×B
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ---- | ----- | --------------------------------------- |
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| `a` | array | 实型二维数组，体积为N×M。被乘矩阵 |
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||
| `b` | array | 实型二维数组，体积为M×L。乘矩阵 |
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||
| `c` | array | 实型二维数组，体积为N×L。返回的结果矩阵 |
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返回：any
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## `mt_Addition(a, b, c)`
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声明：function
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求N×M阶矩阵A与N×M阶矩阵B的和矩阵，即C=A+B
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ---- | ----- | --------------------------------------- |
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| `a` | array | 实型二维数组，体积为N×M。被加矩阵 |
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||
| `b` | array | 实型二维数组，体积为N×M。加矩阵 |
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||
| `c` | array | 实型二维数组，体积为N×M。返回的结果矩阵 |
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||
|
||
返回：any
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## `mt_Subtraction(a, b, c)`
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声明：function
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求N×M阶矩阵A与N×M阶矩阵B的差矩阵，即C=A-B
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ---- | ----- | --------------------------------------- |
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| `a` | array | 实型二维数组，体积为N×M。被减矩阵 |
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||
| `b` | array | 实型二维数组，体积为N×M。减矩阵 |
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||
| `c` | array | 实型二维数组，体积为N×M。返回的结果矩阵 |
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||
返回：any
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## `mt_Transposition(a, c)`
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声明：function
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||
求m×n阶矩阵A的转置矩阵，即C=
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ---- | ----- | --------------------------------------------- |
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| `a` | array | 实型二维数组，体积为N×M。转置前矩阵 |
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| `c` | array | 实型二维数组，体积为M×N。返回转置后的结果矩阵 |
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||
返回：any
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## `mt_iv_Gauss_Jordan(a, x)`
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声明：function
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||
用高斯-约当(Gauss-Jordan)法求解n阶方阵A的逆矩阵
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ---- | ----- | ------------------------------------- |
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| `a` | array | 实型二维数组，体积为N×N。原矩阵 |
|
||
| `x` | array | 实型二维数组，体积为N×N。返回的逆矩阵 |
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||
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||
返回：any
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## `mt_iv_Ldl(a, x)`
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||
声明：function
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求n阶对称正定矩阵A的逆矩阵
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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||
| ---- | ----- | --------------------------------------------------- |
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| `a` | array | 实型二维数组，体积为N×N。原矩阵，必须为一个对称矩阵 |
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||
| `x` | array | 实型二维数组，体积为N×N。返回的逆矩阵 |
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||
返回：any
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## `mt_va_Gauss_Jordan(a, v)`
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声明：function
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用高斯-约当(Gauss-Jordan)法求解n阶方阵A的行列式值
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ---- | ----- | ------------------------- |
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| `a` | array | 实型二维数组，体积为N×N。 |
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| `v` | float | 实型数。返回的行列式值 |
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返回：any
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## `mt_va_Cholesky(a, v)`
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声明：function
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求对称正定矩阵的行列式值平方根
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ---- | ----- | --------------------------------------------------- |
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| `a` | array | 实型二维数组，体积为N×N。原矩阵，必须为一个对称矩阵 |
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| `v` | float | 实型数。返回矩阵行列式值的平方根 |
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|
||
返回：any
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## `Mt_decompose_lu(h, l, u)`
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声明：function
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进行lu分解，H方阵，则可以得到下三角阵L，上三角矩阵U
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ---- | ----- | -------------------- |
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| `h` | array | 需要被分解的对称矩阵 |
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| `l` | array | 下三角阵 |
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| `u` | array | 上三角阵 |
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返回：any
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## `mt_decompose_qr(m, q, r, e, qr_type)`
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声明：function
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E缺省的时候，对矩阵进行QR分解,M=Q :\*R，不缺省E的时候对矩阵进行QRe分解，M:\*e=Q:\*R.该分解使得R矩阵的对角元按绝对值从大倒小排列
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| --------- | ----- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
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| `m` | array | 待分解矩阵 |
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| `q` | array | 可选参数，变参返回正交矩阵Q |
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| `r` | array | 可选参数，变参返回上三角矩阵R |
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| `e` | array | 可选参数，变参返回列置换矩阵E，默认E的结构是一个方阵，当有qr_Type参数时，0:E方阵，1:E为1维数组，2:忽略E参数。 |
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| `qr_type` | any | 可选参数，整数，为0,1,2之一，用于设定E参数的行为。 |
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返回：array
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## `mt_decompose_eig(a, wr, wi, vr)`
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声明：function
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计算特征值及特征向量
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ---- | ----- | --------------------------------- |
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| `a` | array | 需要被计算的n\*m矩阵 |
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| `wr` | array | 变参返回A的特征值的实部，一维数组 |
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| `wi` | array | 变参返回A的特征值的虚部，一维数组 |
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| `vr` | array | 变参返回A的特征向量，二维数组 |
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返回：array
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## `mt_decompose_svd(a, s, u, d)`
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声明：function
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矩阵的奇异值(SVD)分解
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ---- | ----- | ------------------------------- |
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| `a` | array | 待分解的m\*n矩阵 |
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| `s` | array | 变参返回A的奇异值，一维数组 |
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| `u` | array | 变参返回A的左奇异矩阵，二维数组 |
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| `d` | array | 变参返回A的右奇异矩阵，二维数组 |
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返回：any
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## `mt_decompose_chol(a, ra, flag)`
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声明：function
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cholesky分解基础函数;如果不担心效率可以使用公用函数chol
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ------ | ----- | ----------------------------------------- |
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| `a` | array | 待分解的方正矩阵(二维数字数组,行列数相同) |
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| `ra` | array | 分解结果返回 |
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| `flag` | bool | object |
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返回：array
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## `mt_decompose_ldl(a, ra, p)`
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||
声明：function
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||
|
||
ldl 分解基础函数,如果a正定L\*D\*`L=A;
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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||
| ---- | ----- | -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
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| `a` | array | 待分解的方正矩阵(二维数字数组,行列数相同) |
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||
| `ra` | array | 分解结果返回,包括,三角矩阵,对角矩阵 |
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| `p` | array | 分解结果的行列信息.a如果为正定矩阵那么p为1到length(a)递增序列.此时,ra的下三角为 L矩阵,对角元为D矩阵.当p为非递增序列,时表示行列置换信息.如果p\[i\]=k>0 and k<> i+1,那么a的i行和k-1行互换,i列与k-1列互换,p\[i\]=k<0 那么d在此处为2\*2的块,在ra的i-1,i行列的4个元,a的第i行和k-1行互换,i列和k-1列互换. |
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返回：array
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