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# 组合优化 / Black-Litterman
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## `black_Litterman_Model(sigma, w_b, lambda, tau, p, q, lc, if_con, conset)`
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声明：function
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求解 Black-Litterman 模型的资产配置权重与组合指标
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<!-- tags: BlackLitterman 观点融合 均衡收益 资产配置 组合权重 -->
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| -------- | ------- | --------------------------------------------------------------------------------------- |
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| `sigma` | array | 先验超额收益协方差矩阵，N*N 二维数字数组，N 为证券或资产个数 |
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| `w_b` | array | 市场基准权重，N*1 二维数字数组，不带百分号 |
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| `lambda` | numeric | 风险厌恶系数 |
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| `tau` | numeric | 投资者信心水平 |
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| `p` | array | 观点选择矩阵，K*N 二维数字数组，K 为观点个数 |
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| `q` | array | 观点收益向量，K*1 二维数字数组，不带百分号 |
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| `lc` | array | 观点信心水平，K*1 二维数字数组，不带百分号 |
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| `if_con` | boolean | 是否启用资产约束；0 表示无约束，1 表示使用 `conset` 中的约束 |
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| `conset` | array | 可选。默认 1>=w>=0,sum(w)=1。资产约束条件；未传入具体约束时使用默认权重范围和权重和约束 |
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返回：array
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### 示例
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范例01：无约束优化
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```tsl
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sigma := array(
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(0.0619, 0.0497, 0.0590),
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(0.0497, 0.0792, 0.0571),
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(0.0590, 0.0571, 0.0587)
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);
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wb := `array(0.3863, 0.1137, 0.5);
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lambda := 2;
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tau := 0.1;
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p := array((1, 0, 0), (0, 0.8, 0.2), (1, 0, -1));
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q := `array(0.03, 0.02, 0.01);
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lc := `array(0.8, 0.6, 0.8);
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if_con := 0;
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conset := array();
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ret := black_Litterman_Model(sigma, wb, lambda, tau, p, q, lc, if_con, conset);
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echo toStn(ret);
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return ret;
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// 输出：
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// array("比例":
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// (
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// ("基准比例(%)":38.63,"优化后比例(%)":33.1340046966147,"超配比例(%)":-5.49599530338526),
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|
// ("基准比例(%)":11.37,"优化后比例(%)":8.85939031514909,"超配比例(%)":-2.51060968485092),
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|
// ("基准比例(%)":50.0,"优化后比例(%)":44.8006263351545,"超配比例(%)":-5.19937366484555)),"组合收益风险":
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// (
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// ("组合收益@基准":0.117171829346,"组合收益@优化":0.0965912414780245,"组合风险@基准":0.058585914673,"组合风险@优化":0.0482956207390092)))
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```
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范例02：有约束优化
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```tsl
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sigma := array(
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(0.0619, 0.0497, 0.0590),
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|
(0.0497, 0.0792, 0.0571),
|
|
(0.0590, 0.0571, 0.0587)
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);
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wb := `array(0.3863, 0.1137, 0.5);
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lambda := 2;
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tau := 0.1;
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p := array((1, 0, 0), (0, 0.8, 0.2), (1, 0, -1));
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q := `array(0.03, 0.02, 0.01);
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lc := `array(0.8, 0.6, 0.8);
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if_con := 1;
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conset := array();
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conset['x0', 0] := array(1 / 3, 1 / 3, 1 / 3);
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conset['A', 0] := array();
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conset['B', 0] := array();
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conset['Aeq', 0] := array((1, 1, 1));
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conset['Beq', 0] := array(1);
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conset['Lb', 0] := array(0.1, 0.1, 0.1);
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ret := black_Litterman_Model(sigma, wb, lambda, tau, p, q, lc, if_con, conset);
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echo toStn(ret);
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return ret;
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|
// 输出：
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// array("比例":
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// (
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// ("基准比例(%)":38.63,"优化后比例(%)":49.6717646083578,"超配比例(%)":11.0417646083578),
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|
// ("基准比例(%)":11.37,"优化后比例(%)":10.0,"超配比例(%)":-1.37),
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|
// ("基准比例(%)":50.0,"优化后比例(%)":40.3282353916423,"超配比例(%)":-9.67176460835775)),"组合收益风险":
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|
// (
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|
// ("组合收益@基准":0.117171829346,"组合收益@优化":0.111408516382479,"组合风险@基准":0.058585914673,"组合风险@优化":0.0642912282013658)))
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```
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范例03：不考虑投资者观点
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```tsl
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sigma := array(
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(0.0619, 0.0497, 0.0590),
|
|
(0.0497, 0.0792, 0.0571),
|
|
(0.0590, 0.0571, 0.0587)
|
|
);
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|
wb := `array(0.3863, 0.1137, 0.5);
|
|
lambda := 2;
|
|
tau := 0.1;
|
|
p := array();
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|
q := array();
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|
lc := array();
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|
if_con := 1;
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|
conset := array();
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|
ret := black_Litterman_Model(sigma, wb, lambda, tau, p, q, lc, if_con, conset);
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|
echo toStn(ret);
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|
return ret;
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// 输出：
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// array("比例":
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// (
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// ("基准比例(%)":38.63,"优化后比例(%)":51.0175236310021,"超配比例(%)":12.3875236310021),
|
|
// ("基准比例(%)":11.37,"优化后比例(%)":7.9276655591788,"超配比例(%)":-3.4423344408212),
|
|
// ("基准比例(%)":50.0,"优化后比例(%)":41.0548108098191,"超配比例(%)":-8.94518919018089)),"组合收益风险":
|
|
// (
|
|
// ("组合收益@基准":0.117171829346,"组合收益@优化":0.117407506428773,"组合风险@基准":0.058585914673,"组合风险@优化":0.0589552413368075)))
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```
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