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42 KiB
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# 数学函数 / 优化
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## `nonLP_fmincon(fun, x_0, a, b, aeq, beq, nonlcon)`
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声明：function
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使用起作用集法求解带线性约束和非线性约束的优化问题
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<!-- tags: 数学 优化 非线性规划 约束优化 nonlinear constrained optimization -->
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| --------- | ------ | ---------------------------------- |
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| `fun` | string | 目标函数名称 |
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| `x_0` | array | 初始点 |
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| `a` | array | 线性不等式约束矩阵 |
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| `b` | array | 线性不等式约束向量 |
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| `aeq` | array | 线性等式约束矩阵 |
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| `beq` | array | 线性等式约束向量 |
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| `nonlcon` | string | 非线性约束函数名称，空字符串表示无 |
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返回：array
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### 示例
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范例01：调用无显式约束的目标函数
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```tsl
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empty_matrix := array();
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return nonLP_fmincon(
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"sum", array(1.0), empty_matrix, empty_matrix,
|
||
empty_matrix, empty_matrix, "");
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```
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## `Fmin(fun, x0, a, b, aeq, beq, lb, ub, nonlcon)`
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声明：function
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用起作用集法求任意形式的非线性优化问题，返回最优点和最优值。新的非线性规划代码建议使用 `Prog_N`。
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来源：天软金融分析.NET函数大全 > TSL函数 > 数学函数 > 优化 > Fmin
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Source ID：21143
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| --------- | ------ | ------------------------------------ |
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| `fun` | string | 目标函数名 |
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| `x0` | array | 初值向量 |
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| `a` | array | 线性不等式约束系数矩阵 |
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| `b` | array | 线性不等式约束右侧向量 |
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| `aeq` | array | 线性等式约束系数矩阵 |
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| `beq` | array | 线性等式约束右侧向量 |
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| `lb` | array | 变量下界 |
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| `ub` | array | 变量上界 |
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| `nonlcon` | string | 非线性约束回调名；无约束时传空字符串 |
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返回：array
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### 示例
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```tsl
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return Fmin(
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"sum",
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array(0.0),
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array(),
|
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array(),
|
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array(),
|
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array(),
|
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array(-1.0),
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array(1.0),
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""
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);
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// 输出：返回包含最优点和最优值的数组
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```
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## `H_J_CallBack(x, r)`
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声明：function
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H_J算法回调
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<!-- tags: H_J -->
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ---- | ----- | ---------------- |
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| `x` | array | 一维数字数组类型 |
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| `r` | float | 实数类型 |
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返回：float
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## `H_J_Method_Pgm(call_back)`
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声明：function
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H_J算法测试
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<!-- tags: H_J -->
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ----------- | ------ | ---------------------------- |
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| `call_back` | string | 字符串类型，计算目标值的回调 |
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返回：array
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## `Hooke_Jeeves_Method(x0, d0, d_min, r, call_back)`
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声明：function
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||
H-J法求解无约束最优化问题
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ----------- | ------ | ---------------------------- |
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| `x0` | array | 一维数字数组类型 |
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| `d0` | array | 一维数字数组类型 |
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| `d_min` | array | 一维数字数组类型 |
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| `r` | float | 实数类型 |
|
||
| `call_back` | string | 字符串类型，计算目标值的回调 |
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返回：array
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||
### 示例
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```tsl
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return Hooke_Jeeves_Method(
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array(2.0),
|
||
array(1.0),
|
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array(0.01),
|
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0.5,
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||
"H_J_CallBack"
|
||
);
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// 输出：返回包含 1 个元素的最优解数组
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```
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## `intLinProg(f, a, b, aeq, beq, int_par)`
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声明：function
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（线性规划，包括整数规划，01规划建议统一使用prog_L函数）解决如下整数规划模型问题
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| --------- | ------------- | -------------------------------------------------------------------------------------------- |
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||
| `f` | array of real | 一维实数数组，表示整数规划模型的目标函数系数； |
|
||
| `a` | array of real | 二维实数数组，表示整数规划模型的带“”约束方程系数矩阵，如果是带“”，则将该方程两边同乘以“-1”； |
|
||
| `b` | array of real | 一维实数数组，表示整数规划模型带“”约束方程的约束值； |
|
||
| `aeq` | array of real | 二维实数数组，表示整数规划模型带“=”约束方程系数矩阵； |
|
||
| `beq` | array of real | 一维实数数组，表示整数规划模型带“=”约束方程的约束值； |
|
||
| `int_par` | array of real | 一维整数数组，表示要取整数的变量，缺省时表示全部变量取整； |
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返回：array
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||
### 示例
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求解模型：最大化 `40x1 + 90x2`，约束为 `9x1 + 7x2 <= 56`、`7x1 + 20x2 <= 70`，且 `x1`、`x2` 为非负整数。
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范例01：整数线性规划
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```tsl
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f := array(-40, -90);
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a := array((9, 7), (7, 20));
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b := array(56, 70);
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aeq := array();
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beq := array();
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int_par := array();
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return intLinProg(f, a, b, aeq, beq, int_par);
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// 输出：x1=4,x2=2,f(x)=-340
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```
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## `linearProgramming(f, a, b, aeq, beq)`
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声明：function
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（线性规划，包括整数规划，01规划建议统一使用prog_L函数）,解决如下线性规划模型问题
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ----- | ------------- | -------------------------------------------------------------------------------------------- |
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||
| `f` | array of real | 一维实数数组，表示线性规划模型的目标函数系数； |
|
||
| `a` | array of real | 二维实数数组，表示线性规划模型的带“”约束方程系数矩阵，如果是带“”，则将该方程两边同乘以“-1”； |
|
||
| `b` | array of real | 一维实数数组，表示线性规划模型带“”约束方程的约束值； |
|
||
| `aeq` | array of real | 二维实数数组，表示线性规划模型带“=”约束方程系数矩阵； |
|
||
| `beq` | array of real | 一维实数数组，表示线性规划模型带“=”约束方程的约束值； |
|
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|
||
返回：any
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### 示例
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求解模型：最小化 `-5x1 - 4x2 - 6x3`，约束为 `x1 - x2 + x3 <= 20`、`3x1 + 2x2 + 4x3 <= 42`、`3x1 + 2x2 <= 30`，且各变量非负。
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范例01：线性规划
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```tsl
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f := array(-5, -4, -6);
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a := array((1, -1, 1), (3, 2, 4), (3, 2, 0));
|
||
b := array(20, 42, 30);
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||
aeq := array();
|
||
beq := array();
|
||
return linearProgramming(f, a, b, aeq, beq);
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||
// 输出：x1=0,x2=15,x3=3,f(x)=-78
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```
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## `NonLP_BSearch(fun, x0, h)`
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声明：function
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一维盲人搜索方法，目标函数既可以是单峰，也可以是多峰。返回最优点和最优值。（中间函数）
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<!-- tags: 查找 搜索 lookup -->
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| ----- | ------ | ---------------------------- |
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| `fun` | string | 目标函数表达式，为字符串类型 |
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| `x0` | float | 初值，为实数类型； |
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||
| `h` | float | 步长，为实数类型； |
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返回：array
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## `NonLP_Fibonacci(fun, a, b)`
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声明：function
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（一维最小值搜索建议统一使用NonLP_Fminbnd函数），斐波那契法，用斐波那契数列去搜索\[a,b\]区间内目标函数的最小值，返回最优点和最优值
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|
||
<!-- tags: 查找 搜索 lookup -->
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ----- | ------ | ------------------------------ |
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||
| `fun` | string | 目标函数表达式，为字符串类型； |
|
||
| `a` | float | 区间左侧，为实数类型； |
|
||
| `b` | float | 区间右侧，为实数类型 |
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||
返回：array
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## `NonLP_Fminbnd(fun, a, b, methods)`
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声明：function
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一维最小值搜索，求解模型如下： min fun(x)
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<!-- tags: 查找 搜索 lookup -->
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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||
| --------- | ------ | ------------------------------------------------------------------------------ |
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||
| `fun` | string | 目标函数(函数名字符串) |
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||
| `a` | float | 下界，实数 |
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||
| `b` | float | 上界，实数 |
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||
| `methods` | any | 方法选择0 :黄金分割法+抛物线法（默认）1 : 盲人收索法2 :黄金分割法3 :斐波那契法 |
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返回：array
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### 示例
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```tsl
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return NonLP_Fminbnd("abs", -2.0, 3.0, 0);
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// 输出：返回包含 X、opt 和 Iter 的结果数组
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```
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## `NonLP_Fminsearch(fun, x0, methods)`
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声明：function
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||
无约束最小值求解,求解模型如下： min fun(x)
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<!-- tags: 查找 搜索 lookup -->
|
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| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| --------- | ------ | -------------------------------------------------------------------------- |
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| `fun` | string | 目标函数，函数名字符串 |
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| `x0` | array | 初始值，一维数字数组 |
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| `methods` | any | 方法选择0 单纯形法1 转轴法2 模式搜索法3 拟牛顿下山法（默认方法，推荐使用） |
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返回：array
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## `NonLP_Golden(fun, a, b)`
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声明：function
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||
（一维最小值搜索建议统一使用NonLP_Fminbnd函数），黄金分割法搜索\[a,b\]区间内目标函数的最小值，返回最优点和最优值
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<!-- tags: 查找 搜索 lookup -->
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ----- | ------ | ------------------------------ |
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||
| `fun` | string | 目标函数表达式，为字符串类型； |
|
||
| `a` | float | 区间左侧，为实数类型； |
|
||
| `b` | float | 区间右侧，为实数类型 |
|
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||
返回：array
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## `NonLP_GP(fun, a, b)`
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声明：function
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||
（一维最小值搜索建议统一使用NonLP_Fminbnd函数），黄金分割+抛物线插值法：一维优化方法，返回最优点和最优值
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<!-- tags: 查找 搜索 lookup -->
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||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ----- | ------ | ------------------------------ |
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||
| `fun` | string | 目标函数表达式，为字符串类型； |
|
||
| `a` | float | 区间左侧，为实数类型； |
|
||
| `b` | float | 区间右侧，为实数类型； |
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||
返回：array
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## `NonLP_Hooke_Jeeves(fun, x0)`
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声明：function
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（无约束最小值求解建议统一使用NonLP_Fminsearch函数）模式搜索法，又叫Hooke-Jeeves法，求解无约束多维极值问题，返回最优点和最优值
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<!-- tags: 查找 搜索 lookup -->
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||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
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| ----- | ------ | ------------------------------ |
|
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| `fun` | string | 目标函数表达式，为字符串类型； |
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| `x0` | array | 初值向量，为一维数组类型 |
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返回：array
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## `NonLP_minFactor(fun, x0, aeq, beq, nonlcon)`
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声明：function
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（非线性规划建议统一使用prog_n函数）,乘子法求等式约束问题，可求解如下问题
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| --------- | ------ | ------------------------------------ |
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| `fun` | string | 目标函数表达式，为字符串类型； |
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| `x0` | array | 初值向量，为一维数组类型； |
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| `aeq` | array | 线性矩阵等式约束，为二维数组类型； |
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| `beq` | array | 线性向量等式约束值，为一维数组类型； |
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||
| `nonlcon` | string | 非线性约束回调，为字符串类型； |
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||
返回：array
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## `NonLP_minPS(fun, x0, a, b, nonlcon)`
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声明：function
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（非线性规划建议统一使用prog_n函数）,坐标轮换法求不等式约束问题，初值必须在可行域内！可求解如下问题
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| 参数 | 类型 | 说明 |
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| --------- | ------ | -------------------------------------- |
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||
| `fun` | string | 目标函数表达式，为字符串类型； |
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| `x0` | array | 初值向量，为一维数组类型； |
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||
| `a` | array | 线性矩阵不等式约束，为二维数组类型； |
|
||
| `b` | array | 线性向量不等式约束值，为一维数组类型； |
|
||
| `nonlcon` | string | 非线性约束回调，为字符串类型； |
|
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||
返回：array
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||
## `NonLP_minSUMT(fun, x0, a, b, aeq, beq, nonlcon, methods)`
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||
声明：function
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（非线性规划建议统一使用prog_n函数）混合惩罚函数+转轴法/模式搜索法：可解所有优化问题，返回最优点、最优值和迭代次数。可求解如下问题
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<!-- tags: 查找 搜索 lookup -->
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||
| 参数 | 类型 | 说明 |
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||
| --------- | ------ | -------------------------------------- |
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| `fun` | string | 目标函数表达式，为字符串类型； |
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||
| `x0` | array | 初值向量，为一维数组类型； |
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||
| `a` | array | 线性矩阵不等式约束，为二维数组类型； |
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||
| `b` | array | 线性向量不等式约束值，为一维数组类型； |
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||
| `aeq` | array | 线性矩阵等式约束，为二维数组类型； |
|
||
| `beq` | array | 线性向量等式约束值，为一维数组类型； |
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||
| `nonlcon` | string | 非线性约束回调，为字符串类型； |
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||
| `methods` | string | 方法选择,’NM’,’Rb’,’HJ’ |
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||
返回：array
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## `NonLP_Nelder(fun, x0)`
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||
声明：function
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|
||
（无约束最小值求解建议统一使用NonLP_Fminsearch函数）内德-米德法，无约束多维的非线性规划方法，即单纯形法。返回最优点和最优值
|
||
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||
<!-- tags: 查找 搜索 lookup -->
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ----- | ------ | ------------------------------ |
|
||
| `fun` | string | 目标函数表达式，为字符串类型； |
|
||
| `x0` | array | 初值向量，为一维数组类型 |
|
||
|
||
返回：array
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||
|
||
## `NonLP_Range(fun, x0, h)`
|
||
|
||
声明：function
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||
|
||
进退法，可一维优化问题的确定搜索区间，但目标函数必须是单峰函数，返回结果为上下界的取值。（中间函数）
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||
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||
<!-- tags: 查找 搜索 lookup -->
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ----- | ------ | ---------------------------- |
|
||
| `fun` | string | 目标函数表达式，为字符串类型 |
|
||
| `x0` | float | 初值，为实数类型； |
|
||
| `h` | float | 步长，为实数类型； |
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
## `NonLP_Rosenbrock(fun, x0)`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
（无约束最小值求解建议统一使用NonLP_Fminsearch函数）Rosenbrock求无约束多维极值问题，返回最优点和最优值
|
||
|
||
<!-- tags: 查找 搜索 lookup -->
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ----- | ------ | ------------------------------ |
|
||
| `fun` | string | 目标函数表达式，为字符串类型； |
|
||
| `x0` | array | 初值向量，为一维数组类型 |
|
||
|
||
返回：array
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||
## `ozProg(f, a, b)`
|
||
|
||
声明：function
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|
||
（线性规划，包括整数规划，01规划建议统一使用prog_L函数）,0-1规划，解决如下0-1整数规划模型问题 返回该0-1规划模型的最小值及其对应变量的取值,其中可以转化为和
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||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ---- | ----- | ------------------------------------------------------------------------------------------- |
|
||
| `f` | array | 一维实数数组，表示0-1规划模型的目标函数系数； |
|
||
| `a` | array | 二维实数数组，表示0-1规划模型的带“”约束方程系数矩阵，如果是带“”，则将该方程两边同乘以“-1”； |
|
||
| `b` | array | 一维实数数组，表示0-1规划模型带“”约束方程的约束值； |
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
### 示例
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||
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||
```tsl
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||
f := array(-3, 2, -5);
|
||
a := array((1, 2, -1), (1, 4, 1), (1, 1, 0), (4, 0, 1));
|
||
b := array(2, 4, 3, 6);
|
||
ozProg(f, a, b);
|
||
// 输出：x1=1,x2=0,x3=1,f(x)=-8
|
||
```
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||
|
||
## `Prog_L(f, a, b, aeq, beq, lb, ub, x0, options, ozarr, intarr)`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
使用单纯形法，和起作用集法，系统默认作用集形法求解线性规划问题，即求解目标都为线性和约束条件都为线性的规划问题 Prog_L(f,A,b) 求解不等式约束 Prog_L(f,A,b,Aeq,beq) 求解不等式约束、等式约束 Prog_L(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) 求解不等式约束、等式约束、上下界限约束 Prog_L(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,x0,options) 求解不等式约束、等式约束，上下限约束，加入用户算法设置 Prog_L(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,x0,options,ozarr) 求解不等式约束、等式约束、上下限约束、0-1 约束 Prog_L(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,x0,options,ozarr,intarr) 求解不等式约束、等式约束、上下限约束、0-1 约束、整数约束 模型表达： min= sum(f\*x) st. A:\*x<=b Aeq :\* x = Beq lb<x<ub x = (0 or 1) x = integer
|
||
|
||
<!-- tags: LB UB -->
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| --------- | ----- | --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
|
||
| `f` | array | 线性目标，一维数字数组，不可缺省 |
|
||
| `a` | array | 线性约束，二维数字数组，不可缺省 |
|
||
| `b` | array | 线性约束，一维数字数组，不可缺省 |
|
||
| `aeq` | array | 线性约束，二维数字数组，缺省为空 |
|
||
| `beq` | array | 线性约束，一维数字数组，缺省为空 |
|
||
| `lb` | array | 下界约束，一维数字数组，缺省为空 |
|
||
| `ub` | array | 上界约束，一维数字数组，缺省为空 |
|
||
| `x0` | array | 初始值，一维数组 |
|
||
| `options` | array | 选项设置，数据表类型，缺省为:；array( 'algorithm' :'activeset'，//'simplex' 单纯形，'activeset' 作用集法；//(当整数、0-1 约束时推荐使用)；'maxiter': 400 , //最大迭代次数；'tolcon': 1.0e-10, //约束容忍误差；'tolfun' : 1.0e-8 , //目标最小误差；'tolx' : 1.0e-8 //变量最小变化) |
|
||
| `ozarr` | array | 01约束条件，第1个变量为01变量则ozarr := array(0) |
|
||
| `intarr` | array | 整数约束条件，第2,3两个变量为整数变量则 intarr:=array(1,2)；返回结果:；数据表类型；ret\["X"\] : 变量取值，一维数字数组；ret\["Fval"\] :规划目标值，实数；ret\["Error_M"\] : 结果信息，整数；ret\["Iter"\] : 迭代次数,整数 |
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
## `Prog_M(fun, x0, goal, weight, a, b, aeq, beq, lb, ub, nlc, options)`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
求解多目标规划问题 模型表达： min AttainFactor st. f(x)-AttainFactor\*wight <=goal //目标约束 c(x)<=0; //非线性不等式约束 ceq(x)=0; //非线性等式约束 A\*x<=b; //线性不等式约束 aeq\*x=beq; //线性等式约束 lb<=x<=ub ; //边界约束
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| --------- | ------ | ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
|
||
| `fun` | array | 目标函数，函数名字符串 |
|
||
| `x0` | array | 初始值 |
|
||
| `goal` | array | 目标中各个分目标的差，一维数组和目标个数相同 |
|
||
| `weight` | array | 目标中各个分量的在总体中的比重，一维数组和目标个数相同 |
|
||
| `a` | array | 不等式约束，二维数组 |
|
||
| `b` | array | 不等式约束，一维数组 |
|
||
| `aeq` | array | 等式约束，二维数组 |
|
||
| `beq` | array | 等式约束，一维数组 |
|
||
| `lb` | array | 下界，一维数组 |
|
||
| `ub` | array | 上界，一维数组 |
|
||
| `nlc` | string | 非线性约束，约束函数名字符串 |
|
||
| `options` | array | 算法参数设置，默认为:array('maxiter':400, //最大迭代次数'maxfunevals':'100\*numberofvariables', //目标回调最大次数'tolcon':1.0e-6,//约束容忍误差'tolfun' :1.0e-6,//目标最小误差'tolx' :1.0e-6, //变量最小变化'diffmaxchange':1e-1,//差分时最大步长'diffminchange':1e-8)// 差分时最小步长 |
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
## `Prog_N(fun, x0, a, b, aeq, beq, lb, ub, nlc, options)`
|
||
|
||
声明：function
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||
|
||
采用拟牛顿下山方法求解非线性规划求解。 Prog_n(fun,x0) 无约束最小值约束 Prog_n(fun,x0,A,B) 非线性不等式约束求解 Prog_n(fun,A,b,Aeq,beq) 求解不等式约束、等式约束 Prog_n(fun,x0,A,b,Aeq,beq,LB,UB) 求解不等式约束、等式约束、上下界限约束 Prog_n(fun,x0,A,b,Aeq,beq,LB,UB,x0,options) 模型表达 1非线性无约束最小值 min fun(x) 2非线性规划求解 min fun(x) st. c(x)<=0; //非线性不等式约束 ceq(x)=0; //非线性等式约束 A\*x<=b; //线性不等式约束 aeq\*x=beq; //线性等式约束 lb<=x<=ub ; //边界约束
|
||
|
||
<!-- tags: LB UB -->
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| --------- | ----- | -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
|
||
| `fun` | array | 目标函数，目标函数名字符串类型，不可缺省。其中，目标函数的返回值必须是一个实数（1x1的矩阵，或长度为1的数组都不允许） |
|
||
| `x0` | array | 初始值，一维数字数组，不可缺省 |
|
||
| `a` | array | 不等式约束，二维数组，缺省为空 |
|
||
| `b` | array | 不等式约束，一维数组，缺省为空 |
|
||
| `aeq` | array | 等式约束，二维数组，缺省为空 |
|
||
| `beq` | array | 等式约束，一维数组，缺省为空 |
|
||
| `lb` | array | 下界，一维数组，缺省为空 |
|
||
| `ub` | array | 上界，一维数组，缺省为空 |
|
||
| `nlc` | array | 非线性约束，函数名，字符串 |
|
||
| `options` | array | 算法参数设置，默认为array('maxiter':400 , //最大迭代次数'maxfunevals':'100\*numberofvariables', //目标回调最大次数'tolcon':1.0e-6 ,//约束容忍误差'tolfun' :1.0e-6 ,//目标最小误差'tolx' :1.0e-6 , //变量最小变化'diffmaxchange':1e-1,//差分时最大步长'diffminchange':1e-8 )// 差分时最小步长 |
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
## `Prog_Q(h, f, a, b, aeq, beq, lb, ub, x0, options)`
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||
|
||
声明：function
|
||
|
||
二次规划问题求解(采用作用集方法) Prog_Q(H,f,A,b) 求解不等式约束 Prog_Q(H,f,A,b,Aeq,beq) 求解不等式约束、等式约束 Prog_Q(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) 求解不等式约束、等式约束、上下界限约束 Prog_Q(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,x0,options) 模型表达： min= `x\* H\* x /2 + sum(f\*x) st. A:\*x<=b Aeq :\* x = Beq; lb<x<ub
|
||
|
||
<!-- tags: LB UB -->
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| --------- | ----- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
|
||
| `h` | array | 二次型，正定二次型二维数字数组，不可缺省 |
|
||
| `f` | array | 线性目标，一维数字数组，不可缺省 |
|
||
| `a` | array | 线性约束，二维数字数组，不可缺省 |
|
||
| `b` | array | 线性约束，一维数字数组，不可缺省 |
|
||
| `aeq` | array | 线性约束，二维数字数组，缺省为空 |
|
||
| `beq` | array | 线性约束，一维数字数组，缺省为空 |
|
||
| `lb` | array | 下界约束，一维数字数组，缺省为空 |
|
||
| `ub` | array | 上界约束，一维数字数组，缺省为空 |
|
||
| `x0` | array | 初始值，一维数组 |
|
||
| `options` | array | 选项设置,数据表类型，缺省为array('maxiter': 400 , //最大迭代次数'tolcon': 1.0e-6, //约束容忍误差'tolfun' : 1.0e-6 , //目标最小误差'tolx' : 1.0e-6 //变量最小变化) |
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
## `quadLagR(h, f, aeq, beq)`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
(二次规划建议统一使用prog_Q函数)解决如下二次规划模型问题
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ----- | ---------------- | ----------------------------------------------------- |
|
||
| `h` | array,tablearray | 二维实数数组，表示二次项目标函数系数，为对称矩阵 |
|
||
| `f` | array,tablearray | 一维实数数组，表示二次规划模型的目标函数系数； |
|
||
| `aeq` | array,tablearray | 二维实数数组，表示二次规划模型带“=”约束方程系数矩阵； |
|
||
| `beq` | array,tablearray | 一维实数数组，表示二次规划模型带“=”约束方程的约束值。 |
|
||
|
||
返回：any
|
||
|
||
### 示例
|
||
|
||
求解模型：最小化 `2x1^2 + x2^2 + x1*x2 - x1 - x2`，约束为 `x1 + x2 = 1`。
|
||
|
||
范例01：带等式约束的二次规划
|
||
|
||
```tsl
|
||
h := Array((4, 1), (1, 2));
|
||
f := Array(-1, -1);
|
||
aeq := array((1, 1));
|
||
beq := array(1);
|
||
return quadLagR(h, f, aeq, beq);
|
||
// 输出：x1=0.25, x2=0.75, 最小值f(x)=-0.125
|
||
```
|
||
|
||
## `quadprog(h, f, a, b, aeq, beq)`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
（二次规划建议统一使用prog_Q函数）,解决如下二次规划模型问题
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ----- | ------------- | -------------------------------------------------------------------------------------------- |
|
||
| `h` | array of real | 二维实数数组，表示二次项目标函数系数，为对称矩阵 |
|
||
| `f` | array of real | 一维实数数组，表示二次规划模型的目标函数系数； |
|
||
| `a` | array of real | 二维实数数组，表示二次规划模型的带“”约束方程系数矩阵，如果是带“”，则将该方程两边同乘以“-1”； |
|
||
| `b` | array of real | 一维实数数组，表示二次规划模型带“”约束方程的约束值； |
|
||
| `aeq` | array of real | 二维实数数组，表示二次规划模型带“=”约束方程系数矩阵； |
|
||
| `beq` | array of real | 一维实数数组，表示二次规划模型带“=”约束方程的约束值； |
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
### 示例
|
||
|
||
求解模型：最小化 `1/2*x1^2 + x2^2 - x1*x2 - 2x1 - 6x2`，并满足文中所列不等式及非负约束。
|
||
|
||
范例01：带不等式约束的二次规划
|
||
|
||
```tsl
|
||
h := Array((1, -1), (-1, 2));
|
||
f := Array(-2, -6);
|
||
a := Array((1, 1), (-1, 2), (2, 1));
|
||
b := array(2, 2, 3);
|
||
aeq := array();
|
||
beq := array();
|
||
return quadprog(h, f, a, b, aeq, beq);
|
||
// 输出：x1=0.6667,x2=1.3333,f(x)=-8.2222
|
||
```
|
||
|
||
## `quadTrackRoute(h, f, a, b, aeq, beq, x0)`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
（二次规划建议统一使用prog_Q函数）解决如下二次规划模型问题
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ----- | ------------- | -------------------------------------------------------------------------------------------- |
|
||
| `h` | array of real | 二维实数数组，表示二次项目标函数系数，为对称矩阵 |
|
||
| `f` | | 一维实数数组，表示二次规划模型的目标函数系数； |
|
||
| `a` | array of real | 二维实数数组，表示二次规划模型的带“”约束方程系数矩阵，如果是带“”，则将该方程两边同乘以“-1”； |
|
||
| `b` | array of real | 一维实数数组，表示二次规划模型带“”约束方程的约束值； |
|
||
| `aeq` | array of real | 二维实数数组，表示二次规划模型带“=”约束方程系数矩阵； |
|
||
| `beq` | array of real | 一维实数数组，表示二次规划模型带“=”约束方程的约束值； |
|
||
| `x0` | array of real | 变量的初始点。 |
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
### 示例
|
||
|
||
求解模型：最小化 `2x1^2 + 2x2^2 - x1*x2 + 8x1 - 6x2`，约束为 `x1 + x2 <= 2`、`2x1 - x2 <= 1`。
|
||
|
||
范例01：指定初始点的二次规划
|
||
|
||
```tsl
|
||
h := Array((4, -1), (-1, 4));
|
||
f := Array(8, -6);
|
||
a := Array((1, 1), (2, -1));
|
||
b := array(2, 1);
|
||
aeq := array();
|
||
beq := array();
|
||
x0 := array(0, 0);
|
||
return quadTrackRoute(h, f, a, b, aeq, beq, x0);
|
||
// 输出：x1=-1.733333, x2=1.066667, 最小值f(x)=-10.13333
|
||
```
|
||
|
||
## `SUMT_Method(x0, call_back)`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
SUMT法求解有约束最优化问题
|
||
|
||
<!-- tags: SUMT -->
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ----------- | ------ | ---------------------------------- |
|
||
| `x0` | array | 一维数字数组类型，各个变量的初始值 |
|
||
| `call_back` | string | 字符串类型，计算目标值的回调 |
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
### 示例
|
||
|
||
```tsl
|
||
return SUMT_Method(array(1.0), "Sumt_Method_CallBack");
|
||
// 输出：返回包含 1 个元素的最优解数组
|
||
```
|
||
|
||
## `Sumt_Method__Pgm()`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
Sumt算法测试
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
## `Sumt_Method_CallBack(x, r)`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
Sumt算法回调
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ---- | ----- | ---------------- |
|
||
| `x` | array | 一维数字数组类型 |
|
||
| `r` | float | 实数类型 |
|
||
|
||
返回：float
|
||
|
||
## `tsOptimizer`
|
||
|
||
声明：class
|
||
|
||
天软规划求解基类，以面向对象方式封装 `Prog_N`、`Prog_Q` 和 `Prog_L`
|
||
|
||
<!-- tags: 数学优化 约束求解 最优解 -->
|
||
|
||
来源：depth=3
|
||
|
||
Source ID：21162
|
||
|
||
Source URL：<http://www.tinysoft.com/tsdn/helpdoc/display.tsl?id=21162>
|
||
|
||
### `Ff`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
线性目标
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `Fh`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
二次型
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `Fa`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
线性约束系数矩阵
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `Fb`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
线性约束右侧向量
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `FAeq`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
线性等式约束系数矩阵
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `FBeq`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
线性等式约束右侧向量
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `FLb`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
变量下界约束
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `FUb`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
变量上界约束
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `FOzarr`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
0-1 约束条件
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `FIntarr`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
整数约束条件
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `Fx0`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
优化初始值
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `Foptions`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
算法选项设置
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `Fresult`
|
||
|
||
声明：field
|
||
|
||
优化后的结果
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
类型：array
|
||
|
||
### `Obj(x)`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
计算优化目标
|
||
|
||
<!-- tags: 数学优化 约束求解 -->
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ---- | ---- | ------------------------------------ |
|
||
| `x` | real | 当前优化变量向量，用于计算目标函数值 |
|
||
|
||
返回：float
|
||
|
||
### `Con(x)`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
增加非线性约束
|
||
|
||
<!-- tags: 定义 非线性约束 优化约束 -->
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ---- | ----- | -------------------------------------- |
|
||
| `x` | array | 当前优化变量向量，用于计算非线性约束值 |
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
### `Prog()`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
执行优化并返回 `Fresult`
|
||
|
||
<!-- tags: 调用 数学优化 约束求解 -->
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
### `Prog_Debug()`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
查询优化结果并进行约束校验
|
||
|
||
<!-- tags: 数学优化 约束求解 约束条件 限制条件 -->
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
返回：array
|
||
|
||
### `Prog_Debugprint(space)`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
打印当前优化结果质量
|
||
|
||
<!-- tags: 输出 数学优化 约束求解 -->
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
| 参数 | 类型 | 说明 |
|
||
| ------- | ---- | ------------------------------------------------- |
|
||
| `space` | int | 可选。默认 0。优化结果打印时使用的缩进/格式控制值 |
|
||
|
||
返回：nil
|
||
|
||
### `Prog_ConsTest_Linear()`
|
||
|
||
声明：function
|
||
|
||
检测当前线性约束是否可行
|
||
|
||
<!-- tags: 检查 线性约束 可行性 -->
|
||
|
||
可见性：`public`
|
||
|
||
返回：array
|