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TSL 矩阵深水专题

文档类型：语法深水专题 是否可直接用于生成代码：是 是否含可直接照写示例：是 是否含不可照写反例：是 遇到不确定时：先按本页候选页继续判断；12_matrix_and_collections.md、23_fmarray.md；仍不命中时回到语法路由中心 index.md；如果问题已经超出语法层，回到 TSL 总入口 ../index.md

这一篇只讲矩阵专用语法主干：矩阵初始化、数列构造、矩阵逆/广义逆，以及怎样读取矩阵的行列大小和索引。它和 12_matrix_and_collections.md 的分工是：13 只讲数组与矩阵样数据，这一篇讲矩阵专用构造、运算与大小接口。

本篇职责

回答“怎样直接构造全零矩阵、全一矩阵、随机矩阵、单位矩阵、空矩阵和数列数组，怎样写矩阵逆/广义逆，以及怎样拿到矩阵的行数、列数、行索引和列索引”。

智能体矩阵深水判断流程

1. 先判断要写矩阵初始化、数列构造、矩阵逆/广义逆，还是矩阵尺寸与索引读取。
2. 基础数组和矩阵样比较先回看 12_matrix_and_collections.md。
3. mrows / mcols / msize 等函数只照文档返回形态写。
4. 不要把列索引数组误当成单个数字。
5. 没有对应代码块时不要发明矩阵深水写法。

核心规则

• 矩阵初始化函数的参数规格见 ../reference/catalog/math.md；本页只保留矩阵行为示例和返回形态边界。
• zeros(...)、ones(...)、rand(...)、nils(...)、eye(...) 都可以直接用于矩阵初始化。
• zeros(3)、ones(3)、nils(2) 这类单参数写法可以直接生成一维结果。
• zeros(2, 3)、rand(2, 3) 这类双参数写法可以直接生成二维矩阵。
• zeros(2, array("A", "B")) 这种写法可以直接生成带列名的二维结果。
• eye(3) 生成的是 3 x 3 单位矩阵，不是一维数组。
• -> 用来生成数列；默认步长是 1，也可以显式传入步长和索引数组。
• 在矩阵语境里，!A 是一元倒数运算符作用于矩阵的形态，用于矩阵逆/广义逆；非方阵输入可以返回行列数互换后的广义逆结果。
• msize(...)、mrows(...)、mcols(...) 的参数规格见 ../reference/catalog/system.md。
• msize(matrix_value) 返回 array(行数, 列数)。
• msize(matrix_value, 1) 返回行索引数组和列索引数组。
• mrows(matrix_value) / mcols(matrix_value) 默认返回数量；第二个参数写成 1 时返回索引数组。
• mrows(matrix_value, 1) / mcols(matrix_value, 1) 的返回值可用于索引匹配；不要把它们当成数量。

可直接照写示例

矩阵初始化

代码块身份：可直接照写示例

zeros_1d := zeros(3);
zeros_2d := zeros(2, 3);
ones_1d := ones(3);
nils_1d := nils(2);
eye_2d := eye(3);
rand_2d := rand(2, 3);
named_zeros := zeros(2, array("A", "B"));
writeLn(length(zeros_1d));
writeLn(mrows(zeros_2d));
writeLn(mcols(zeros_2d));

结果说明：

• zeros(3) 的长度是 3，前三个元素依次是 0、0、0
• zeros(2, 3) 的行数是 2、列数是 3，第一行前三个元素是 0、0、0
• ones(3) 的前三个元素依次是 1、1、1
• nils(2) 可直接生成长度为 2 的结果
• eye(3) 的行数是 3、列数是 3，并且 (0,0)、(1,1)、(2,2) 为 1，(0,1)、(1,0) 为 0
• rand(2, 3) 的行数是 2、列数是 3
• zeros(2, array("A", "B")) 的行数是 2、列数是 2，并且 named_zeros[0]["A"]、named_zeros[0]["B"]、named_zeros[1]["A"]、named_zeros[1]["B"] 都是 0

代码块身份：输出片段

3
2
3

-> 数列数组初始化

默认步长为 1：

代码块身份：可直接照写示例

seq_default := 1 -> 5;

结果说明：

• seq_default 是 array(1, 2, 3, 4, 5)

显式指定步长：

代码块身份：可直接照写示例

seq_step := array(2.5, 0.5) -> 5;

结果说明：

• seq_step 的长度是 6
• 六个元素依次是 2.5、3、3.5、4、4.5、5

显式指定索引数组：

代码块身份：可直接照写示例

seq_indexed := array(0, 1, array("A", "B", "C", "D", "E", "F")) -> 5;

结果说明：

• seq_indexed 的长度是 6
• seq_indexed["A"] 到 seq_indexed["F"] 依次是 0、1、2、3、4、5

矩阵一元倒数 / 逆 / 广义逆：!A

方阵输入返回普通矩阵逆：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 2), (3, 4));
inverse_value := !matrix_value;
writeLn(mrows(inverse_value));
writeLn(mcols(inverse_value));
writeLn(inverse_value[0][0]);
writeLn(inverse_value[0][1]);
writeLn(inverse_value[1][0]);
writeLn(inverse_value[1][1]);

代码块身份：输出片段

2
2
-2
1
1.5
-0.5

非方阵输入返回广义逆：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6));
inverse_value := !matrix_value;
writeLn(mrows(inverse_value));
writeLn(mcols(inverse_value));
writeLn(inverse_value[0][0]);
writeLn(inverse_value[0][1]);
writeLn(inverse_value[1][0]);
writeLn(inverse_value[1][1]);
writeLn(inverse_value[2][0]);
writeLn(inverse_value[2][1]);

代码块身份：输出片段

3
2
-0.944444444444444
0.444444444444444
-0.111111111111111
0.111111111111111
0.722222222222222
-0.222222222222222

说明：

• array((1, 2, 3), (4, 5, 6)) 是 2 x 3 矩阵样数组。
• !matrix_value 返回的是 3 x 2 广义逆结果。
• 生成矩阵逆/广义逆时写 !matrix_value；不要把它改写成 1 / matrix_value。
• ! 不表示逻辑非；逻辑非回 06_expressions_and_operators.md 使用 not。

msize、mrows、mcols

代码块身份：可直接照写示例

matrix_rows := array(
    ("A": 1, "B": 2),
    ("A": 11, "B": 22),
    ("A": 21, "B": 32)
);
size_info := msize(matrix_rows);
size_index := msize(matrix_rows, 1);
row_count := mrows(matrix_rows);
row_index := mrows(matrix_rows, 1);
col_count := mcols(matrix_rows);
col_index := mcols(matrix_rows, 1);

结果说明：

• msize(matrix_rows) 返回 array(3, 2)
• msize(matrix_rows, 1) 的第一项是 array(0, 1, 2)，第二项是 array("A", "B")
• mrows(matrix_rows) 返回 3
• mrows(matrix_rows, 1) 返回 array(0, 1, 2)
• mcols(matrix_rows) 返回 2
• mcols(matrix_rows, 1) 返回 array("A", "B")

默认生成模板

需要矩阵构造时，优先从这个最短模板开始：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := zeros(2, 3);

决策边界和禁止项

• 把 eye(3) 当成一维数组。
• 把 !A 当成逻辑非表达式。
• 以为 mrows(matrix_value, 1) 和 mcols(matrix_value, 1) 返回的还是数量。
• 写带步长的 -> 时，漏掉外层 array(...)。
• 还在普通数组页里硬塞矩阵专用大小接口。

代码块身份：反例 / 不可照写

seq_value := 2.5, 0.5 -> 5;

上面这种写法不对。显式步长模式需要写成 array(2.5, 0.5) -> 5。