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# TSL 矩阵深水专题
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文档类型：语法深水专题
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是否可直接用于生成代码：是
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是否含可直接照写示例：是
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是否含不可照写反例：是
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遇到不确定时：先按本页候选页继续判断；[12_matrix_and_collections.md](12_matrix_and_collections.md)、[23_fmarray.md](23_fmarray.md)；仍不命中时回到语法路由中心 [index.md](index.md)；如果问题已经超出语法层，回到 TSL 总入口 [../index.md](../index.md)
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这一篇只讲矩阵专用语法主干：矩阵初始化、数列构造、矩阵逆/广义逆、矩阵尺寸与索引、矩阵遍历、子矩阵和 `mfind` 查找。它和 [12_matrix_and_collections.md](12_matrix_and_collections.md) 的分工是：`12` 讲普通数组与集合关系，这一篇讲矩阵专用构造、遍历、子矩阵和矩阵查找接口。
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## 本篇职责
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回答“怎样直接构造全零矩阵、全一矩阵、随机矩阵、单位矩阵、空矩阵和数列数组，怎样写矩阵逆/广义逆，怎样拿到矩阵的行数、列数、行索引和列索引，怎样遍历矩阵、取/改子矩阵，以及怎样用 `mfind` 找到或替换符合条件的单元格”。
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## 智能体矩阵深水判断流程
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1. 先判断要写矩阵初始化、数列构造、矩阵逆/广义逆、矩阵尺寸与索引读取、矩阵遍历、子矩阵，还是 `mfind` 查找/替换。
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2. 基础数组和矩阵样比较先回看 `12_matrix_and_collections.md`。
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3. `mrows` / `mcols` / `msize` 等函数只照文档返回形态写。
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4. 需要逐单元执行语句块时用 `matrix::begin ... end`；需要把表达式结果写回每个单元时用 `matrix ::= expression`。
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5. 需要遍历到嵌套数组最深层时用 `matrix:.begin ... end` 或 `matrix:.= expression`。
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6. 子矩阵范围使用 `row_start:row_end`、`:`、下标数组和列范围组合；不要把字符串键当作子矩阵范围序号。
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7. `mfind(...)` 用于把符合条件的单元格转换成下标列表，或同时返回原值/替换原值。
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8. 不要把列索引数组误当成单个数字。
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9. 没有对应代码块时不要发明矩阵深水写法。
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## 核心规则
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- 矩阵初始化函数的参数规格见 [../reference/catalog/math.md](../reference/catalog/math.md)；本页只保留矩阵行为示例和返回形态边界。
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- `zeros(...)`、`ones(...)`、`rand(...)`、`nils(...)`、`eye(...)` 都可以直接用于矩阵初始化。
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- `zeros(3)`、`ones(3)`、`nils(2)` 这类单参数写法可以直接生成一维结果。
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- `zeros(2, 3)`、`rand(2, 3)` 这类双参数写法可以直接生成二维矩阵。
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- `zeros(2, array("A", "B"))` 这种写法可以直接生成带列名的二维结果。
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- `eye(3)` 生成的是 `3 x 3` 单位矩阵，不是一维数组。
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- `->` 用来生成数列；默认步长是 `1`，也可以显式传入步长和索引数组。
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- 在矩阵语境里，`!A` 是一元倒数运算符作用于矩阵的形态，用于矩阵逆/广义逆；非方阵输入可以返回行列数互换后的广义逆结果。
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- `msize(...)`、`mrows(...)`、`mcols(...)` 的参数规格见 [../reference/catalog/system.md](../reference/catalog/system.md)。
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- `msize(matrix_value)` 返回 `array(行数, 列数)`。
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- `msize(matrix_value, 1)` 返回行索引数组和列索引数组。
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- `mrows(matrix_value)` / `mcols(matrix_value)` 默认返回数量；第二个参数写成 `1` 时返回索引数组。
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- `mrows(matrix_value, 1)` / `mcols(matrix_value, 1)` 的返回值可用于索引匹配；不要把它们当成数量。
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- `matrix::begin ... end` 是矩阵遍历语句块，最多按二维遍历；语句块里可用 `mcell`、`mrow`、`mcol`。
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- `matrix ::= expression` 是矩阵遍历赋值，把表达式结果逐单元写回原矩阵；它不是语句块。
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- `matrix:.begin ... end` 是深度遍历语句块；对嵌套数组会遍历到最深节点。
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- `matrix:.= expression` 是深度遍历赋值；需要对不规则嵌套数组逐叶子节点写回时使用。
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- 遍历时需要维度信息可用 `mIndexCount`；需要第 `n` 维下标可用 `mIndex(n)`。
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- 子矩阵提取可以写 `matrix[row_start:row_end, col_start:col_end]`、`matrix[:, col_range]`、`matrix[row_index_array, col_index_array]`。
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- 子矩阵赋值可以写成单个标量，也可以写成同结构矩阵；赋值矩阵应和目标子矩阵形状匹配。
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- 子矩阵也可以接 `::=` 做逐单元赋值。
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- `mfind(matrix)` 返回真值单元格下标；一维数组的无条件 `mfind` 返回一维下标数组。
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- `mfind(matrix, condition)` 返回符合条件的下标行；二维矩阵下每行形如 `array(row_index, col_index)`。
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- `mfind(matrix, condition, 1)` 在每个下标行末尾追加原单元值。
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- `mfind(matrix, condition, ret_value, replacement)` 会把符合条件的单元格替换成 `replacement`，并返回替换前的匹配信息。
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- `mfindSparse(matrix, condition)` 用于嵌套数组或稀疏结构，返回包含完整深层路径的下标行。
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## 可直接照写示例
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### 矩阵初始化
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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zeros_1d := zeros(3);
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zeros_2d := zeros(2, 3);
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ones_1d := ones(3);
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nils_1d := nils(2);
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eye_2d := eye(3);
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rand_2d := rand(2, 3);
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named_zeros := zeros(2, array("A", "B"));
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writeLn(length(zeros_1d));
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writeLn(mrows(zeros_2d));
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writeLn(mcols(zeros_2d));
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```
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结果说明：
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- `zeros(3)` 的长度是 `3`，前三个元素依次是 `0`、`0`、`0`
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- `zeros(2, 3)` 的行数是 `2`、列数是 `3`，第一行前三个元素是 `0`、`0`、`0`
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- `ones(3)` 的前三个元素依次是 `1`、`1`、`1`
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- `nils(2)` 可直接生成长度为 `2` 的结果
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- `eye(3)` 的行数是 `3`、列数是 `3`，并且 `(0,0)`、`(1,1)`、`(2,2)` 为 `1`，`(0,1)`、`(1,0)` 为 `0`
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- `rand(2, 3)` 的行数是 `2`、列数是 `3`
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- `zeros(2, array("A", "B"))` 的行数是 `2`、列数是 `2`，并且 `named_zeros[0]["A"]`、`named_zeros[0]["B"]`、`named_zeros[1]["A"]`、`named_zeros[1]["B"]` 都是 `0`
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代码块身份：输出片段
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```text
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3
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2
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3
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```
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### `->` 数列数组初始化
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默认步长为 `1`：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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seq_default := 1 -> 5;
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```
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结果说明：
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- `seq_default` 是 `array(1, 2, 3, 4, 5)`
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显式指定步长：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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seq_step := array(2.5, 0.5) -> 5;
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```
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结果说明：
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- `seq_step` 的长度是 `6`
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- 六个元素依次是 `2.5`、`3`、`3.5`、`4`、`4.5`、`5`
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显式指定索引数组：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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seq_indexed := array(0, 1, array("A", "B", "C", "D", "E", "F")) -> 5;
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```
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结果说明：
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- `seq_indexed` 的长度是 `6`
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- `seq_indexed["A"]` 到 `seq_indexed["F"]` 依次是 `0`、`1`、`2`、`3`、`4`、`5`
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### 矩阵一元倒数 / 逆 / 广义逆：`!A`
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方阵输入返回普通矩阵逆：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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matrix_value := array((1, 2), (3, 4));
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inverse_value := !matrix_value;
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writeLn(mrows(inverse_value));
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writeLn(mcols(inverse_value));
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writeLn(inverse_value[0][0]);
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writeLn(inverse_value[0][1]);
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writeLn(inverse_value[1][0]);
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writeLn(inverse_value[1][1]);
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```
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代码块身份：输出片段
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```text
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2
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2
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-2
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1
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1.5
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-0.5
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```
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非方阵输入返回广义逆：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6));
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inverse_value := !matrix_value;
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||
writeLn(mrows(inverse_value));
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||
writeLn(mcols(inverse_value));
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||
writeLn(inverse_value[0][0]);
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||
writeLn(inverse_value[0][1]);
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||
writeLn(inverse_value[1][0]);
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||
writeLn(inverse_value[1][1]);
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||
writeLn(inverse_value[2][0]);
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||
writeLn(inverse_value[2][1]);
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```
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代码块身份：输出片段
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```text
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3
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2
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-0.944444444444444
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0.444444444444444
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-0.111111111111111
|
||
0.111111111111111
|
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0.722222222222222
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-0.222222222222222
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```
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说明：
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- `array((1, 2, 3), (4, 5, 6))` 是 `2 x 3` 矩阵样数组。
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- `!matrix_value` 返回的是 `3 x 2` 广义逆结果。
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- 生成矩阵逆/广义逆时写 `!matrix_value`；不要把它改写成 `1 / matrix_value`。
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- `!` 不表示逻辑非；逻辑非回 [06_expressions_and_operators.md](06_expressions_and_operators.md) 使用 `not`。
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### `msize`、`mrows`、`mcols`
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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matrix_rows := array(
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("A": 1, "B": 2),
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("A": 11, "B": 22),
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||
("A": 21, "B": 32)
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);
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size_info := msize(matrix_rows);
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size_index := msize(matrix_rows, 1);
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row_count := mrows(matrix_rows);
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row_index := mrows(matrix_rows, 1);
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col_count := mcols(matrix_rows);
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col_index := mcols(matrix_rows, 1);
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```
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结果说明：
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- `msize(matrix_rows)` 返回 `array(3, 2)`
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- `msize(matrix_rows, 1)` 的第一项是 `array(0, 1, 2)`，第二项是 `array("A", "B")`
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- `mrows(matrix_rows)` 返回 `3`
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||
- `mrows(matrix_rows, 1)` 返回 `array(0, 1, 2)`
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- `mcols(matrix_rows)` 返回 `2`
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- `mcols(matrix_rows, 1)` 返回 `array("A", "B")`
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### 矩阵遍历：`::` 与 `::=`
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`::` 执行语句块：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6));
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||
sum_value := 0;
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||
matrix_value::begin
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sum_value += mcell;
|
||
end
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writeLn(sum_value);
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```
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代码块身份：输出片段
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```text
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21
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```
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`::=` 把表达式结果逐单元写回：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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matrix_value := array((1, 2), (3, 4));
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||
matrix_value ::= mrow * 10 + mcol;
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||
writeLn(matrix_value[0][0]);
|
||
writeLn(matrix_value[0][1]);
|
||
writeLn(matrix_value[1][0]);
|
||
writeLn(matrix_value[1][1]);
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||
```
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代码块身份：输出片段
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```text
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0
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1
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10
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11
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```
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说明：
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- `mcell` 是当前单元格值。
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- `mrow` 是当前行下标。
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- `mcol` 是当前列下标。
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- `::=` 右侧写表达式，不写 `begin ... end` 语句块。
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### 深度遍历：`:.` 与 `:.=`
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`:.` 会遍历到嵌套数组的最深节点：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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||
nested_value := array(10, 12, ("A": array(30), "B": 22), ("A": array(31, 32), "B": 23));
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||
deep_count := 0;
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||
nested_value:.begin
|
||
deep_count += 1;
|
||
end
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||
writeLn(deep_count);
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||
```
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||
代码块身份：输出片段
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```text
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7
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```
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`:.=` 会把表达式结果写回最深节点：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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values := array(-1, 2, -3);
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values:.= abs(mcell);
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writeLn(values[0]);
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||
writeLn(values[1]);
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||
writeLn(values[2]);
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```
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||
代码块身份：输出片段
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```text
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1
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2
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3
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```
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### 子矩阵
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按行列范围提取：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9));
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||
sub_value := matrix_value[1:2, 0:1];
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||
writeLn(mrows(sub_value));
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||
writeLn(mcols(sub_value));
|
||
writeLn(sub_value[0][0]);
|
||
writeLn(sub_value[0][1]);
|
||
writeLn(sub_value[1][0]);
|
||
writeLn(sub_value[1][1]);
|
||
```
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||
|
||
代码块身份：输出片段
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||
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```text
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2
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2
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4
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5
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||
7
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8
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```
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||
|
||
按下标数组提取：
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||
代码块身份：可直接照写示例
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||
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||
```tsl
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||
matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9));
|
||
sub_value := matrix_value[array(0, 2), array(1, 2)];
|
||
writeLn(sub_value[0][0]);
|
||
writeLn(sub_value[0][1]);
|
||
writeLn(sub_value[1][0]);
|
||
writeLn(sub_value[1][1]);
|
||
```
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||
|
||
代码块身份：输出片段
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||
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```text
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2
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3
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8
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9
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||
```
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||
子矩阵赋值：
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||
代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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||
matrix_value := array((1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9));
|
||
matrix_value[0:1, 1:2] := array((10, 11), (12, 13));
|
||
writeLn(matrix_value[0][1]);
|
||
writeLn(matrix_value[0][2]);
|
||
writeLn(matrix_value[1][1]);
|
||
writeLn(matrix_value[1][2]);
|
||
```
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||
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||
代码块身份：输出片段
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||
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```text
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10
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11
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12
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13
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```
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||
子矩阵逐单元赋值：
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||
代码块身份：可直接照写示例
|
||
|
||
```tsl
|
||
matrix_value := array((1, 2), (3, 4));
|
||
matrix_value[0:1, 0:1] ::= mrow * 10 + mcol;
|
||
writeLn(matrix_value[0][0]);
|
||
writeLn(matrix_value[0][1]);
|
||
writeLn(matrix_value[1][0]);
|
||
writeLn(matrix_value[1][1]);
|
||
```
|
||
|
||
代码块身份：输出片段
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||
|
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```text
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0
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1
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10
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||
11
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```
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||
### `mfind` 与 `mfindSparse`
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||
一维数组无条件查找会返回一维下标数组：
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||
代码块身份：可直接照写示例
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||
|
||
```tsl
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||
values := array(1, 0, 2, 0, 3);
|
||
indexes := mfind(values);
|
||
writeLn(length(indexes));
|
||
writeLn(indexes[0]);
|
||
writeLn(indexes[1]);
|
||
writeLn(indexes[2]);
|
||
```
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||
|
||
代码块身份：输出片段
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||
|
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```text
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||
3
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0
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||
2
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||
4
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||
```
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||
二维矩阵按条件查找：
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||
代码块身份：可直接照写示例
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||
|
||
```tsl
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||
matrix_value := array((1, 0), (2, 3));
|
||
indexes := mfind(matrix_value, mcell >= 2);
|
||
writeLn(length(indexes));
|
||
writeLn(indexes[0][0]);
|
||
writeLn(indexes[0][1]);
|
||
writeLn(indexes[1][0]);
|
||
writeLn(indexes[1][1]);
|
||
```
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||
|
||
代码块身份：输出片段
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||
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```text
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2
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1
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0
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1
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1
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```
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||
第三个参数写成 `1` 时，每行末尾追加原单元值：
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||
代码块身份：可直接照写示例
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||
```tsl
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||
matrix_value := array((1, 0), (2, 3));
|
||
matches := mfind(matrix_value, mcell >= 2, 1);
|
||
writeLn(matches[0][0]);
|
||
writeLn(matches[0][1]);
|
||
writeLn(matches[0][2]);
|
||
writeLn(matches[1][0]);
|
||
writeLn(matches[1][1]);
|
||
writeLn(matches[1][2]);
|
||
```
|
||
|
||
代码块身份：输出片段
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```text
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1
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0
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2
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1
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1
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3
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```
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第四个参数用于替换符合条件的单元格：
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代码块身份：可直接照写示例
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||
```tsl
|
||
matrix_value := array((1, 0), (2, 3));
|
||
matches := mfind(matrix_value, mcell >= 2, 1, 100);
|
||
writeLn(matches[0][2]);
|
||
writeLn(matches[1][2]);
|
||
writeLn(matrix_value[1][0]);
|
||
writeLn(matrix_value[1][1]);
|
||
```
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||
|
||
代码块身份：输出片段
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```text
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2
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3
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100
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100
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```
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`mfindSparse` 返回深层路径：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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nested_value := array(10, ("A": 0, "B": array(2)), 0);
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indexes := mfindSparse(nested_value, mcell = 2);
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writeLn(length(indexes));
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writeLn(length(indexes[0]));
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writeLn(indexes[0][0]);
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writeLn(indexes[0][1]);
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writeLn(indexes[0][2]);
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```
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代码块身份：输出片段
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```text
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1
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3
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1
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B
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0
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```
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## 默认生成模板
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需要矩阵构造时，优先从这个最短模板开始：
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代码块身份：可直接照写示例
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```tsl
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matrix_value := zeros(2, 3);
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```
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## 决策边界和禁止项
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- 把 `eye(3)` 当成一维数组。
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- 把 `!A` 当成逻辑非表达式。
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- 以为 `mrows(matrix_value, 1)` 和 `mcols(matrix_value, 1)` 返回的还是数量。
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- 写带步长的 `->` 时，漏掉外层 `array(...)`。
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- 还在普通数组页里硬塞矩阵专用大小接口。
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- 把 `::=` 写成带 `begin ... end` 的语句块。
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- 用 `::` 期待遍历到任意深度；深度遍历使用 `:.`。
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- 子矩阵赋值时用形状不匹配的矩阵硬塞。
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代码块身份：反例 / 不可照写
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```text
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seq_value := 2.5, 0.5 -> 5;
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```
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上面这种写法不对。显式步长模式需要写成 `array(2.5, 0.5) -> 5`。
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