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Raw Blame History

TSL 矩阵深水专题

文档类型：语法深水专题是否可直接用于生成代码：是是否含可直接照写示例：是是否含不可照写反例：是遇到不确定时：先按本页候选页继续判断；12_matrix_and_collections.md、23_fmarray.md；仍不命中时回到语法路由中心 index.md；如果问题已经超出语法层，回到 TSL 总入口 ../index.md

这一篇只讲矩阵专用语法主干：矩阵初始化、数列构造、矩阵逆/广义逆、矩阵尺寸与索引、矩阵遍历、子矩阵和 mfind 查找。它和 12_matrix_and_collections.md 的分工是：12 讲普通数组与集合关系，这一篇讲矩阵专用构造、遍历、子矩阵和矩阵查找接口。

本篇职责

回答“怎样直接构造全零矩阵、全一矩阵、随机矩阵、单位矩阵、空矩阵和数列数组，怎样写矩阵逆/广义逆，怎样拿到矩阵的行数、列数、行索引和列索引，怎样遍历矩阵、取/改子矩阵，以及怎样用 mfind 找到或替换符合条件的单元格”。

智能体矩阵深水判断流程

先判断要写矩阵初始化、数列构造、矩阵逆/广义逆、矩阵尺寸与索引读取、矩阵遍历、子矩阵，还是 mfind 查找/替换。
基础数组和矩阵样比较先回看 12_matrix_and_collections.md。
mrows / mcols / msize 等函数只照文档返回形态写。
需要逐单元执行语句块时用 matrix::begin ... end；需要把表达式结果写回每个单元时用 matrix ::= expression。
需要遍历到嵌套数组最深层时用 matrix:.begin ... end 或 matrix:.= expression。
子矩阵范围使用 row_start:row_end、:、下标数组和列范围组合；不要把字符串键当作子矩阵范围序号。
mfind(...) 用于把符合条件的单元格转换成下标列表，或同时返回原值/替换原值。
不要把列索引数组误当成单个数字。
没有对应代码块时不要发明矩阵深水写法。

核心规则

矩阵初始化函数的参数规格见 ../reference/catalog/math.md；本页只保留矩阵行为示例和返回形态边界。
zeros(...)、ones(...)、rand(...)、nils(...)、eye(...) 都可以直接用于矩阵初始化。
zeros(3)、ones(3)、nils(2) 这类单参数写法可以直接生成一维结果。
zeros(2, 3)、rand(2, 3) 这类双参数写法可以直接生成二维矩阵。
zeros(2, array("A", "B")) 这种写法可以直接生成带列名的二维结果。
eye(3) 生成的是 3 x 3 单位矩阵，不是一维数组。
-> 用来生成数列；默认步长是 1，也可以显式传入步长和索引数组。
在矩阵语境里，!A 是一元倒数运算符作用于矩阵的形态，用于矩阵逆/广义逆；非方阵输入可以返回行列数互换后的广义逆结果。
msize(...)、mrows(...)、mcols(...) 的参数规格见 ../reference/catalog/system.md。
msize(matrix_value) 返回 array(行数, 列数)。
msize(matrix_value, 1) 返回行索引数组和列索引数组。
mrows(matrix_value) / mcols(matrix_value) 默认返回数量；第二个参数写成 1 时返回索引数组。
mrows(matrix_value, 1) / mcols(matrix_value, 1) 的返回值可用于索引匹配；不要把它们当成数量。
matrix::begin ... end 是矩阵遍历语句块，最多按二维遍历；语句块里可用 mcell、mrow、mcol。
matrix ::= expression 是矩阵遍历赋值，把表达式结果逐单元写回原矩阵；它不是语句块。
matrix:.begin ... end 是深度遍历语句块；对嵌套数组会遍历到最深节点。
matrix:.= expression 是深度遍历赋值；需要对不规则嵌套数组逐叶子节点写回时使用。
遍历时需要维度信息可用 mIndexCount；需要第 n 维下标可用 mIndex(n)。
子矩阵提取可以写 matrix[row_start:row_end, col_start:col_end]、matrix[:, col_range]、matrix[row_index_array, col_index_array]。
子矩阵赋值可以写成单个标量，也可以写成同结构矩阵；赋值矩阵应和目标子矩阵形状匹配。
子矩阵也可以接 ::= 做逐单元赋值。
mfind(matrix) 返回真值单元格下标；一维数组的无条件 mfind 返回一维下标数组。
mfind(matrix, condition) 返回符合条件的下标行；二维矩阵下每行形如 array(row_index, col_index)。
mfind(matrix, condition, 1) 在每个下标行末尾追加原单元值。
mfind(matrix, condition, ret_value, replacement) 会把符合条件的单元格替换成 replacement，并返回替换前的匹配信息。
mfindSparse(matrix, condition) 用于嵌套数组或稀疏结构，返回包含完整深层路径的下标行。

可直接照写示例

矩阵初始化

代码块身份：可直接照写示例

zeros_1d := zeros(3);
zeros_2d := zeros(2, 3);
ones_1d := ones(3);
nils_1d := nils(2);
eye_2d := eye(3);
rand_2d := rand(2, 3);
named_zeros := zeros(2, array("A", "B"));
writeLn(length(zeros_1d));
writeLn(mrows(zeros_2d));
writeLn(mcols(zeros_2d));

结果说明：

zeros(3) 的长度是 3，前三个元素依次是 0、0、0
zeros(2, 3) 的行数是 2、列数是 3，第一行前三个元素是 0、0、0
ones(3) 的前三个元素依次是 1、1、1
nils(2) 可直接生成长度为 2 的结果
eye(3) 的行数是 3、列数是 3，并且 (0,0)、(1,1)、(2,2) 为 1，(0,1)、(1,0) 为 0
rand(2, 3) 的行数是 2、列数是 3
zeros(2, array("A", "B")) 的行数是 2、列数是 2，并且 named_zeros[0]["A"]、named_zeros[0]["B"]、named_zeros[1]["A"]、named_zeros[1]["B"] 都是 0

代码块身份：输出片段

3
2
3

`->` 数列数组初始化

默认步长为 1：

代码块身份：可直接照写示例

seq_default := 1 -> 5;

结果说明：

seq_default 是 array(1, 2, 3, 4, 5)

显式指定步长：

代码块身份：可直接照写示例

seq_step := array(2.5, 0.5) -> 5;

结果说明：

seq_step 的长度是 6
六个元素依次是 2.5、3、3.5、4、4.5、5

显式指定索引数组：

代码块身份：可直接照写示例

seq_indexed := array(0, 1, array("A", "B", "C", "D", "E", "F")) -> 5;

结果说明：

seq_indexed 的长度是 6
seq_indexed["A"] 到 seq_indexed["F"] 依次是 0、1、2、3、4、5

矩阵一元倒数 / 逆 / 广义逆：`!A`

方阵输入返回普通矩阵逆：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 2), (3, 4));
inverse_value := !matrix_value;
writeLn(mrows(inverse_value));
writeLn(mcols(inverse_value));
writeLn(inverse_value[0][0]);
writeLn(inverse_value[0][1]);
writeLn(inverse_value[1][0]);
writeLn(inverse_value[1][1]);

代码块身份：输出片段

2
2
-2
1
1.5
-0.5

非方阵输入返回广义逆：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6));
inverse_value := !matrix_value;
writeLn(mrows(inverse_value));
writeLn(mcols(inverse_value));
writeLn(inverse_value[0][0]);
writeLn(inverse_value[0][1]);
writeLn(inverse_value[1][0]);
writeLn(inverse_value[1][1]);
writeLn(inverse_value[2][0]);
writeLn(inverse_value[2][1]);

代码块身份：输出片段

3
2
-0.944444444444444
0.444444444444444
-0.111111111111111
0.111111111111111
0.722222222222222
-0.222222222222222

说明：

array((1, 2, 3), (4, 5, 6)) 是 2 x 3 矩阵样数组。
!matrix_value 返回的是 3 x 2 广义逆结果。
生成矩阵逆/广义逆时写 !matrix_value；不要把它改写成 1 / matrix_value。
! 不表示逻辑非；逻辑非回 06_expressions_and_operators.md 使用 not。

`msize`、`mrows`、`mcols`

代码块身份：可直接照写示例

matrix_rows := array(
    ("A": 1, "B": 2),
    ("A": 11, "B": 22),
    ("A": 21, "B": 32)
);
size_info := msize(matrix_rows);
size_index := msize(matrix_rows, 1);
row_count := mrows(matrix_rows);
row_index := mrows(matrix_rows, 1);
col_count := mcols(matrix_rows);
col_index := mcols(matrix_rows, 1);

结果说明：

msize(matrix_rows) 返回 array(3, 2)
msize(matrix_rows, 1) 的第一项是 array(0, 1, 2)，第二项是 array("A", "B")
mrows(matrix_rows) 返回 3
mrows(matrix_rows, 1) 返回 array(0, 1, 2)
mcols(matrix_rows) 返回 2
mcols(matrix_rows, 1) 返回 array("A", "B")

矩阵遍历：`::` 与 `::=`

:: 执行语句块：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6));
sum_value := 0;
matrix_value::begin
    sum_value += mcell;
end
writeLn(sum_value);

代码块身份：输出片段

::= 把表达式结果逐单元写回：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 2), (3, 4));
matrix_value ::= mrow * 10 + mcol;
writeLn(matrix_value[0][0]);
writeLn(matrix_value[0][1]);
writeLn(matrix_value[1][0]);
writeLn(matrix_value[1][1]);

代码块身份：输出片段

说明：

mcell 是当前单元格值。
mrow 是当前行下标。
mcol 是当前列下标。
::= 右侧写表达式，不写 begin ... end 语句块。

深度遍历：`:.` 与 `:.=`

:. 会遍历到嵌套数组的最深节点：

代码块身份：可直接照写示例

nested_value := array(10, 12, ("A": array(30), "B": 22), ("A": array(31, 32), "B": 23));
deep_count := 0;
nested_value:.begin
    deep_count += 1;
end
writeLn(deep_count);

代码块身份：输出片段

:.= 会把表达式结果写回最深节点：

代码块身份：可直接照写示例

values := array(-1, 2, -3);
values:.= abs(mcell);
writeLn(values[0]);
writeLn(values[1]);
writeLn(values[2]);

代码块身份：输出片段

1
2
3

子矩阵

按行列范围提取：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9));
sub_value := matrix_value[1:2, 0:1];
writeLn(mrows(sub_value));
writeLn(mcols(sub_value));
writeLn(sub_value[0][0]);
writeLn(sub_value[0][1]);
writeLn(sub_value[1][0]);
writeLn(sub_value[1][1]);

代码块身份：输出片段

按下标数组提取：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9));
sub_value := matrix_value[array(0, 2), array(1, 2)];
writeLn(sub_value[0][0]);
writeLn(sub_value[0][1]);
writeLn(sub_value[1][0]);
writeLn(sub_value[1][1]);

代码块身份：输出片段

子矩阵赋值：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9));
matrix_value[0:1, 1:2] := array((10, 11), (12, 13));
writeLn(matrix_value[0][1]);
writeLn(matrix_value[0][2]);
writeLn(matrix_value[1][1]);
writeLn(matrix_value[1][2]);

代码块身份：输出片段

子矩阵逐单元赋值：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 2), (3, 4));
matrix_value[0:1, 0:1] ::= mrow * 10 + mcol;
writeLn(matrix_value[0][0]);
writeLn(matrix_value[0][1]);
writeLn(matrix_value[1][0]);
writeLn(matrix_value[1][1]);

代码块身份：输出片段

`mfind` 与 `mfindSparse`

一维数组无条件查找会返回一维下标数组：

代码块身份：可直接照写示例

values := array(1, 0, 2, 0, 3);
indexes := mfind(values);
writeLn(length(indexes));
writeLn(indexes[0]);
writeLn(indexes[1]);
writeLn(indexes[2]);

代码块身份：输出片段

二维矩阵按条件查找：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 0), (2, 3));
indexes := mfind(matrix_value, mcell >= 2);
writeLn(length(indexes));
writeLn(indexes[0][0]);
writeLn(indexes[0][1]);
writeLn(indexes[1][0]);
writeLn(indexes[1][1]);

代码块身份：输出片段

第三个参数写成 1 时，每行末尾追加原单元值：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 0), (2, 3));
matches := mfind(matrix_value, mcell >= 2, 1);
writeLn(matches[0][0]);
writeLn(matches[0][1]);
writeLn(matches[0][2]);
writeLn(matches[1][0]);
writeLn(matches[1][1]);
writeLn(matches[1][2]);

代码块身份：输出片段

第四个参数用于替换符合条件的单元格：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := array((1, 0), (2, 3));
matches := mfind(matrix_value, mcell >= 2, 1, 100);
writeLn(matches[0][2]);
writeLn(matches[1][2]);
writeLn(matrix_value[1][0]);
writeLn(matrix_value[1][1]);

代码块身份：输出片段

mfindSparse 返回深层路径：

代码块身份：可直接照写示例

nested_value := array(10, ("A": 0, "B": array(2)), 0);
indexes := mfindSparse(nested_value, mcell = 2);
writeLn(length(indexes));
writeLn(length(indexes[0]));
writeLn(indexes[0][0]);
writeLn(indexes[0][1]);
writeLn(indexes[0][2]);

代码块身份：输出片段

默认生成模板

需要矩阵构造时，优先从这个最短模板开始：

代码块身份：可直接照写示例

matrix_value := zeros(2, 3);

决策边界和禁止项

把 eye(3) 当成一维数组。
把 !A 当成逻辑非表达式。
以为 mrows(matrix_value, 1) 和 mcols(matrix_value, 1) 返回的还是数量。
写带步长的 -> 时，漏掉外层 array(...)。
还在普通数组页里硬塞矩阵专用大小接口。
把 ::= 写成带 begin ... end 的语句块。
用 :: 期待遍历到任意深度；深度遍历使用 :.。
子矩阵赋值时用形状不匹配的矩阵硬塞。

代码块身份：反例 / 不可照写

seq_value := 2.5, 0.5 -> 5;

上面这种写法不对。显式步长模式需要写成 array(2.5, 0.5) -> 5。

14 KiB Raw Blame History Unescape Escape

TSL 矩阵深水专题

本篇职责

智能体矩阵深水判断流程

核心规则

可直接照写示例

矩阵初始化

-> 数列数组初始化

矩阵一元倒数 / 逆 / 广义逆：!A

msize、mrows、mcols

矩阵遍历：:: 与 ::=

深度遍历：:. 与 :.=

子矩阵

mfind 与 mfindSparse

默认生成模板

决策边界和禁止项

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Raw Blame History

`->` 数列数组初始化

矩阵一元倒数 / 逆 / 广义逆：`!A`

`msize`、`mrows`、`mcols`

矩阵遍历：`::` 与 `::=`

深度遍历：`:.` 与 `:.=`

`mfind` 与 `mfindSparse`